初二数学：如图，正方形ABCD中，AB＝√2.点F为正方形ABCD外一点，点E在BF中，且四边形AEFC是菱形 .
解：1。连结BD交AC于点O, 再过点E作EH垂直于AC,垂足为H。
因为 ABCD是正方形，AB=根号2，
所以 AC=BD=根号2AB=2, OB=根号2/2，且 BD垂直于AC,
因为 AEFC是菱形，
所以 BF//AC,
因为 BD垂直于AC, EH垂直于AC,
所以 EH=OB=根号2/2，
所以 菱形AEFC的面积=（AC乘EH)/2
=(2乘根号2/2）/2
=根号2/2。
2。因为 ABCD是菱形
所以 AF=AC=2,
所以 EH=AE/2,
因为 EH垂直于AC,
所以 角EAH=30度，
因为 ABCD是正方形，
所以 角BAC=45度， 所以 角BAE=15度，
因为 AC//BF,
所以 角AEB=角EAH=30度，
在三角形ABE中，由正弦定理得：BE/sinBAE=AB/sinAEB,
BE/sin15度=根号2/sin30度，
因为 sin15度=（根号6--根号2）/4， sin30度=1/2，
所以 BE=（根号3）--1。
所以 BF=(根号3)--1+2=根号3+1。
如图哈，联结CE，过点E作EG垂直AC于点G，
（我就说一下大概，具体楼主自己写哈。）
EG垂直于AC，BO垂直于AC
因为菱形得AC平行于BF
由平行线之间距离处处相等得BO=EG
正方形ABCD性质得BD=1/2AC
所以EG=1/2AC
因为菱形四条边相等得AC=AE
所以EG=1/2AE
由（直角三角形有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度） 得角1=30度
所以减一下角EAB就等于45（角CAB）-30（角1）=15度
（还有哦，偶发现类似的题目知道还有，都是解决的，但是都是什么正弦定理……我没学过哦，我只有初二，只能用学过的东西啦……楼主如果觉得麻烦就去看什么正弦定理吧……http://zhidao.baidu.com/question/38968861.html?si=2）
因为 ABCD是正方形，AB=根号2，
所以 AC=BD=根号2AB=2, OB=根号2/2，且 BD垂直于AC,
因为 AEFC是菱形，
所以 BF//AC,
因为 BD垂直于AC, EH垂直于AC,
所以 EH=OB=根号2/2，
所以 菱形AEFC的面积=（AC乘EH)/2
=(2乘根号2/2）/2
=根号2/2。
2。因为 ABCD是菱形
所以 CF=AC=2,
所以 EH=AE=2,
因为 EH垂直于AC,
所以 角EAH=30度，
因为 ABCD是正方形，
所以 角BAC=45度， 所以 角BAE=15度，
因为 AC//BF,
所以 角AEB=角EAH=30度，
在三角形ABE中，由
得：BE/sinBAE=AB/sinAEB,
BE/sin15度=根号2/sin30度，
因为 sin15度=（根号6--根号2）/4， sin30度=1/2，
所以 BE=（根号3）--1。
所以 BF=(根号3)--1+2=根号3+1。
解：1 连结BD交AC于点O, 再过点E作EH垂直于AC,垂足为H。
因为 ABCD是正方形，AB=根号2，
所以 AC=BD=根号2AB=2, OB=根号2/2，且 BD垂直于AC,
因为 AEFC是菱形，
所以 BF//AC,
因为 BD垂直于AC, EH垂直于AC,
所以 EH=OB=根号2/2，
所以 菱形AEFC的面积=（AC乘EH)/2=(2乘根号2/2）/2=根号2/2。
2 因为 ABCD是菱形
所以 AF=AC=2,
所以 EH=AE/2,
因为 EH垂直于AC,
所以 角EAH=30度，
因为 ABCD是正方形，
所以 角BAC=45度， 所以 角BAE=15度，
因为 AC//BF,
所以 角AEB=角EAH=30度，
在三角形ABE中
BE/sinBAE=AB/sinAEB,
BE/sin15度=根号2/sin30度，
因为sin15度=（根号6--根号2）/4， sin30度=1/2，
所以 BE=（根号3）--1。
所以 BF=(根号3)--1+2=根号3+1
自己都把题目写错了 ，还怎么做题。
对角线AF怎么会等于菱形边涨AC呢？求解
菱形ABFC 不是四边形AEFC是菱形吗？
求什么？
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