已知动点M（x，y）与两个定点F1（-1,0），F2（1,0）满足|向量MF1|=2|向量MF2| （1）求点M的轨迹方程 （2）

已知动点M（x，y）到定点F1（-1，0）与到定点F2（1，0）的距离之比为3．（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程，并~

（Ⅰ）由动点M（x，y）到定点F1（-1，0）与到定点F2（1，0）的距离之比为3，得(x+1)2+y2(x?1)2+y2＝3，整理得：(x?54)2+y2＝916，∴曲线C的轨迹是以(54，0)为圆心，以34为半径的圆；（Ⅱ）设圆心到直线l的距离为d，则当14＜d＜74时，圆C上恰有两个点到直线l的距离为1．由l：y=x+b，即l：x-y+b=0，∴d＝|54+b|2．由14＜d＜74，得14＜|54+b|2＜74．解14＜<span dealflag="1" class="MathZyb" mathtag="math" style="whit

椭圆的定义
a=根号2，
c=1
方程x²/2十y²=1
周长=4a
=4倍根号2

(1) 向量MF1=(-1-x, -y) 向量MF2=(1-x, y)
已知|向量MF1|=2|向量MF2|
即√[(-1-x)^2+(-y)^2]=2√[(1-x)^2+(-y)^2]
化为x^2-(10/3)x+y^2+1=0 (1)
即(x-5/3)^2+y^2=16/9
圆心C(5/3, 0)
(2) 直线l:y=-mx+2m+1过定点A(2, 1)
斜率k=-m
AC的斜率k'=(1-0)/(2-5/3)=3
最短弦必定满足AC垂直于直线l
即k*k'=-1 3*(-m)=-1 m=1/3
于是y=-(1/3)x+2/3+1 x+3y-5=0
C到直线l的距离d=I5/3-5I/√(1+9)=√10/3
所以弦长=2√(r^2-d^2)=2√(16/9-10/9)=2√6/3
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

直线L： mx+y-2m-1=0化为 m（x-2）+y-1=0，可知过定点A（2，1）.
（x-5/3）^2+y^2=16/9 圆心C（5/3，0）.显然当且仅当CA 垂直于直线 L时截得的弦长最短，m=1/3.

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吉县19548876452： 如何证明椭圆的准线方程 - ？
项浦熊去：[答案] 首先明确下椭圆的定义:动点到两定点距离之和为常数的点的**. 下来我们设动点M(x,y)分别到两定点F1(-c, 0)和F2(c,0)的距离之和为2a(a>c>0)〔2a是为了之后的运算能够简便些!〕 由定义得|MF1|+|MF2|=2a 下...

吉县19548876452： 已知动点M到两个定点F1( - 3,0)、F2(3,0)的距离之和为10,A、B是动点M轨迹C上的任意两点. - ？
项浦熊去： 1. 可以设M(x,y) √[(x+3)^2+y^2]+√[(x-3)^2+y^2]=10 整理得x^2/25+y^2/16=1 2.可以根据题意知M点的轨迹为一个椭圆 长轴长2a=10 a=5 那两点为焦点 c=3 b^2=a^2-c^2=16 b=4 M点轨迹方程x^2/25+y^2/16=1

吉县19548876452： 求椭圆的方程:一个动点到两个定点F1(负根号3,0),F2(根号3,0)的距离之和等于4,求这个动 - ？
项浦熊去： 动点M(x,y) √[(x+√3)^2+y^2]+√[(x-√3)^2+y^2]=4 x^2/4+y^2=1

吉县19548876452： 在平面直角坐标系中,两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的“L - 距离”定义为|P1P2|=|x1 - x2|+|y1 - y2|.则平 - ？
项浦熊去： 设F1(-c,0),F2(c,0), 再设动点M(x,y),动点到定点F1,F2的“L-距离”之和等于m(m>2c>0), 由题意可得:|x+c|+|y|+|x-c|+|y|=m, 即|x+c|+|x-c|+2|y|=m. 当x当x当-c≤xm 2 ?c; 当-c≤xm 2 ; 当x≥c,y≥0时,方程化为2x+2y-m=0; 当x≥c,y结合题目中给出的四个选项可知,选项A中的图象符合要求. 故选:A.

