梯形ABCD中,AB平行于CD,角ABC=90,CD=1 若BC=3.AD=AB.求A的余弦

（2011?宝山区一模）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=1．（1）若BC=3，AD=AB，求∠A的余弦~

解：（1）过点D作DE⊥AB，垂足为点E，设AE=x，则AD=x+1．（11分）根据题意，在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2．∴x2+9=（x+1）2，（1分）解得x=4．（1分）即AE=4，AD=5，∴cos∠A＝AEAD＝45；（1分）（2）∵AB∥CD，∴∠BDC=∠ABD，∵∠ABC=90°，△ADB∽△BCD，∴△ADB是直角三角形，且∠ADB=90°．（1分）∴∠DBC=∠A，在△BCD中，由CD=1，cot∠DBC=cotA=x得，BC=x，（1分）从而DB＝x2+1，由△ABD∽△BDC得，ABBD＝BDDC，即yBD＝BD1．∴y=x2+1．

在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=3,cos∠ABD=1/3，点E在BD上，且满足BE*BD=9
（2）设AE/DE=x,梯形ABCD的面积为y，试求y与x之间的函数关系
（3）若△ADE是直角三角形，试求AD的长度是


解:(2)由条件可以知道ABCD为等腰梯形
∵BE*BD=9 AB=CD=3
∴AB^2=BE*BD (这里需要对数字有点敏感~也是解题关键)
即BE:AB=AB:BD ∠ABD为两三角形公共角
∴△ABE∽△ABD
∴∠ADB=∠BAE
ABCD为等腰梯形
∴∠DAB=∠ADC
证得∠DAE=∠BDC
∵AD//BC
∴∠ADB=∠DBC（角度的转化比较多~做一下记号）
∴∠ADB=∠DBC ∠DAE=∠BDC
即△ADE∽△BCD
∴AE/DE=CD/BC=x
由于CD已知，我们可以利用它来表示上底和下底
下底BC=3/x
这个是等腰梯形，以A,D分别作高
容易证出BC=AD + 2*AB*cos∠ABC
=AD+ 2*3*1/3
=AD+2
∴上底AD=BC-2= 3/x -2

S=（6/x -2）*h*0.5
=（6/x -2）* AB*sin∠ABC *0.5
=（6/x -2）*√2
∴S=（6/x -2）*√2

(3)△ADE是直角三角形
那△BDC也是直角三角形，它们相似
cos∠ABC＝1/3
∴cos∠C=1/3
AD=BC-2
=CD/cos∠C -2
=3*3-2
=7

你好！！

解：以A为圆心，AB为半径做圆
∵AB=AD
∴D点在圆上
又∵∠ABC=90°
∴CB是圆A的切线
∴∠A=1/2∠CBD
∵BC=3，CD=1
∴BD=√10
cos∠CBD=3/√10
cos∠A=2cos∠CBD²-1=4/5

2）解：∵△ADB∽△BCD，DCB=90°
∴ADB=90°,DC/DB=DB/AB
∴DB²=DC*AB，CD=1===>BD=√y
∴cotA=AD/DB=x
∴AD=x√y
AD²+BD²=AB²
x²y+y=y²
化简得y=x²+1
图在这里http://hi.baidu.com/%D2%D7%CB%AE%D0%A1%D9%E2/album/item/3b38c81fa8d3fd1f604afb71304e251f94ca5f6a.html

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翔安区13541503941： 在梯形abcd中,ab平行于cd,角d等于2角b,ad等于a,cd等于b,则ab长为? - ？
符咐脉络： 角d=-2角b 角d=90度 角b=45度 过点c做ab的垂线交ab于e eb=a ae=b 所以ab=a+b

翔安区13541503941： 在梯形ABCD中,AB平行CD,角A等于90度.AB等于22,CD等于10,AD等于16.(1)在斜腰BC上人去一点P,过P作底边的垂线与上下底所在直线交于点E,F,设... - ？
符咐脉络：[答案] (1)做CH垂直于AB于H,在三角形CHB中我们可以求出CH=16,BH=22-10=12,则斜腰BC=20,可以看到三角形BCH和三角形BFP相似,则我们得到BP=4分之5倍的Y,同理我们可以看到三角形BCH和三角形PEC相似,可以得到CP=4分之5倍的X,...

