等差数列的前n项和的数学知识点
当d≠0时，Sn是关于n的二次函数且常数项为0，｛an｝为等差数列，反之不能。
等差数列的前n项和的有关性质：
（1），…成等差数列；
（2）｛an｝有2k项时，＝kd；
（3）｛an｝有2k+1项时，S奇=（k+1）ak+1=（k+1）a平， S偶=kak+1=ka平，S奇：S偶=（k+1）：k，S奇－S偶＝ak+1=a平；
解决等差数列问题常用技巧：
1、等差数列中，已知5个元素：a1，an，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
为减少运算量，要注意设元的技巧,时间管理，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…
2、等差数列｛an｝中，（1）若ap=q，aq=p，则列方程组可得：d=-1，a1=p+q-1，ap+q=0，S=-（p+q）；
(2)当Sp＝Sq时（p≠q），数形结合分析可得Sn中最大，Sp+q＝0，此时公差d＜0。
怎么求等差数列的前n项和?
1+2+3+...+100可以看成等差数列 等差数列公式为an=a1+（n-1）*d，其中a1为首项，n为项数，d为公差 故a1=1，n=100，d=1，an=1+（100-1）*1=100 等差数列前n项求和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]\/2或Sn=[n*(a1+an)]\/2 故Sn=1*100+[100*（100-1）*1]\/2或Sn=[100*...
求等差数列前N项和的公式是什么
等差数列前N项和的公式有两种，如下：1、知道首项a1和末项an的情况下，前N项和Sn=n(a1+an)\/2。2、知道首项a1和公差d的情况下，前N项和Sn=na1+n(n-1)d\/2。等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个...
等差公式的前n项和
等差数列的前n项和是Sn。其相关解释如下：1、我们来看一下等差数列的通项公式。等差数列的通项公式为：an=a1+n-1d，其中an表示第n项的值，a1表示第一项的值，d表示公差。我们考虑等差数列的前n项和。等差数列的前n项和公式为：Sn=n\/2*a1+an，其中Sn表示前n项的和。2、我们考虑两个等差数列...
等差数列的前n项和公式 是什么
等差数列的前n项和公式：an=a1+（n-1）d=ak+（n-k）*d。等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。数列（sequenceofnumber），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的...
等差数列的前n项和公式是什么?
等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d 前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d\/2或Sn=n(a1+an)\/2 (n属于自然数）。a1为首项，an为末项，n为项数,d为等差数列的公差。等比数列 an=a1×q^(n-1)；求和：Sn=a1(1-q^n)\/(1-q) =(a1-an×q)\/(1-q) (q≠1)推导等差数列的前n项...
等差数列前n项的和是多少
等差数列前n项的和：Sn=n*a1+n（n-1）d\/2，Sn=n（a1+an）\/2，以上n均属于正整数。等差数列（英文：arithmetic sequence或arithmetic progression）是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于一个常数的数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9...
等差数列中的前n项和公式是什么?
奇数项和：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)\/2 = (a+nd)(n+1)偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n\/2 = (a+nd)n
等差数列前n项和的和的公式
等差数列前N项和=（首项+末项）×项数÷2 项数=（末项-首项）÷公差+1 公差=后项-前项
等差等比数列的前n项和公式
3、理解数列的性质：等差等比数列有一些基本性质，如等差数列的相邻两项之差相等，等比数列的相邻两项之比相等。通过理解这些性质，可以更好地解决与等差等比数列相关的问题。4、掌握数列的求和公式：等差等比数列的求和公式是学习数列的重要知识点之一。通过掌握求和公式，可以轻松地计算数列的前n项和，并且...
等差数列前N次项的和的公式
a(n)=a1+(n-1)d Sn=na1+n*(n-1)d\/2 等差数列前N项和公式S=(A1+An)N\/2 等差数列公式求和公式 Sn=n(a1+an)\/2 或Sn=na1+n(n-1)d\/2 希望我的回答对您有帮助
元胞丽珠：[答案] ∵Sn=1+2+…+(n-1)+n Sn=n+(n-1)+…+2+1 ∴2Sn=(n+1)+(n+1)+…+(n+1) Sn=n(n+1)/2 这种求和方法称为“倒序相加法” 提问:已知等差数列{an},则其前n项和Sn如何求? Sn=a1+a2+…+an-1+an ① Sn=an+an-1+…+a2+a1 ② (学生可能会出现...
