如图，在三角形ABC中，AC=BC=2，角ACB=90度，D是BC边的中点，E是AB边上的一个动点，求EC+ED的最小值。

如图，在三角形ABC中，AC=BC=2，角ACB=90度，D是BC边的中点，E是AB边上的一个动点，求EC+ED的最小值。~

要求最短距离，在初中里无非是利用两点之间线段最短。而这要运用到轴对称。
做D关于AB对称于点E。所以CE=EC+ED的最小值
所以易得：三角形DBE是等腰直角三角形，三角形CBE是直角三角形。
又易得：DB=BE=1
CB=2
所以利用勾股定理得：CE=根号5
即：EC+ED的最小值=根号5


过C做CF垂直AB,交AB于F,再延长CF到G,使FG=CF,连接DG,那么DG和AB交点就是最小值的E所在位置
因为隐藏条件存在△CEF全等△GEF,有CE=EG,两点之间,直线段最短
所以EC+ED最小值是DG的长
因为D是BC边的中点
所以DC=DB
而∠B=∠GCB=45度,AB=2又根号2
CF=根号2,所以CG=2又根号2
所以AB=CG
所以△ADB全等△GDC
所以GD=AD
因为AD=根号5
所以GD=根号5
所以EC+ED最小值是根号5

要求最短距离，在初中里无非是利用两点之间线段最短。而这要运用到轴对称。
做D关于AB对称于点E。所以CE=EC+ED的最小值
所以易得：三角形DBE是等腰直角三角形，三角形CBE是直角三角形。
又易得：DB=BE=1
CB=2
所以利用勾股定理得：CE=根号5
即：EC+ED的最小值=根号5


过C做CF垂直AB,交AB于F,再延长CF到G,使FG=CF,连接DG,那么DG和AB交点就是最小值的E所在位置
因为隐藏条件存在△CEF全等△GEF,有CE=EG,两点之间,直线段最短
所以EC+ED最小值是DG的长
因为D是BC边的中点
所以DC=DB
而∠B=∠GCB=45度,AB=2又根号2
CF=根号2,所以CG=2又根号2
所以AB=CG
所以△ADB全等△GDC
所以GD=AD
因为AD=根号5
所以GD=根号5
所以EC+ED最小值是根号5

显然△ABC是一个等腰直角三角形,
BD=CD=1
作该三角形关于斜边AB的对称图形,对称的三角形的顶点为F.
四边形ACBF是一个边长为2的正方形
连接FD,
FD与AB的交点为G
则E到达G的位置是,EC+ED取得最小值,此时最小值DF=√5

以AC，BC为邻边作正方形ACBM，连接CM，再连接DM交AB于P；
则AB垂直平分CM，即C点与M点关于直线AB对称，所以CE=ME；
所以EC+DE=ME+DE>=DP=√5;
当E点位于P处等号成立

BD=CD=1
作该三角形关于斜边AB的对称图形,对称的三角形的顶点为F.
四边形ACBF是一个边长为2的正方形
连接FD,
FD与AB的交点为G
则E到达G的位置是,EC+ED取得最小值,此时最小值DF=√5

初二几何教材，第52页3段。

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牟平区18221063212： 如图所示,在三角形ABC中AC=BC, - ？
春帘伊班： AC=BC推出∠A=∠B ∠BCA外角∠DCA=∠A+∠B=2∠B 又∵∠DCA角平分线为CF,有∠DCF=1/2∠DCA=∠B 推出CF∥BE(同位角相等) 又∠F=∠A(同弧所对的圆周角相等) ∠F=∠A=1/2∠DCA=∠DCF 推出BC∥EF 两组对边平行推出四边形BCFE为平行四边形 从而EF=BC

牟平区18221063212： 如图,在三角形abc中,ac=bc,过ab上的一点d分别作ac.bc的平行线de.df交bc于点e,交ac于点f求证ac=de+df - ？
春帘伊班：[答案] ca平行ed,所以∠a=∠edb.因为ac=bc,所以∠b=∠a=∠edb,所以de=be; cf平行ed,ce平行fd,所以cedf为平行四边形,所以df=ec. 综上,de+df=be+ec=bc=ac

牟平区18221063212： 如图,在三角形ABC中,AC=BC,角C=90度.BD为角ABC的平分线,若A点到直线BD的距离AD为2cm,求BE的长 - ？
春帘伊班：[答案] 延长AD与BC,相交于F, ∵BD为∠ABC的平分线 ∴∠ABD=∠FBD ∵∠ADB=∠BDF=90°,BD=BD ∴△BAD≌△BFD ∴AD=DF ∴AF=2AD=4 ∵∠DAC+∠AED=90°,∠EBC+∠BEC=90°,∠AED=∠BEC ∴∠DAC=∠EBC ∵∠ACF=∠BCE=90°,AC...

