如下图所示,AB为圆O的直径,CB切圆O于B,CD切圆O于D交BA的延长线于E,若ED=2,BC=3,则圆的半径是

如图所示，AB为⊙O的直径，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若EA＝1，ED＝2，则BC的长为______~

3 ∵CE为⊙O切线，D为切点，∴ED 2 ＝EA·EB.又∵EA＝1，ED＝2，∴EB＝4，又∵CB、CD均为⊙O切线，∴CD＝CB.在Rt△EBC中，设BC＝x，则EC＝x＋2.由勾股定理：EB 2 ＋BC 2 ＝EC 2 得4 2 ＋x 2 ＝(x＋2) 2 ，得x＝3，∴BC＝3.

由切割线定理，得DE2=EA?EB，∵AB=3，ED=2，∴4=AE（AE+3），解得AE=1或-4（舍去），∵CB切⊙O于B，∴∠B=90°，∴根据勾股定理得，BC2+42=（BC+2）2，∴BC=3．故选B．

连接OD、OC，可知<CDO=<CBO=90度
在直角三角形CDO和CBO：OC=OC,OD=OB
所以三角形CDO和CBO全等，所以CD=CB=3
所以EC=CD+ED=5
在直角三角形CBE中，根据勾股定理，可得EB=4
设半径为r，在直角三角形ODE中：
ED平方+OD平方=OE平方
2*2+r*r=(4-r)*(4-r),r=3/2

设圆的半径为r
由圆的切线定理知CB=CD=3
ED^=EA*EB=EA*(EA+2r)............(1)
ECB为直角三角形，则
EC^=EB^+CB^
EC=ED+DC=5
5^=(EA+2r)^+3^
EA+2r=4.................(2)
联合（1）（2）解方程组得
EA=1
r=3/2

连接od co，三角形cod全等于三角形cob cd=cb=3，所以 ce=5 三角形ceb相似于三角形cod
od：cb=co：ce
所以
半径=9/4
回答完毕，可追问

三角形EOD与ECB相似，可得圆的半径为1.5

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尖草坪区13552048765： 如图所示,AB为圆O的直径,CB是弦,OD⊥CB于E,交弧CB于D,连结AC.(1)请写出两个不同类型的如图所示,AB为圆O的直径,CB是弦,OD⊥CB于E... - ？
沙受麝香：[答案] 1、结论:1)AC∥OD∵直径AB∴∠ACB=90∵OD⊥CB∴∠OEB=90∴AC∥OD2)弧BD=弧CD∵OD⊥CB,OC=OB∴∠COD=∠BOD∴弧BD=弧CD2、设半径为R∵OD⊥CB∴CE=BE=CB/2∵CB=8∴CE=4∵ED=2∴OE=OD-ED=R-2∵OC²...

尖草坪区13552048765： 如图所示,AB为圆O的直径,CB是弦,OD⊥CB于E,交弧CB于D,连结AC. (1)请写出两个不同类型的 - ？
沙受麝香： 解: 1、结论: 1)AC∥OD ∵直径AB ∴∠ACB=90 ∵OD⊥CB ∴∠OEB=90 ∴AC∥OD 2)弧BD=弧CD ∵OD⊥CB,OC=OB ∴∠COD=∠BOD ∴弧BD=弧CD 2、设半径为R ∵OD⊥CB ∴CE=BE=CB/2 ∵CB=8 ∴CE=4 ∵ED=2 ∴OE=OD-ED=R-2 ∵OC²=OE²+CE² ∴R²=(R-2)²+16 ∴R=5 ∴圆O的半径为5

尖草坪区13552048765： 如图所示,AB为圆O的直径,CB是弦,OD⊥CB于E,交弧CB于D,连结AC. (1)请写出两个不同类型的正确结？
沙受麝香： (1)OD平分BC;角ACB=90° (2)设半径为R CE=4,OC=R,OE=R-2 由勾股定理 CE^2+OE^2=OC^2 16+(R-2)^2=R^2 R=5 所以半径为5

尖草坪区13552048765： 如图,已知AB是圆O的直径,CB垂直AB,AC交圆O于点E D是BC的中点 - ？
沙受麝香：[答案] 画好图后,连接OE 和DE AB为直径 E在圆上 推出 角AEB=90度 AC垂直BEOE=OB=半径 推出 角OEB=角OBE因为D为BC中点 角CEB=90度在直角三角形CBE中 CD=DE=DB推出角DEB=角DBE因为角DBE+角EBO=90度所以角DEO=角DEB+角...