福鼎市15871496277： 等差数列的前n项和有什么性质 - ？
元胞丽珠： 等差数列的前n项和有什么性质:⑴数列为等差数列的充要条件是:数列的前n项和S 可以写成S = an^2 + bn的形式(其中a、b为常数). ⑵在等差数列中,当项数为2n (n N )时,S -S = nd, = ;当项数为(2n-1) (n )时,S -S = a , = . ⑶若数列为...
福鼎市15871496277： 高中数学:等差数列前n项和的性质!求完全详解! - ？
元胞丽珠： 解:(1) S偶/S奇=32/27 ① S12=S偶+S奇=354 ② 联立解得 S奇=162 S偶=192 S奇=a1+a3+a5+a7+a9+a11 S偶=a2+a4+a6+a8+a10+a12 S偶-S奇=(a2+a4+a6+a8+a10+a12)-(a1+a3+a5+a7+a9+a11) =(a2-a1)+(a4-a3)+(a6-a5)+(a8-a7)+(a10...
福鼎市15871496277： 等差数列的前n项和的公式 - ？
元胞丽珠：[答案] (a1+an)xn÷2 或 a1n+n(n-1)d/2 其中n是项数,d是公差,a1是首项,an是第n项
福鼎市15871496277： 请问等差数列的前N项和有什么性质 等比数列呢? - ？
元胞丽珠： 等差S(2n-1)=(2n-1)ansn s2n-sn s3n-s2n 成等差数列sn-s(n-1)=an
福鼎市15871496277： 等差,等比数列的通项公式以及前n项和的通项 - ？
元胞丽珠： 等差数列:首项a1,等差d; 通项an=a1+(n-1)d; 前n项和Sn=a1+a2+...+an=(a1+an)*n÷2=(2a1+(n-1)d)*n÷2;等比数列:首项a1,等比q; 通项an=a1*q^(n-1); 前n项和Sn=a1+a2+...+an=a1*(1-q^n)/(1-q);有帮助请记得好评,新问题请重新发帖提问,谢谢!!!(*^__^*) ……
福鼎市15871496277： 等差数列的前n项和 - ？
元胞丽珠： 设首项为a,公差为d 若公差为0,则S3/S6=1/2 因此d≠0.由公式Sn=na+n(n-1)d/2得 S3=3a+3d S6=6a+15d S12=12a+66d S3/S6=1/3(3a+3d)/(6a+15d)=1/3 化简得a=2d ∴S6=27d,S12=90d ∴S6/S12=27/90=3/10 选A
福鼎市15871496277： 高一数学(等差数列的前n项和) - ？
元胞丽珠： 1、由S12=354,偶数项和奇数项和之比为32∶27 得:偶数项和为192,奇数项和为162 又其中奇数项与偶数项个数相等均为6个 则d=(192-162)/6=5 2、(1)由等差数列性质可得,a1+a12=a2+a11=a3+a10=a4+a9=a5+a8=a6+a7, am=an+(m-n)d. ...
福鼎市15871496277： 等差数列前n项和的公式Sn=na1+n(n - 1)d/2是怎样得出的? - ？
元胞丽珠：[答案] 首先,等差数列有这样的性质: a1 + an = a2 + a(n-1). 因为:an = ak + (n-k)d,k小于n an - ak = (n-k)d 也就是说在等差数列中,当(n-k)一定时,任何两项的差都相等 这样可以证明a1 + an = a2 + a(n-1) 其
福鼎市15871496277： 等差数列的前n项的和 - ？
元胞丽珠： 利用Sn=na1+n(n-1)d/2 S6=6a1+6(6-1)d/2=6a1+15d S(12)=12a1+12(12-1)d/2=12a1+66d S(18)=18a1+18(18-1)d/2=18a1+153d S12-S6=6a1+51d S18-S12=6a1+87d S6+S18-S12=12a1+102d=2(6a1+51d)=2(S12-S6) 所以, S6, S12-S6, S18-S12 成等差数列
