初二数学:如图,正方形ABCD中,AB=√2.点F为正方形ABCD外一点,点E在BF中,且四边形AEFC是菱形 .
解:1。连结BD交AC于点O, 再过点E作EH垂直于AC,垂足为H。
因为 ABCD是正方形,AB=根号2,
所以 AC=BD=根号2AB=2, OB=根号2/2,且 BD垂直于AC,
因为 AEFC是菱形,
所以 BF//AC,
因为 BD垂直于AC, EH垂直于AC,
所以 EH=OB=根号2/2,
所以 菱形AEFC的面积=(AC乘EH)/2
=(2乘根号2/2)/2
=根号2/2。
2。因为 ABCD是菱形
所以 AF=AC=2,
所以 EH=AE/2,
因为 EH垂直于AC,
所以 角EAH=30度,
因为 ABCD是正方形,
所以 角BAC=45度, 所以 角BAE=15度,
因为 AC//BF,
所以 角AEB=角EAH=30度,
在三角形ABE中,由正弦定理得:BE/sinBAE=AB/sinAEB,
BE/sin15度=根号2/sin30度,
因为 sin15度=(根号6--根号2)/4, sin30度=1/2,
所以 BE=(根号3)--1。
所以 BF=(根号3)--1+2=根号3+1。
如图哈,联结CE,过点E作EG垂直AC于点G,
(我就说一下大概,具体楼主自己写哈。)
EG垂直于AC,BO垂直于AC
因为菱形得AC平行于BF
由平行线之间距离处处相等得BO=EG
正方形ABCD性质得BD=1/2AC
所以EG=1/2AC
因为菱形四条边相等得AC=AE
所以EG=1/2AE
由(直角三角形有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30度) 得角1=30度
所以减一下角EAB就等于45(角CAB)-30(角1)=15度
(还有哦,偶发现类似的题目知道还有,都是解决的,但是都是什么正弦定理……我没学过哦,我只有初二,只能用学过的东西啦……楼主如果觉得麻烦就去看什么正弦定理吧……http://zhidao.baidu.com/question/38968861.html?si=2)
因为 ABCD是正方形,AB=根号2,
所以 AC=BD=根号2AB=2, OB=根号2/2,且 BD垂直于AC,
因为 AEFC是菱形,
所以 BF//AC,
因为 BD垂直于AC, EH垂直于AC,
所以 EH=OB=根号2/2,
所以 菱形AEFC的面积=(AC乘EH)/2
=(2乘根号2/2)/2
=根号2/2。
2。因为 ABCD是菱形
所以 CF=AC=2,
所以 EH=AE=2,
因为 EH垂直于AC,
所以 角EAH=30度,
因为 ABCD是正方形,
所以 角BAC=45度, 所以 角BAE=15度,
因为 AC//BF,
所以 角AEB=角EAH=30度,
在三角形ABE中,由
得:BE/sinBAE=AB/sinAEB,
BE/sin15度=根号2/sin30度,
因为 sin15度=(根号6--根号2)/4, sin30度=1/2,
所以 BE=(根号3)--1。
所以 BF=(根号3)--1+2=根号3+1。
解:1 连结BD交AC于点O, 再过点E作EH垂直于AC,垂足为H。
因为 ABCD是正方形,AB=根号2,
所以 AC=BD=根号2AB=2, OB=根号2/2,且 BD垂直于AC,
因为 AEFC是菱形,
所以 BF//AC,
因为 BD垂直于AC, EH垂直于AC,
所以 EH=OB=根号2/2,
所以 菱形AEFC的面积=(AC乘EH)/2=(2乘根号2/2)/2=根号2/2。
2 因为 ABCD是菱形
所以 AF=AC=2,
所以 EH=AE/2,
因为 EH垂直于AC,
所以 角EAH=30度,
因为 ABCD是正方形,
所以 角BAC=45度, 所以 角BAE=15度,
因为 AC//BF,
所以 角AEB=角EAH=30度,
在三角形ABE中
BE/sinBAE=AB/sinAEB,
BE/sin15度=根号2/sin30度,
因为sin15度=(根号6--根号2)/4, sin30度=1/2,
所以 BE=(根号3)--1。
所以 BF=(根号3)--1+2=根号3+1
自己都把题目写错了 ,还怎么做题。
对角线AF怎么会等于菱形边涨AC呢?求解
菱形ABFC 不是四边形AEFC是菱形吗?
求什么?
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陆河县18681871836: 数学:如图所示,在正方形ABCD中 - ?
潭政丽康: 你好:因为AE=AF AD=AB 角FAD=角Eab=90 所以 △ABE≌△ADF 所以BE=DF 延长BE交DF与M点 ∠DFA+∠EBA=∠DFA+∠FDA=∠DAF=90……因为全等 所以角DMB=90 所以BE⊥FD 采纳呀亲O(∩_∩)O~
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