尖草坪区13552048765： 如图,AB是圆O的直径,CB是铉,OD⊥CB于点E,交圆O于点D,连接AC,AD(1)请写出两个不同类型正确的结论(2)若CB=8,ED=2求圆O的半径 - ？
沙受麝香：[答案] 2、CE=EB=4,OE=R-ED=R-2 OB^2=OE^2+EB^2 R^2=(R-2)^2+4^2 R=5

尖草坪区13552048765： 如图,已知AB为圆O的直径,CB切圆O于B,CD切圆O于D,交BA的延长线与E点,若bc=6,Eb=2求ea的长. - ？
沙受麝香： 解:因为bc=6,Eb=2 由勾股定理可求:CE=2√10 连接OC 因为S△EBC=1/2*BE*BC=1/2*CE*OD+1/2*BC*OB 所以1/2*2*6=1/2*2√10*OD+1/2*6*OB6=√10OB+3OB OB=6(√10-3) 所以EA=EB-2OB=2-6(√10-3)*2=2-12√10+36=38-12√10

尖草坪区13552048765： 如图AB为圆O直径,CB垂直AB,CB为圆的切线,AC交圆于E,D为BC中点,求证DE为切线？
沙受麝香： 证明:连结OE,BE. 因为 CB是圆O的切线, 所以 角DBE=角A, 因为 AB是圆O的直径, 所以 角AEB=角CEB=90度, 又因为 D 是BC的中点, 所以 DE=DB=BC/2, 所以 角DBE=角DEB, 所以 角A=角DEB, 因为 OA=OE, 所以 角A=角OEA, 所以 角DEB=角OEA, 因为 角OEA+角OEB=角AEB=90度, 所以 角DEB+角OEB=90度, 即: 角OED=90度,DE垂直于OE, 所以 DE为切线.

尖草坪区13552048765： 如图所示,AB为圆O的直径,DC⊥AB,现有的长方形长、宽分别为AC、CB,若要设计一个正方形,使其面积等于长方形面积,则正方形的边长应为多少? - ？
沙受麝香：[答案] ∠ADO=60°,DO⊥AB于O,则∠DAO=30°,AD=2(OD)=2*5=10(cm) [30度所对直角边=斜边的一半];AO=AD-OD=10-5=75,连接BC,则∠ACB=90°,∠DAO=30°=∠CAB=30°,BC=AB/2=2AO/2=AO,AC=AB-BC=(2AO)-AO=4AO-AO=3AO=3*75=225,...

尖草坪区13552048765： 如图,AB为圆O的直径,CB切圆O于B,CD切圆O于D,交AB的延长线于E,若EA=1,ED=2,则BC= - ----------. - ？
沙受麝香： 一楼太麻烦了过程:连接OD,由题意可得OD垂直于CE,CB垂直于EBDE^2+OD^2=EO^2 可得:R(半径)=1.5因为 角ODE=直...

尖草坪区13552048765： 如图,AB是圆O的直径,CB是圆O的弦,D是弧AC的中点,过D点作直线与BC垂直,交BC延长线于E点,且BA交延长线于F点 - ？
沙受麝香： 1)因为D是圆弧AC的中点,所以AC垂直于DO;因为AB是直径,且C是圆上一点,所以三角形ACB是直角三角形,角ACB=90°,所以AC垂直于BC;所以DO//BC;因为DE垂直于BC,所以DE垂直于DO,所以EF是圆的切线.2)tanB=EF:BE=(根号7)/3, BE=6,所以EF=2根号7;所以BF=根号(BE^2+EF^2)=根号64=8 设圆的半径=r,所以有DO=AO=BO=r 根据三角形相似原理,有DO:BE=FO:OB 其中FO=BF-BO 即r:6= 8-r:r 解得 r= 根号57 -3 (负数解r=-根号57 -3舍去)