吉县19548876452： 已知坐标平面上动点M(x,y)与两个定点P(26,1),Q(2,1),且|MP|=5|MQ|.(1)求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;(2)记(1)中轨迹为C,过点N( - 2,3)的... - ？
项浦熊去：[答案] (1)由题意,得 |MP| |MQ|=5.即: (x-26)2+(y-1)2 (x-2)2+(y-1)2=5, 化简,得:x2+y2-2x-2y-23=0, 即(x-1)2+(y-1)2=25; 所以点M的轨迹方程是(x-1)2+(y-1)2=25. 轨迹是以(1,1)为圆心,以5为半径的圆. (2)当直线l的斜率不存在时...

吉县19548876452： 已知动点M与两定点F1( - a,0)F2(a,0)(a大于0,为常数)的连线的斜率之积为常数k,若点M的轨迹是离心率为根为根号3的双曲线,则k值. - ？
项浦熊去：[答案] k=2 过程 双曲线方程为,x²/a²-y²/b²=1 a²+b²=c² c/a=√3, b²=2a²,c²=3a² 点(x,y)在双曲线上则y²=2(x²-A²) 由题意得 y/(x+a)*y/(x-a)=k k=y²/(x²-a²)=2(x²-a²)/(x²-a²)=2

吉县19548876452： 已知动点M(x,y)到定点F1( - 1,0)与到定点F2(1,0)的距离之比为3.(1)求动点M的轨迹C的方程,并指明曲线C的轨迹;(2)设直线l:y=x+b,若曲线C上恰有两个点... - ？
项浦熊去：[答案] (1) [ (x+1)²+y²]/ [ (x-1)²+y²]=9 8x²+8y²-20x+8=0 2x²+2y²-5x+2=0 化简得 (x-5/4)²+y²=9/16 可见其轨迹是椭圆. (2)若曲线C上恰有两个点到直线l的距离为1 则2x²+2y²-5x+2=0与:y=x+b联立判别式就的≤0 代入4x²+(4b-5)x+2b²+2=0 ...

吉县19548876452： 设a>0为常数,动点M(x,y)(y≠0)分别与两定点F1( - a,0),F2(a,0)的连线的斜率之积为定值λ,若 - ？
项浦熊去： 依题意可知 y x+a ?y x?a =λ,整理得y2-λx2=-λa2,当λ>0时,方程的轨迹为双曲线,x 2 a 2 ?y 2 λa 2 =1 ∴b2=λa2,c= a 2+λa 2 = (λ+1)a 2 ∴e= c a = λ+1 |a| |a| = λ+1 = 3 ∴λ=2 故选A

吉县19548876452： 动点M到两个定点F1( - 2,0) F2(2,0) 的距离之差的绝对值为6 M的轨迹是什么??? - ？
项浦熊去： M到两个定点F1(-2,0) F2(2,0) 的距离之差的绝对值为6 即||MF1|-|MF2||=6>|F1F2| M不在x轴上时,与三角形两边之差小于第三边矛盾 M在x轴上时,M在线段F1F2上时,||MF1|-|MF2||≤4 M在线段F1F2延长线上时,||MF1|-|MF2||=4 总之,在平面内不存在这样的点 ∴M点轨迹无图形 只有当||MF1|-|MF2||=2a,且2a<|F1F2|时,轨迹才是双曲线

吉县19548876452： 在平面直角坐标系中,已知动点M到两定点F1( - 1,0)和F2(1,0)的距离之和为2根号2,且点M的轨迹与直线L:2y=x+1交于A、B两点.1.求动点M的轨迹方程;2.求... - ？
项浦熊去：[答案] 解1:由题可知:m为椭圆 2a=2根2 a=根2 c=1 所以b=1 方程:x平方/2+y平方=1 2:(说方法,不解了)连立椭圆方程和直线方程得一个关于x得二次方程,用维达定理得X1+X2 (X1+X2)/2是圆心横坐标,代入直线方程得圆心纵坐标. 弦长公式得弦长...