动点P到定点 F(0,4)的距离等于它到x轴的距离,M求动点的轨迹方程

已知A(0,2)动点p到A的距离等于p到x轴的距离,求点p的轨迹方程~

设P(x,y)
则PA²=x²+(y-2)²=x²+y²-4y+4
由题意,x²+y²-4y+4=|y|²=y².整理的y=1+x²/4

1)焦点F(1,0) 准线 x=0 O(0,0)
抛物线顶点Mx=(Fx+0)/2=1/2
p/2=1-1/2=1/2
2p=2
y^2=2(x-1/2)

或者直接
√[(x-1)^2+y^2]=x
y^2-2x+1=0

2
过F直线AB：y=k(x-1)
直线DE: y=(-1/k)(x-1)
k^2(x-1)^2-2x+1=0
k^2x^2-(2k^2+2)x+(1+k^2)=0
Ax+Bx=(2k^2+2)/k^2 Ay+By=(2k^2+2)/k-k=(k^2+2)/k
向量AB ((2k^2+2)/k^2 ,(k^2+2)/k)
(x-1)^2/k^2 -2x+1=0
(1/k^2)x^2-(2/k^2+2)x+1+1/k^2=0
Dx+Ex=(2/k^2+2)/(1/k^2)=(2k^2+2)
Dy+Ey=(2k^2+2)*(-1/k)+1/k
=-(k^2+2)/k
向量DE（(2k^2+2), -(k^2+2)/k )
向量AB*DE=(2k^2+2)^2/k^2-(k^2+2)^2/k^2
=(3k^2+4)

解答：
设M(x,y)
由已知，动点P到定点 F（0,4）的距离等于它到x轴的距离

∴ √[x²+(y-4)²]=|y|
两边平方
x²+(y-4)²]=y²
即x²+y²-8y+16=y²
即M的轨迹方程是x²=8y-16

设P点坐标为 (x,y) ，则有
x^2 + (y-4)^2 = y^2
化简得 8y = x^2 + 16，为一抛物线

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宣汉县17713787028： 动点P到定点 F(0,4)的距离等于它到x轴的距离,M求动点的轨迹方程动点P到定点 F(0,4)的距离等于它到x轴的距离,M求动点的轨迹方程 - ？
昔贞律定：[答案] 设M(x,y) 由已知,动点P到定点 F(0,4)的距离等于它到x轴的距离 ∴ √[x²+(y-4)²]=|y| 两边平方 x²+(y-4)²]=y² 即x²+y²-8y+16=y² 即M的轨迹方程是x²=8y-16

宣汉县17713787028： 已知动点P到定点F1(4,0)的距离等于到直线X=1的距离两倍 - ？
昔贞律定： P(x,y)(x-4)^2+y^2=(x-1)^2 y^2=6(x-15/6)

宣汉县17713787028： 已知点P到定点F(3,0)的距离和它到定直线x=3/4的距离比是2:1,求动点P的轨迹方程 - ？
昔贞律定： 设坐标为(x,y) |PF|=√((x-3)²+y²) P到直线x=3/4的距离为 |x-3/4| P到定点F(3,0)的距离和它到定直线x=3/4的距离比是2:1 则有 √((x-3)²+y²)=2|x-3/4| 两边同时平方得 (x-3)²+y²=4(x-3/4)² -3*x²+27/4+y²=0 动点P的轨迹方程为 3x²-y²=27/4

宣汉县17713787028： 已知动点P到定点F(1,0)的距离与点P到定直线l:x=4的距离之比为12.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2) - ？
昔贞律定： (1)设点P(x,y),依题意,有 (x?1)2+y2 |x?4| =1 2 ,两边平方,整理得 x2 4 + y2 3 =1. 所以动点P的轨迹C的方程为 x2 4 + y2 3 =1. (2)F的坐标为(1,0),点E与点F关于原点O对称,所以E(-1,0),∵M,N是直线l上的两个点,可设M(4,y1),N(4,y2),由 EM ? FN =0 ∴(5,y1)?(3,y2)=0,15+y1y2=0,y2=-15 y1 ,且y1与y2异号,∴|MN|=|y1-y2|=|y1|+|y2|=|y1|+15 |y1| ≥2 15 ,当且仅当|y1|= 15 ,即M(4,

宣汉县17713787028： 已知动点P与两个定点E(1,0),F(4,0)的距离之比是1:2.求动点P的轨迹C的方程; - ？
昔贞律定： 设p的坐标为(x,y)p到定点E(1,0)的距离为根号下(x-1)^2)+y^2 到定点F(4,0)的距离为根号下(x-4)^2+y^2 根据题意可得方程:4[(x-1)^2+y^2]=(x-4)^2+y^2 可解得动点P的运动轨迹为x^2+y^2=4.

宣汉县17713787028： 若动点P到定点F( - 4,0)的距离和到直线X=4的距离相等,则点P的轨迹是 - ？
昔贞律定： 设动点坐标为(x,y) 根据题意,得 √(x+4)²+y²=|x-4| 两边平方,得 x²+8x+16+y²=x²-8x+16 y²=-16x 就是所求的P点的轨迹,为一抛物线、其对称轴是x轴,开口向左,顶点在原点,焦点坐标为(-4,0) 直线x=4是抛物线的渐近线

宣汉县17713787028： 已知动点P到定点F1(4,0)的距离等于到直线X=1的距离两倍求P方程 - ？
昔贞律定：[答案] P(x,y) (x-4)^2+y^2=(x-1)^2 y^2=6(x-15/6)

宣汉县17713787028： 已知动点P到定点F(4,0)的距离与它到定直线L:x=8的距离之比为1/2,求点P的轨迹方程. - ？
昔贞律定：[答案] 哼哈啊啊啊 , 这种类型的题目,你应该形成条件反射,一看到定点,而且是单定点,就应该这个轨迹是个抛物线.那个直线一般与准线有关. 具体而言.直接设这个P(x,y)由题中关系:sqrt[(x-4)^2+y^2]=1/2*|x-8|,两边同时平方.如是得(x-4)^2+y^2=(x-8)...

宣汉县17713787028： 若动点P到定点F(4.0)的距离比它到直线x+5=0的距离小于1,则p点的轨迹是？
昔贞律定： 依题意可知动点P到F(4,0)与到直线x=-4距离相等,设P(x,y)则 lx+4l=√[x-4)^2+y^2] 解得y^2=16x (以(4,0)为焦点的x型抛物线方程)

宣汉县17713787028： 点p到定点F(4,0)的距离比它到定直线x+5=0的距离小1,则动点p的轨迹方程是多少？
昔贞律定： y²=16x 定义法,点p到定点F(4,0)的距离比它到定直线x+5=0的距离小1就是点p到定点F(4,0)的距离等于它到定直线x+4=0的距离, 所以根据抛物线的定义就可以得出答案了