一动点M(x,y,z)与两定点M1(1,-1,0) M2(2,0,-2)的距离相等,求此动点M的轨迹方程。

设动点到M1(-1,0,2)和M2(0,-2,3)两点的距离相等，求动点轨迹的方程？~

解：设动点为(x，y，z)，动点到M1(-1,0,2)和M2(0,-2,3)两点的距离相等，动点在M1和M2的中垂线上，则：(x+1)²+y²+(z-2)²＝x²+(y+2)²+(z-3)²x²+2x+1+y²+z²-4z+4＝x²+y²+4y+4+z²-6z+9化简，得：动点轨迹方程为x-2y+z-4＝0

（1）由题意坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5，得|M1M||M2M|=5.(x?26)2+(y?1)2(x?2)2+(y?1)2＝5，化简得x2+y2-2x-2y-23=0．即（x-1）2+（y-1）2=25．∴点M的轨迹方程是（x-1）2+（y-1）2=25，所求轨迹是以（1，1）为圆心，以5为半径的圆．（2）当直线l的斜率不存在时，过点A（-2，3）的直线l：x=-2，此时过点A（-2，3）的直线l被圆所截得的线段的长为：252?32=8，∴l：x=-2符合题意．当直线l的斜率存在时，设过点A（-2，3）的直线l的方程为y-3=k（x+2），即kx-y+2k+3=0，圆心到l的距离d=|3k+2|k2+1，由题意，得(|3k+2|k2+1)2+42=52，解得k=512．∴直线l的方程为512x-y+<td

解：设动点为(x，y，z)，动点到M1(-1,0,2)和M2(0,-2,3)两点的距离相等，动点在M1和M2的中垂线上；

则：(x+1)²+y²+(z-2)²＝x²+(y+2)²+(z-3)²x²+2x+1+y²+z²-4z+4＝x²+y²+4y+4+z²-6z+9化简dao，得：动点轨迹方程为x-2y+z-4＝0。

所求平面的法向与两点连线及已知平面的法向都垂直，即法向为(1,-1,1)×(-1,1,0)=(-1,-1,0)，所以所求的平面方程为-(x-1)-(y-2)+0(z-0)=0，即x+y-3=0。

扩展资料：

设动圆C的对称轴平行于坐标轴，长轴长为4，且以y轴为左准线，左顶点A在抛物线y2=x-1上移动，求这些椭圆的中心C的轨迹方程.

分析：A点和C点是一对相关点，设法将A点的坐标用C点坐标表达，用相关点法求C的轨迹方程.

解答：设中心C的坐标（x,y），则A的坐标为（x-2,y），又A在抛物线y2=x-1上移动.

∴y2=(x-2）-1，即y2=x-3，此即所求C的轨迹方程.

另外，问题也可用参数法求解.

∵左顶点A在抛物线y2=x-1上移动，

∴设A(t2+1,t)(t为参数）.

∵y=yA=t，

∵2a=4，∴a=2，∴x=xA+2=t2+3. 

参考资料来源：百度百科-轨迹方程

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边贞麻杏：[答案] 设|M1M2|=2a (a>0),以M1M2所在直线为x轴,M1M2的中垂线为y轴,建立平面坐标系,依题意 (x+a)2+y2 (x−a)2+y2=m, 化为得(1-m2)x2+2a(1+m2)x+(1-m2)y2+a2(1-m2)=0, 当m=1时,x=0,此时点M的轨迹为y轴所在直线; 当m≠1...

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边贞麻杏： (1)设M(x,y) MM1:MM2=5(x-26)²+(y-1)²=25[(x-2)²+(y-1)²] 整理后得24x²+24y²-48x-48y-552=0 x²+y²-2x-2y-23=0(x-1)²+(y-1)²=25(2)圆心为A(1,1),半径为5 因为弦长为8,所以圆心到直线的距离为3 ①设直线为y-3=k(x+2) kx-y+2k+3=0 d=|3k+2|/√(k²+1)=3 平方9k²+12k+4=9k²+9 k=5/12 直线为y-3=5/12 (x+2) 即 5x-12y+46=0 ②k不存在时,x=-2,也满足 所以所求直线方程为 5x-12y+46=0或x=-2

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边贞麻杏： 设M1(a1,b1),M2(a2,b2). 根据题意和距离公式有 [(x-a1)^2+(y-b1)^2]/[(x-a2)^2+(y-b2)^2]=m^2 化简得 (1- m^2)(x^2) - 2*(a1-m^2*a2)x + (a1^2 -m^2*a2^2) +(1- m^2)(y^2) - 2*(b1-m^2*b2)y + (b1^2 -m^2*b2^2)= 0 (1) 当m=1时,上式为 2*(a...

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边贞麻杏： 为简便设M(x,y),M1(-a,0),M2(a,0)依题意 |MM1|/|MM2|=k |MM1|^2=k^2*|MM2|^2 (x+a)^2+y^2=k^2*(x-a)^2+k^2*y^2 1,k=1时,得4x=0 x=0.此时轨迹是线段M1M2的垂直平分线. 2,k不等于1时,得(1-k^2)x^2+(1-k^2)y^2+2(1-ak^2)x+(1-k^2)a^2=0 x^2+y^2+2(1-ak^2)/(1-k^2)*x+a^2=0 是圆的方程.

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边贞麻杏： 设M1(a,0),M2(-a,0) 设M(x,y) MM1:MM2=m (x-a)²+y²=m²[(x+a)²+y²] 整理后得 (m²-1)x²+(m²-1)y² +2a(m+1) x+(m²-1)a²=0 m=1,表示直线x=0,即M1M2的中垂线 m≠1,表示一个圆

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边贞麻杏： m=1为那两点的中垂线,m≠1为一个圆...具体证明其实很简答、、、设两点坐标(A,0)(B,0)以及(X,Y)在用两点间距离公式化简...配方...发现是圆方程

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边贞麻杏：[答案] 以M1M2中点为原点 则M1(-c,0),M2(c,0) m=1 即到两定点距离相等 所以是线段M1M2的垂直平分线 所以是y=0 m不等于1 MM1=mMM2 MM1²=m²MM2² (x+c)²+y²=m²(x-c)²+m²y² x²+2cx+c²+y²=m²x²-2m²cx+m²c²+m²y² (m²-1)x...

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边贞麻杏： 解设M1(-a,0),M2(a,0) 则由题知(MM1)/(MM2)=m 即√[(x+a)^2+y^2]/√[(x-a)^2+y^2]=m 即√[(x+a)^2+y^2]=m√[(x-a)^2+y^2] 即x^2+2ax+a^2+y^2=m^2(x^2-2ax+a^2+y^2) 即(1-m^2)x^2+(1-m^2)y^2+(2a+2am^2)x+a^2(1-m^2)=0 故当m=1时,方程为x=0,是线段M1M2的垂直平分线 当m≠1时,方程为圆的方程,表示圆.