如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,Rt△OAB的斜边OA

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点。Rt△OAB的斜边....~

上图

（1）∵在Rt△OAB中，AB＝1，OA＝3，∴tan∠AOB＝ABOA＝13＝33，即∠AOB=30°，∵△OCB≌△OAB，∴∠COB=∠AOB=30°，∴∠AOC=60°；（2）∵OP=CQ=t，AB＝1，OC＝OA＝3，∴AP＝OQ＝3?t，∴S=2S△OAB-S△OPQ-S△PAB，=OA×AB?12OP×OQ×sin∠AOC?12PA×AB，=3×1?12×t×(3?t)×<div style="width: 6px; background-image: url(http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/aa64034f78f0f736dc

（2009•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0），点B在第一象限内，且OB= 根号3，∠OBA=90°．以边OB所在直线折叠Rt△OAB，使点A落在点C处．
（1）求证：△OAC为等边三角形；
（2）点D在x轴的正半轴上，且点D的坐标为（4，0）．点P为线段OC上一动点（点P不与点O重合），连接PA、PD．设PC=x，△PAD的面积为y，求y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当x= 1/2时，过点A作AM⊥PD于点M，若k= 7AM/2PD，求证：二次函数y=-2x2-（7k-3根号3）x+ 3k的图象关于y轴对称．
解：（1）、由题设可知OA=OC=2，AB=BC=1，所以OA=OC=AC，△OAC为等边三角形。
（2）、过P点作PE垂直OA于E点，则Rt△OPE与Rt△OBC，PC=x，则OP=2-x，所以PE：OP=OB：OC，PE=-根号3X/2+根号3，AD=OD-OA=4-2=2
△PAD的面积为y＝0.5AD*PE=-根号3X/2+根号3
（3）、当x= 1/2时，即PC=1/2，OP=3/2，PE=3根号3/4，OC的解析式求得为Y=根号3X，
X＝3/4，P点坐标为（3/4，3根号3/4），则PD＝7/2，
所以AM=[（-根号3）*0.5*0.5+根号3]*4/7＝3根号3/7
k= 7AM/2PD＝3根号3/7
y=-2x2-（7k-3 3）x+根号3k
y=-2x^2-（7*3根号3/7-3 根号3）x+ 根号3*3根号3/7
y=-2x^2+9/7
该二次函数的对称轴为X=0，所以图象关于y轴对称。请采纳！谢谢~

（2009•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0），点B在第一象限内，且OB= 根号3，∠OBA=90°．以边OB所在直线折叠Rt△OAB，使点A落在点C处．
（1）求证：△OAC为等边三角形；
（2）点D在x轴的正半轴上，且点D的坐标为（4，0）．点P为线段OC上一动点（点P不与点O重合），连接PA、PD．设PC=x，△PAD的面积为y，求y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当x= 1/2时，过点A作AM⊥PD于点M，若k= 7AM/2PD，求证：二次函数y=-2x2-（7k-3根号3）x+ 3k的图象关于y轴对称．
解：（1）、由题设可知OA=OC=2，AB=BC=1，所以OA=OC=AC，△OAC为等边三角形。
（2）、过P点作PE垂直OA于E点，则Rt△OPE与Rt△OBC，PC=x，则OP=2-x，所以PE：OP=OB：OC，PE=-根号3X/2+根号3，AD=OD-OA=4-2=2
△PAD的面积为y＝0.5AD*PE=-根号3X/2+根号3
（3）、当x= 1/2时，即PC=1/2，OP=3/2，PE=3根号3/4，OC的解析式求得为Y=根号3X，
X＝3/4，P点坐标为（3/4，3根号3/4），则PD＝7/2，
所以AM=[（-根号3）*0.5*0.5+根号3]*4/7＝3根号3/7
k= 7AM/2PD＝3根号3/7
y=-2x2-（7k-3 3）x+根号3k
y=-2x^2-（7*3根号3/7-3 根号3）x+ 根号3*3根号3/7
y=-2x^2+9/7
该二次函数的对称轴为X=0，所以图象关于y轴对称。

