如图，在矩形ABCD中，AD ∥ BC，AC与BD交于点O，则图中面积相等的三角形有（ ） A．4对 B．5对 C
∵AD∥BC，∴S△ABC和S△DCB的面积相等，S△BAD和S△CAD的面积相等，∴根据等式的性质，S△ABC-S△BOC=S△DCB-S△BOC，即S△AOB=S△COD，∴图中面积相等的三角形有3对，故选C．
作AE⊥BC，DF⊥BC ∵AD ∥ BC ∴四边形AEFD为平行四边形 ∴AE=DF ∴S △ABC =S △BDC S △DBA =S △ACD ∵S △ABC =S △AOB +S △BOC S △BDC =S △DOC +S △BOC ∴S △AOB= S △DOC ∴共有三对面积相等的三角形． 故选D．
由于矩形是中心对称图形，且对角线交点O是对称中心，易得：△AOD与△BOC、△AOB与△COD、△ABC与△ACD、△ABD与△BCD面积相等；
根据等底等高的三角形面积相等，可得：
△ABD和△ABC、△ACD和△BCD、△AOD和△AOB和△BOC、△AOD和△COD和△BOC面积相等；
共八对，故选D．
如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3.把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E出。连接...
解：作DF⊥AC于F，EH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD是矩形，AB=4cm，AD=3cm，∴AD=BC=3cm，DC∥AB，∴∠3=∠5，AC=5cm，而S△ADC=1 2 DF•AC=1 2 AD•DC，∴DF=12 5 cm，又∵把矩形沿直线AC折叠．点B落在E处，∴BC=CE，AB=AE，∠4=∠5，∴∠3=∠4，AD=EC，AE...
如图,在矩形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,按图中方式折叠,使点B与点D...
（2005•宁波）矩形纸片ABCD中，AD=10cm，AB=4cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=29\/5 cm．考点：勾股定理．专题：压轴题；方程思想．分析：根据已知条件可以知道，DE=BE，若设DE=x，则DE=BE=x，AE=10-x，在Rt△ABE中可以利用勾股定理，列方程求出DE的长．解答...
已知:如图①,在矩形ABCD中,AB=5,AD= ,AE⊥BD,垂足是E.点F是点E关于AB...
QP=QD，PD=PQ三种情况求解即可.试题解析：（1）∵AB=5，AD= ，∴由勾股定理得 .∵ ，∴ ，解得AE=4.∴ .（2）当点F在线段AB上时， ；当点F在线段AD上时， .（3）存在，理由如下：①当DP=DQ时，若点Q在线段BD的延长线上时，如答图1，有∠Q=∠1，则∠2=∠1+∠Q=2...
如图①,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点P从A出发,沿A→B→C→D路线运 ...
解：（1）观察图②得S △APD = PA·AD= ×a×8=24， ∴a=6（秒）， （厘米\/秒）， （秒）； （2）依题意得（22﹣6）d=28﹣12， 解得d=1（厘米\/秒）； （3）y 1 =6+2（x﹣6）=2x﹣6，y 2 =28﹣[12+1×（x﹣6）]=22﹣x，依题意得2x﹣6=22﹣x， ∴...
如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC、CD、DA运动至点A停止.设...
由图2可知，x从4到9的过程中，三角形的面积不变，所以，矩形的边AB=9-4=5，边BC=4，9+4=13，①点P在BC上时，0≤x≤4，点P到AB的距离为PB的长度x，y=12AB?PB=12×5x=5x2，②点P在CD上时，4≤x≤9，点P到AB的距离为BC的长度2，y=12AB?BC=12×5×4=10，③点P在AD上时，...
如图已知在矩形ABCD中,DC=3cm,BC=6cm,(1)求BD的长(2)在图中做出△CDB沿...
∴⊿EBD是等腰三角形。过E作EF⊥BD，垂足为F，则BF=BD\/2=(3√5)\/2，且⊿BFE∽⊿BCD，得EF\/BF=CD\/BC=3\/6=1\/2，∴EF=BF\/2=(3√5)\/4。⊿BED的面积=(1\/2)×3√5×(3√5)\/4 =45\/8=5.625㎝² .。2、若△BED的面积是矩形ABCD面积的1\/3，则△BFE的面积也是⊿BCD面积...
如图①,在矩形ABCD中,动点P从点A出发,在边上沿A→B→C→D方向运动至点...
当P在BA上运动时，△DAP的面积不断增大；当P在CB运动时，DA一定，高为BA不变，此时面积不变；当P在CD上运动时，面积不断减小．∴当x=9时，点R应运动到高不变的结束，即点C处．故选C．
问题探究(1)如图①,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,如果BC边上存在点P,使△AP...
（1）①作AD的垂直平分线交BC于点P，如图①，则PA=PD．∴△PAD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=90°．∵PA=PD，AB=DC，∴Rt△ABP≌Rt△DCP（HL）．∴BP=CP．∵BC=4，∴BP=CP=2．②以点D为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P′，如图①，则DA=DP′．∴△P′AD...
如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6厘米,BC=8厘米,将矩形纸片折叠,使点C与...
已知矩形纸片ABCD中，边AB=6厘米，边BC=8厘米，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，可以根据下述方法画出折痕：1、先画出矩形纸片ABCD的对角线AC、BD相交于点E。此时，点E即为对角线AC、BD的中点，即AE=EC=BE=ED。3、过点E作对角线AC的垂线交AD、BC分别于G、F。此时，GF即为所要画出的折痕...
如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4。如果将该举行沿对角线BD折叠,那么图中阴...
