如图已知三角形ABC与三角形BCD所在的平面互相垂直且∠BAC=∠BCD=90°
解答:(I)证明:∵面ABC⊥面BCQ又CQ⊥BC∴CQ⊥面ABC∴CQ⊥AB(5分)(Ⅱ)解:取BC的中点O,BD的中点E,如图以OB所在直线为x轴,以OE所在直线为y轴,以OA所在直线为z轴,建立空间直角坐标系.(6分)不妨设BC=2,则A(0,0,1),D(-1,2,0),P(x,1-x,0),(8分)由|AP|=|DP|即x2+(1-x)2+1=(x+1)2+(x+1)2,解得x=0,所以P(0,1,0),(10分)故AP=(0,1,-1)设n=(x,y,z)为平面ACQ的一个法向量,因为AC=(-1,0,-1),CQ=λOE=λ(0,1,0)由n?AC=0n?CQ=0即-x-z=02y=0所以n=(1,0,-1)(12分)设直线AP与平面ACQ所成的角为α则Sinα=|cos<AP,n>|=12所以α=π6即直线AP与平面ACQ所成的角为V(14分)
解答:(Ⅰ)证明:∵AB=BC=BD=2.∠ABC=∠DBC=120°,∴△ABC≌△DBC,∴AC=DC,∵G为AD的中点,∴CG⊥AD.同理BG⊥AD,∵CG∩BG=G,∴AD⊥平面BGC,∵EF∥AD,∴EF⊥平面BCG;(Ⅱ)解:在平面ABC内,作AO⊥CB,交CB的延长线于O,∵△ABC和△BCD所在平面互相垂直,∴AO⊥平面BCD,∵G为AD的中点,∴G到平面BCD的距离h是AO长度的一半.在△AOB中,AO=ABsin60°=3,∴VD-BCG=VG-BCD=13S△DCBh=13?12?BD?BC?sin120°×3=32.
第一个问题:∵平面ABC⊥平面BCD、平面ABC∩平面BCD=BC、CD⊥BC,∴CD⊥平面ABC,∴AB⊥CQ。
第二个问题:
设AB=a,则AC=a。
∵AB⊥AC,AB=AC=a,∴BC=√2AB=√2a。
∵CD⊥BC、CD=BC=√2a,∴BD=√2BC=2a。
∵CD⊥平面ABC,∴CD⊥AC,∴AD=√(AC^2+CD^2)=√(a^2+2a^2)=√3a。
由余弦定理,有:
cos∠ADP=(AD^2+BD^2-AB^2)/(2AD×BD)=(3a^2+4a^2-a^2)/(2×√3a×2a)
=6/(4√3)=√3/2。
显然有:AP=DP,∴容易求出:cos∠ADP=(AD/2)/DP=(√3/2)a/DP,
∴(√3/2)a/DP=√3/2,∴DP=a。
显然还有:AQ=DQ,∴容易求出:cos∠ADQ=(AD/2)/DQ=(√3/2)a/DQ,
又cos∠ADQ=CD/AD=√2a/(√3a)=√6/3,∴(√3/2)a/DQ=√6/3,∴DQ=2√2a/3。
∵BC=CD、BC⊥CD,∴∠BDC=45°,∴sin∠BDC=√2/2。
∴△DPQ的面积=(1/2)DP×DQsin∠BDC=(1/2)a(2√2a/3)×(√2/2)=a^2/3。
而△BCD的面积=(1/2)BC×CD=(1/2)√2a×√2a=a^2。
△ABC的面积=(1/2)AB×AC=a^2/2。
△ADQ的面积=(1/2)DQ×AC=(1/2)(2√2a/3)a=√2a^2/3。
令A到平面BCD的距离为b,则:
很明显有:(1/3)b×△BCD的面积=(1/3)CD×△ABC的面积,
∴a^2b=√2a×a^2/2,∴b=√2a/2。
令P到平面ACQ的距离为m、垂足为E,则:
很明显有:(1/3)b×△DPQ的面积=(1/3)m×△ADQ的面积,
∴(√2a/2)a^2/3=m(√2a^2/3),∴m=a/2。
于是:sin∠PAE=m/AP=(a/2)/a=1/2,∴∠PAE=30°。
即:AP与平面ACQ所成的角为30°。
如图,已知三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线交于点P,角...
∵∠ABC的平分线BF与△ACB的外角∠ACE的平分线CD相交于点D ∴∠PCE=∠ACE,∠PBC=∠ABC ∵∠PCE是△BCP的外角 ∴∠P=∠PCE-∠PBC =1\/2∠ACE-1\/2∠ABC =1\/2(∠A+∠ABC)-1\/2∠ABC =1\/2∠A+1\/2∠ABC-1\/2∠ABC =1\/2∠A=1\/2×50° =25° 按角分 判定法:1、锐角三角形...