解：(1)C关于直线OB对称，AB=BC
∵
OB⊥AB,OB=√3,OA=2
∴
AB=1=OA/2
∴
∠AOB=30°,∠OAB=60°,又AC=2=OA
∴
△OAC是等边三角形
∵
OD=2OA=4,A是OD的中点，AD=2
作PE⊥OA于E,则OE=OP/2=(2-X)/2
PE=OP*√3/2,DE=4-OE=4-1+X/2=3+X/2
∵
Rt△DPE∽Rt△DAM，则
AM:PE=AD:PD,AM=PE*AD/PD
Y=0.5*AM*PD=0.5*PE*AD=(2-X)√3/2=√3-X√3/2
若二次函数Y=-2X^2-(7K-3√3)X+√3K的图像关于Y轴对称,即:K=3√3/7
当X=1/2时，PC=1/2,OP=3/2,OE=3/4,PE=3√3/4,DE=4-OE=4-3/4=13/4,PD^2=PE^2+DE^2
PD^2=(169+27)/16=196/16,PD=7/2,AM=PE*AD/PD,K=7AM/2PD=7PE*AD/2PD^2=7PE/PD^2
=(7*3√3/4)*(16/196)=3√3/7,将7K=3√3代入二次函数得：Y=-2X^2+9/7，
即，Y-9/7=-2X^2,该二次函数关于X=0对称，显然也关于Y轴对称。

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0），点B在第一象限内，且OB= 根号3，∠OBA=90°．以边OB所在直线折叠Rt△OAB，使点A落在点C处． （1）求证：△OAC为等边三角形； （2）点D在x轴的正半轴上，且点D的坐标为（4，0）．点P为线段OC上一动点（点P不与点O重合），连接PA、PD．设PC=x，△PAD的面积为y，求y与x之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，当x= 1/2时，过点A作AM⊥PD于点M，若k= 7AM/2PD，求证：二次函数y=-2x2-（7k-3根号3）x+ 3k的图象关于y轴对称． 解：（1）、由题设可知OA=OC=2，AB=BC=1，所以OA=OC=AC，△OAC为等边三角形。 （2）、过P点作PE垂直OA于E点，则Rt△OPE与Rt△OBC，PC=x，则OP=2-x，所以PE：OP=OB：OC，PE=-根号3X/2+根号3，AD=OD-OA=4-2=2 △PAD的面积为y＝0.5AD*PE=-根号3X/2+根号3 （3）、当x= 1/2时，即PC=1/2，OP=3/2，PE=3根号3/4，OC的解析式求得为Y=根号3X， X＝3/4，P点坐标为（3/4，3根号3/4），则PD＝7/2， 所以AM=[（-根号3）*0.5*0.5+根号3]*4/7＝3根号3/7 k= 7AM/2PD＝3根号3/7 y=-2x2-（7k-3 3）x+根号3k y=-2x^2-（7*3根号3/7-3 根号3）x+ 根号3*3根号3/7 y=-2x^2+9/7 该二次函数的对称轴为X=0，所以图象关于y轴对称。

有根号，发不了只能将就一下吧，自己应该能看到大图

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稷山县18768785626： 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,A点的坐标为(4,0),以OA为边作等边三角形OAB,点B在第一象限,过点B作AB的垂线交x轴于点C,动点P... - ？
羊泪保和：[答案] (1)∵在Rt△ABC中,AB=4,∠OAB=60°,∴tan∠OAB=BCAB=3,∴BC=43;(2)∵∠BOA=60°,∠ABC=90°,∴∠ACB=30°.∵∠ABO=60°,∴∠OBC=30°.∵EF∥x轴,∴∠BFE=∠ACB=∠OBC=30°,∴EF=EB.如图1,过点Q作...