牟平区18221063212： 如图在三角形abc中,AC=BC,角C=90度,AD是三角形的角平分线,DE垂直AB,垂足为E,已知CD=4,求AC长 - ？
春帘伊班：[答案] ∵AD是三角形ABC的角平分线 DE⊥AB,DC⊥AC ∴DC=DE=4 ∵AC=BC ∴∠B=45度 ∴根据三角函数可得,DB=4√2 AC=CB=4+4√2

牟平区18221063212： 如图,在三角形abc中,ac等于bc,ac垂直bc,ae垂直cd,垂足为点e,bf垂直cd,垂直为点f,图中bf与哪条线段相等 - ？
春帘伊班：[答案] BF=CE 用全等来证 AC=BC 角AEC=角BFC=90度 角ACB=角ACF+角FCB=90度 角CBF+角FCB=90度 所以角ACE=角CBF 所以三角形ACE全等三角形CBF 所以BF=CE

牟平区18221063212： 如图 在三角形ABC中,AC=BC 角ACB =80度 ,在三角形ABC内去一点M使得角MBA=30度,角MAB=10度则角AMC的度数 - ？
春帘伊班： 在AB下方作ADB全等AMB ∴∠MBD=∠MBA+∠DBA=2∠MAB=60°,∠AMB=∠ADB=180°-10°-30°=140°,而∠ACB=80°,AC=BC,且180°-140°=40°=1 /2 *80°,外角等于圆心角一半 ∴D就在以C为圆心,AC为半径的圆上,∴AC=DC=BC,∴△MBD为等边三角形,∴BM=DM,又CM=CM ∴△CMD≌△CMB,∴∠CMD=∠CMB 而∠CMD+∠CMB+∠BMD=360°,∠BMD=60°,∴∠CMD=∠CMB=150° 易证∠MAD=20°,又AM=AD,∴∠AMD=80° 则∠CMA=∠CMD-∠AMD=150°-80°=70°. 故答案为:70°.

牟平区18221063212： 如图,在三角形abc中,ac等于bc,ad平分角bac,角adc等于60度,求角C - ？
春帘伊班： ∵AC=BC,∴∠ ∵AD平分∠CAB,∴∠BAD=1/2∠CAB=1/4(180°-∠C), 又∠ADC=∠BAD+∠B, ∴1/2(180°-∠C)+1/4(180°-∠C)=60°, 3/4(180°-∠C)=60°, 180°-∠C=80°, ∠C=100°.

牟平区18221063212： 如图,在三角形ABC中,AC=BC,若将△ABC沿BC方向向右平移BC长的距离,得到△CEF,连接AE.(1)试猜想,AE与CF有何位置上的关系?并对你的猜想... - ？
春帘伊班：[答案] (1)AE⊥CF 证明:如图,连接AF, ∵AC=BC, 又∵△ABC沿BC方向向右平移BC长的距离, ∴AC=CE=EF=AF. ∴四边形ACEF是菱形. ∴AE⊥CF. (2)如图,作AD⊥BC于D. ∵tan∠ACB= 3 4, 设AD=3KDC=4K, 在Rt△ADC中,AC=10, ∵AD2+...

牟平区18221063212： 如图,在三角形abc中,ac=bc,以bc为直径的 - ？
春帘伊班：[答案] 连接OD,得OD⊥DE,得OD‖ACOD=OB(半径相等),得∠DBO=∠BDO由于OD‖AC,得∠ACB=∠DOB=∠OBD得三角形DBO三内角相等,为等边三角形∠BDO=∠BAC因此,三角形ABC三内角相等,为等边三角形设AC与圆弧交于F,连BF...

牟平区18221063212： 如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的 - ？
春帘伊班： 选C 解:如图所示,作AB的垂直平分线,①△ABC的外心P1为满足条件的一个点, ②以点C为圆心,以AC长为半径画圆,P2、P3为满足条件的点, ③分别以点A、B为圆心,以AC长为半径画圆,P4为满足条件的点, ④分别以点A、B为圆心,以AB长为半径画圆,P5、P6为满足条件的点, 综上所述,满足条件的所有点P的个数为6. 故答案为:6.