如图,已知在三角形ABC中,D是BC的中点,E为AB上一点,F为AC上一点,若角E...
ED垂直平分MF,所以 EM=EF,因为 BE^2+FC^2=EF^2,所以 BE^2+BM^2=EM^2,所以 三角形MEB是直角三角形,角EBM=90度,因为 角MBD=角C,所以 BM\/\/AC,所以 角BAC+角EBM=180度,所以 角BAC=180度--角EBM=90度,所以 三角形ABC是直角三角形。
如图,已知直角三角形ABC,(Ⅰ)试作出经过点A,圆心O在斜边AB上,且与边B...
解答:(Ⅰ)解:如图所示;(Ⅱ)证明:连接DE,则∠AED=90°,(1)∵∠4=∠2∠B=∠B∴△BDE∽△BEA∴DEAE=BDBE;(5分)(2)∵BC切⊙O于E,∴OE⊥BC.又∵AC⊥B,∴OE∥AC.∴∠1=∠3.又易知∠2=∠3,∴∠1=∠2.又∵∠C=∠AED=90°,∴Rt△ACE∽Rt△AED.∴ECAC=...
如图,已知三角形abc的直观图为三角形a1b1c1,若ac等于ab等于3。则三角形...
因为,∠C=∠C1 BC=B1C1 角bdc 等于角b1d1c1 所以bdc全等于b1d1c1(aas)所以bd等于b1d1 因为bd等于b1d1 bda等于b1d1a1 ab等于a1b1 所以abd全等于a1b1d1(hl)所以角a等于角a1 因为角a等于角a1 ,∠C=∠C1 BC=B1C1 所以 三角形ABC≌三角形A1B1C1(aas)
已知:如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,AC=4,BC=3,在三角形
解析:由勾股定理易得AB=5,设等腰三角形另一顶点为D.由于腰不固定,所以应分情况讨论.AB=AD,AB=BD,AD=BD.可以利用勾股定理求得其他边的长度.解答:解:以上四个图中任意画其中两个,并标出三角形的三边长,每画对一个图得(2分),正确标出边长得(1分)....
已知三角形ABC三边所在直线方程为AB:3x+4y+12=0 BC: 4x-3y+16=0 AC...
令∠ABC的平分线交AC于D。由三角形内角平分线定理,有:|CD|\/|AD|=|BC|\/|AB|=5\/10=1\/2。由定比分点公式,得:D的横坐标=[-1+(1\/2)×4]\/(1+1\/2)=1\/(3\/2)=2\/3。D的纵坐标=[4+(1\/2)×(-6)]\/(1+1\/2)=1\/(3\/2)=2\/3。由直线方程...
已知三角形ABC的直观图A'B'C'是边长为a的正三角形,求原三角形ABC的面积...
△A‘B’C‘的面积=[(根号3)\/4](a^2)∴原来三角形ABC的面积是:[4\/(根号6)]×S△A'B'C'=[(根号2)\/2](a^2)满意请采纳。
已知:如图,三角形ABC是边长为3厘米的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两 ...
∴AP=t,BQ=2t ∴BP=6-t ∵t=2 ∴BP=6-2=4,BQ=2×2=4 ∴BP=BQ ∴△BPQ为等腰三角形 又∵在等边三角形ABC中,∠ABC=60° ∴△BPQ为等边三角形(一个角为60°的等腰三角形是等边三角形)(2)过Q点作QM⊥AB于M(我发的图上作了这个垂直,可以参照我的图看以下的解题过程)∵∠...
如图,已知在三角形ABC中,AB=AC=24厘米,∠ABC=∠ACB,BC=16厘米,点D为...
如图,已知△ABC中,AB=AC=24厘米,∠ABC=∠ACB,BC=16厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以4厘米\/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.当点Q的运动速度为___厘米\/秒时,能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等.解:设经过x秒后,使△BPD与△CQP全等,∵AB=...
如图(有图)已知在三角形ABC中,AB=AC AD⊥BC,BE垂直AC.AE=BC说明AH=2B...
原题AE=BC可能有误,疑为AE=BE 证明:∵①AB=AC ∴△ABC为等腰三角形,②∠ACB=∠ABC 又AD⊥BC ∴③∠ADB=∠ADC 由①②③,△ABD≌△ACD(两角加一边)∴BD=DC,④BC=BD+DC=2BD (按原题AE=BC=2BD,则AH作为直角三角形AHE的斜边不可能和直角AE边相等。AE=BE比较合理。)∵ ①∠AHE...