稷山县18768785626： 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,A点的坐标为(3,0),以OA为边作等边三角形OAB,点B在第一象限,过点B作AB的垂线交x轴于点C.动点P... - ？
羊泪保和：[答案] (1) (2) (0
稷山县18768785626： 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点C的坐标为(8,0),将线段OC向上平移a个单位长度得到线段AB(点B和点A分别是点C和点O的对应点),... - ？
羊泪保和：[答案] (1)由3a+54-a+32=1得到a=5,∴点B坐标为(8,5).故答案为(8,5).(2)当0≤t<5时,d=5-t.当5≤t≤13时,d=t-5.(3)①如图1中,当点Q是AB中点时,OQ分四边形OABC的面积为1:3,此时t=42=2,OP=2,∴S△...

稷山县18768785626： 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,⊙P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),⊙P的半径为 ,则点P的坐标为__ - ___. - ？
羊泪保和：[答案] (3,2).

稷山县18768785626： 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,△ABC的三点坐标分别为A(0,5),B( - 5,0),C(2,0),BD⊥AC于D且交y轴于E,连接CE.(1)求△ABC的面积;(2)... - ？
羊泪保和：[答案] (1)根据题意得:AO=OB=5,OC=2,∠AOB=∠AOC=90°, BC=5+2=7, ∴△ABC的面积是 1 2BC*AO= 1 2*5= 35 2; (2)∵BD⊥AC, ∴∠CDB=90°, ∴∠DCB+∠DBC=90°, ∵∠ACO+∠CAO=90°, ∴∠CAO=∠CBD, 在△AOC和△BOE中 ∠AOC=∠...

稷山县18768785626： 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,⊙P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),⊙P的半径为13,则点P的坐标为______. - ？
羊泪保和：[答案] 过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP, ∵A(6,0),PD⊥OA, ∴OD= 1 2OA=3, 在Rt△OPD中, ∵OP= 13,OD=3, ∴PD= OP2−OD2= (13)2−32=2, ∴P(3,2). 故答案为:(3,2).

稷山县18768785626： 如图在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,A( - 4,0),B(0,2)C(6,0).直线AB与CD相较于D,D点横纵坐标相同1 求D坐标2 点P从O出发,以每秒一个单位的速度... - ？
羊泪保和：[答案] (1)设直线AB的解析式y=kx+b∵A(-4,0) ,B(0,2)∴{0=-4k+b{2=b解得k=1/2有y=0.5x+2∵D点横纵坐标相同∴X=X/2+2 解得x=4, 即D点坐标(4,4) (2)如图临界值为点D,CD直线为y=-2x+12①当0≤t≤4时,PF=-2t+12、PE=0.5t+2EF=PF-PE=14-1.5t.②t>...

稷山县18768785626： 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,AO//BC,AC//X轴,角AOB=45度,点A.B的坐标分别为(2倍根号2,2倍根2倍根号2),(4倍根号2,0)连接AB动点P... - ？
羊泪保和：[答案] 1,因为AO平行BC,OB平行AC,OBCA是平行四边形,c点坐标是(6√2,2√2) 2,OPB底边为4√2,所以高为二分之根号2,做y=√2/2,所以t为1,或7 3,同2理,做y=√2,t的取值范围为2~6

稷山县18768785626： 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(4,0),点C的坐标为( - 4,0),点P在线段AB上运动,连结CP与y轴交于... - ？
羊泪保和：[答案] (1)证明:∵点B的坐标为(4,0),点C的坐标为(-4,0), ∴OC=OB, ∵DO⊥BC, ∴DC=DB,又DO⊥BC, ∴∠BDE=∠CDE,... ∴∠DPE=∠OAB=45°, 由圆周角定理得,∠DFE=∠DPE=45°, ∵DF是 Q的直径, ∴∠DEF=90°, ∴△DEF是等腰直角三...

稷山县18768785626： 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,以点A(0, - 3)为圆心,5为半径作圆A,交x轴于B,C两点,交y轴于点D,E两点.(1)求点B,C,D的坐标;(2)一... - ？
羊泪保和：[答案] (1)∵点A的坐标为(0,-3),线段AD=5, ∴点D的坐标(0,2), 连接AC,如图所示: 在Rt△AOC中,∠AOC=90°,OA=3,AC=5, ∴OC=4, ∴点C的坐标为(4,0);同理可得点B坐标为(-4,0); (2)设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c, 由于该二次函...