解：如图 在△ABE和△C'DE中 ∵AB=C'D（矩形的对边相等）；∠A=∠C'=90° ∠AEB=∠C'ED ∴△ABE≌△C’ED（A.A.S）则：BE=DE，△BED是等腰三角形。∵AB=3，BC=AD=4 由勾股定理得：BD²=AB²+AD²=3²+4²=5²∴BD=5 过E作EF⊥BD交BD于F...
子车闻岩沙：[答案] (1)证明:∵在四边形AECD中, AD∥EC且AD=EC, ∴四边形AECD是平行四边形, ∵AB=AC,BE=CE, ∴AE⊥BC,∠AEC=90°, ∴四边形AECD是矩形; (2) 当△ABC是等腰直角三角形时,四边形ECDA是正方形. ∵△ABC等腰直角三角形时,...
靖宇县15013176139： 如图,在矩形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,E、? ？
子车闻岩沙： 题目表达不准确,估计是: 在“梯形”ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,E、F两点在边BC上,且四边形AEFD是平行四边形.当AB=DC时. 求证:四边形“AEFD”是矩形 证明:AD∥BC,AF∥DC,则四边形AFCD为平行四边形,AD=FC; 同理可证:四边形ABED为平行四边形,AB=DE. ∵AB=DC. ∴DC=DE. 又四边形AEFD为平行四边形,则AD=EF=FC,则DF⊥EC. (等腰三角形底边上的中线也是底边上的高) ∴四边形AEFD为矩形.(矩形的定义)
靖宇县15013176139： 如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是矩形,AD∥x轴,A( - 3,32),AB=1,AD=2.(1)直接写出B、C、D三点的坐标;(2)将矩形ABCD向右平移m个单... - ？
子车闻岩沙：[答案] (1)∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=CD=1,BC=AD=2, ∵A(-3, 3 2),AD∥x轴, ∴B(-3, 1 2),C(-1, 1 2),D(-1, 3 2); (2)∵将矩形ABCD向右平移m个单位, ∴A′(-3+m, 3 2),C(-1+m, 1 2), ∵点A′,C′在反比例函数y= k x(x>0)的图象上, ∴ 3 2(-3+m)= 1 2(-1+m...
靖宇县15013176139： 如图,在矩形ABCD中,AD∥BC,EF经过梯形对角线的交点O,且EF∥AD.⑴求证:OE=OF;⑵求OE/AD+OE/BC的值;⑶求证:1/AD+1/BC=2/EF.？
子车闻岩沙： 证:(1)EF∥AD∥BC BE/BA=CF/CDOE∥AD BE/BA=OE/ADOF∥AD CF/CD=OF/ADOF=OE(2)OE/AD+OE/BC=OF/AD+OE/BC=CO/CA+AO/AC=1(3)因为OE/AD+OE/BC=1 OE=OF,即OE=EF/21/AD+1/BC=1/OE=2/EF得证.
靖宇县15013176139： 如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD= 2;... - ？
子车闻岩沙：[选项] A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
靖宇县15013176139： 如图,长方形ABCD中AD∥BC,边AB=4,BC=8.将此长方形沿EF折叠,使点D与点B重合,点C落在点G处.(1)试判断△BEF的形状,并说明理由;(2)求... - ？
子车闻岩沙：[答案] (1)△BEF是等腰三角形. ∵ED∥FC, ∴∠DEF=∠BFE, 根据翻折不变性得到∠DEF=∠BEF, 故∠BEF=∠BFE. ∴BE=BF. △BEF是等腰三角形; (2)∵矩形ABCD沿EF折叠点B与点D重合, ∴BE=DE,BG=CD,∠EBG=∠ADC=90°,∠G=∠C=90...
靖宇县15013176139： 如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=3,在BC边上取一点E,使BE=4,连结AE,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCF的位置,拼成四边形AEFD.(1)CF=___;... - ？
子车闻岩沙：[答案] (1)根据平移可得BE=CF=4, 故答案为:4; (2)∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B=90°,AD∥BC, ∵AN=3,BE=4, ∴AE= 32+42=5, ∵AD=5, ∴AD=AE, 根据平移可得AE∥DF, ∵AD∥BC, ∴AD∥EF, ∴四边形AEFD是平行四边形, ∵AD=AE, ∴四边形...
靖宇县15013176139： 如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是矩形,AD∥x轴,A( - 3, 3 2 ),AB=1,AD=2,将矩形ABCD向右平移m个单位,使点A,C恰好同时落在反比例函数y=... - ？
子车闻岩沙：[答案] ∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=CD=1,BC=AD=2, ∵A(-3, 3 2),AD∥x轴, ∴B(-3, 1 2),C(-1, 1 2),D(-1, 3 2); ∵将矩形ABCD向右平移m个单位, ∴A′(-3+m, 3 2),C(-1+m, 1 2), ∵点A′,C′在反比例函数y= k x(x>0)的图象上, ∴ 3 2(-3+m)= 1 2(-1+m), ...
靖宇县15013176139： 初二几何求证矩形如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB等于CD ？
子车闻岩沙： 因为AD∥BC,AB等于CD,所以梯形ABCD是等腰梯形. 由于两腰AB=DC ,△BDC与△BEC关于BC对称 所以 AB=DC=EC(DC与EC是两个对称的三角形的底,所以相等) ...
靖宇县15013176139： 如图,在矩形ABCD中,AD=2CD,E是AD的中点,BF∥CE,CF∥BE.求证:四边形BECF是正方形. - ？
子车闻岩沙：[答案] 证明:∵BF∥CE,CF∥BE,∴四边形EBFC是平行四边形,∵在矩形ABCD中,AD=2CD,E是AD的中点,∴AE=AB=DE=DC,在△ABE和△CDE中,∵AB=DC∠A=∠DAE=DE,∴△ABE≌△CDE(SAS),∴BE=EC,∠AEB=∠DEC=45°,∴∠BEC=9...