翔安区13541503941： 初二数学第四章相似图形的题!有急用梯形ABCD中,AB平行于CD,角B=90度,E为BC上一点,且AE垂直于ED,若BC=12,DC=7,BE:EC=1:2,求AB的... - ？
符咐脉络：[答案] 32/7 因为 ∠dec+∠aeb=90° ∠aeb+∠bae=90° 所以∠dec=∠bae 又因为∠b=∠c=90° 所以三角形ABE相似于三角形ECD 又因为be:ec=1:2 所以be=4 又因为dc=7 所以dc:be=7:4 所以ab:ce=4:7 又因为ce=8 所以AB=32/7

翔安区13541503941： 在梯形ABCD中,AB平行CD,角A=角B,E是AB的中点,EC等于ED吗?为什么?正确率就不说了 -- 再补充2小题:1.菱形的边长是2cm,一条对角线的长是... - ？
符咐脉络：[答案] 1.1 因为两条对角线互相垂直平分,用勾股定理可以得出 2.24 因为矩形的对角线互相平分,而且相等,夹角等于60°,那么对角线和较短的一条边构成了等边三角形,所以一半的对角线等于12,对角线长24

翔安区13541503941： 如图,在梯形ABCD中,AB平行于CD,角B=90°,点E为AB上一点,把梯形沿DE折叠,点A的对应 - ？
符咐脉络： 证明;连接AC与DE相交于点O 因为梯形DE折叠,点A的对应点是C 所以:AD=DC AE=CE OA=OC 因为AB平行CD 所以角OAE=角OCD 角OEA=角ODC 所以三角形OAE和三角形OCD全等 所以AE=DC 所以AD=AE=CE=DC 所以四边...

翔安区13541503941： 如图,在梯形ABCD中,AB平行于CD,角B=90°,点E为AB上一点,把梯形沿DE折叠,点A的对应点恰好是点C,(1)求证:ADCE 是菱形.(2)若S△CBE=... - ？
符咐脉络：[答案] 证明;连接AC与DE相交于点O因为梯形DE折叠,点A的对应点是C所以:AD=DC AE=CEOA=OC因为AB平行CD所以角OAE=角OCD角OEA=角ODC所以三角形OAE和三角形OCD全等所以AE=DC所以AD=AE=CE=DC所以四边形ADCE是菱形(2...

翔安区13541503941： 梯形ABCD中,AB平行于CD,DB等于CB,DB垂直于CB,AC等于CD,EC平行于DA交AB于点D,求角DCE的度数最后是交与点E 呵呵 不小心打错了 - ？
符咐脉络：[答案] 过B做垂线垂直于CD交CD与G,过A也做垂线垂直于CD交CD与F, 设梯形的高为H,那么BG=AF=H. 三角形BCD为等腰直角三角形,所以DC=2H. AC=CD,所以AC=2H.考虑三角形ACF,为直角三角形,AC=2H,AF=H ,所以角ACD=30度. 考虑等...

翔安区13541503941： 如图,在梯形abcd中,AB平行CD,角A=90度,AD=8,CD=1,CB=10,点P是线段AD上一点,则使角CPB为直角的点P个数为()个? - ？
符咐脉络：[答案] 有两个.理由如下:作BC的中点O,过点O作OE⊥AD于点E,再过点C作CF⊥AB于点F.则四边形AFCD是矩形,所以AF=CD=1,CF=AD=8,在Rt△BCF中,由勾股定理可求得BF=6,所以AB=7.易得OE是梯形ABCD的中位线,所以OE=1/2(AB+CD)...

翔安区13541503941： 如图,在梯形ABCD中,AB平行于CD,角BCD=90度,且AB、CD的长是方程 - ？
符咐脉络： (1) 解方程 x^2-3x+2=0 得 x1=2, x2=1 于是 |AB-CD|=2-1=1 因为梯形的高 h=BC 所以 AD^2=BC^2+(AB-CD)^2 BC^2=5-1=4 BC=2 由题意 AB<BC ,故 AB=1 CD=2 即 BC=CD=2(2) 已知 BF=DE 因为E是梯形内一点 所以 BF=DE<=DB=2√2 CE<=...

翔安区13541503941： 直角梯形ABCD中,AB平行于CD,角BAC=90度,AB=AC,BE等于AD交AC于E,求证AE=CD - ？
符咐脉络： 解答:由题AB平行于CD,角BAC=90度,则 角ACD=90度=角BAC 又AB=AC 且 BE=AD 则三角形BAE 全等于 三角形ACD 所以 AE=CD