悟鬼甲巯:[答案] 1 取BC中点N 连接AN DN 可知AN垂直BC DN垂直BC 所以BC 垂直于面AND 所以BC垂直于AD2 取AD中点M 连接BM CM 因为AC=CD=BD=AB 所以CM垂直于AD BM垂直于AD 所以角BCM为所求角 又因为面ABC垂直...
临澧县15073873808: 一道初二数学题 如图,三角形ABC和三角形BCD是以BC为公共边的两个RT... - ?
悟鬼甲巯: 这么简单,连接AM ,DM, AD ,三条线,构成三角形AMD 根据斜边BC中点与点A(顶点)的连线等于斜边的一半,这个定理书上有!,即,AM=DM=BC/2,那么,三角形AMD,就是个等腰三角形,N是等腰三角形底边的中点,那么MN就是等腰三角形的中线,中线垂直底边,所以MN垂直AD
临澧县15073873808: 如图已知三角形ABC与三角形BCD所在的平面互相垂直且∠BAC=∠BCD=90°?
悟鬼甲巯: 第一个问题:∵平面ABC⊥平面BCD、平面ABC∩平面BCD=BC、CD⊥BC,∴CD⊥平面ABC,∴AB⊥CQ.第二个问题:设AB=a,则AC=a.∵AB⊥AC,AB=AC=a,∴BC=√2AB=√2a.∵CD⊥BC、CD=BC=√2a,∴BD=√2BC=2a.∵CD⊥...
临澧县15073873808: 如图,已知三角形ABC是边长为1的正三角形,三角形BCD为等腰三角形,其中角BDC=120度, - ?
悟鬼甲巯: AM+MN+NA=2.理由如下:延长AC到P,使得CP=BM,∵∠ABD=60°+30°=90°[∠CBD=(180°-120°)÷2=30°] ∴∠ACD=90°,BD=CD ∴△MBD≌△PCD(S,A,S),∴DM=DP,由DN是公共边,∠MDN=∠PDN=60°(∵∠MDB=∠PDC) ∴△MDN≌△PDN(S,A,S) ∴MN=PN=MB+NC,∴AM+MN+NA=AB+AC=2.
临澧县15073873808: 如图在三角形ABC和三角形BCD中若角ABC=角DBC角A=角D求证AB=DB - ?
悟鬼甲巯: 因为角A=角D,角ABC=角DBC,所以角ACB=角DCB,加上BC是公共边,所以两个三角形全等,所以AB=DB
临澧县15073873808: 已知:如图三角形ABC和三角形BCD都是直角三角形,AB垂直于BC,CD垂直于BC,角A=45°,角D=60°,?
悟鬼甲巯: 因为AB垂直BC CD垂直BC 所以AB平行DC 所以角A=角ACD 因为角A=45度 所以角ACD=45度 因为角BOC=角D+角ACD 因为角D=60度 所以角BOC=105度
临澧县15073873808: 已知三角形ABC和三角形BCD均为边长为a的等边三角形且ad=根号3/2a则所成的二面角为 - ?
悟鬼甲巯: ≈≡ ≠=≤≥<>±+-*÷/∫∮∝∞ ∑∪∩∈∵∴⊥∠⌒⊙≌∽√πΩ ^△α° 设BC的中点为E ,连AE,DE ,因DE⊥BC, AE⊥BC ,∠DEA即为二面角 因DE=AE=AD=√3/2 a ,所以二面角∠DEA =60°
临澧县15073873808: 如图:已知AB平行于CD,则三角形ABC的面积与三角形BCD的面积有何关系?
悟鬼甲巯: 相等 分别过C作CE垂直AB交于E,作DF垂直AB交于F CE //DF,AB//CD CDFE为平行四边形 DF=CE 三角形ABC的面积与三角形BCD同底等高,所以面积相等
临澧县15073873808: 已知等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形BCD平面互相垂直,且AB=BC=CD=1,求四面体ABCD外接球的表面积.?
悟鬼甲巯: 等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形BCD平面互相垂直] 所以AB⊥BC AB⊥BD BC⊥BD AB=BC=CD=1, 构造成一个正方体 四面体ABCD外接球的直径为正方体的体对角线 d=√3 四面体ABCD外接球的表面积=4πr^2=3π
临澧县15073873808: 8.如图4,在三角形ABC中,已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面积分别是89、28、26,求三角形DBE的面积 - ?
悟鬼甲巯:[答案] 很容易看出三角形ADC的面积:三角形BCD的面积=AD:DB=(89+28):26=117:26, 那么我们知道三角形ADE的面积:三角形EDB的面积=117:26,这样就求出三角形DBE的 面积=