如图已知三角形ABC与三角形BCD所在的平面互相垂直且∠BAC=∠BCD=90°

（2011?温州一模）如图，已知三角形△ABC与△BCD所在平面互相垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，~

解答：（I）证明：∵面ABC⊥面BCQ又CQ⊥BC∴CQ⊥面ABC∴CQ⊥AB（5分）（Ⅱ）解：取BC的中点O，BD的中点E，如图以OB所在直线为x轴，以OE所在直线为y轴，以OA所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．（6分）不妨设BC=2，则A（0，0，1），D（-1，2，0），P（x，1-x，0），（8分）由|AP|=|DP|即x2+（1-x）2+1=（x+1）2+（x+1）2，解得x=0，所以P（0，1，0），（10分）故AP=（0，1，-1）设n=（x，y，z）为平面ACQ的一个法向量，因为AC=（-1，0，-1），CQ=λOE=λ（0，1，0）由n?AC=0n?CQ=0即-x-z=02y=0所以n=（1，0，-1）（12分）设直线AP与平面ACQ所成的角为α则Sinα=|cos＜AP，n＞|=12所以α=π6即直线AP与平面ACQ所成的角为V（14分）

解答：（Ⅰ）证明：∵AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，∴△ABC≌△DBC，∴AC=DC，∵G为AD的中点，∴CG⊥AD．同理BG⊥AD，∵CG∩BG=G，∴AD⊥平面BGC，∵EF∥AD，∴EF⊥平面BCG；（Ⅱ）解：在平面ABC内，作AO⊥CB，交CB的延长线于O，∵△ABC和△BCD所在平面互相垂直，∴AO⊥平面BCD，∵G为AD的中点，∴G到平面BCD的距离h是AO长度的一半．在△AOB中，AO=ABsin60°=3，∴VD-BCG=VG-BCD=13S△DCBh=13?12?BD?BC?sin120°×3=32．

第一个问题：
∵平面ABC⊥平面BCD、平面ABC∩平面BCD＝BC、CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC，∴AB⊥CQ。

第二个问题：
设AB＝a，则AC＝a。
∵AB⊥AC，AB＝AC＝a，∴BC＝√2AB＝√2a。
∵CD⊥BC、CD＝BC＝√2a，∴BD＝√2BC＝2a。
∵CD⊥平面ABC，∴CD⊥AC，∴AD＝√（AC^2＋CD^2）＝√（a^2＋2a^2）＝√3a。

由余弦定理，有：
cos∠ADP＝（AD^2＋BD^2－AB^2）/（2AD×BD）＝（3a^2＋4a^2－a^2）/（2×√3a×2a）
＝6/（4√3）＝√3/2。
显然有：AP＝DP，∴容易求出：cos∠ADP＝（AD/2）/DP＝（√3/2）a/DP，
∴（√3/2）a/DP＝√3/2，∴DP＝a。

显然还有：AQ＝DQ，∴容易求出：cos∠ADQ＝（AD/2）/DQ＝（√3/2）a/DQ，
又cos∠ADQ＝CD/AD＝√2a/（√3a）＝√6/3，∴（√3/2）a/DQ＝√6/3，∴DQ＝2√2a/3。

∵BC＝CD、BC⊥CD，∴∠BDC＝45°，∴sin∠BDC＝√2/2。
∴△DPQ的面积＝（1/2）DP×DQsin∠BDC＝（1/2）a（2√2a/3）×（√2/2）＝a^2/3。
而△BCD的面积＝（1/2）BC×CD＝（1/2）√2a×√2a＝a^2。
　△ABC的面积＝（1/2）AB×AC＝a^2/2。
△ADQ的面积＝（1/2）DQ×AC＝（1/2）（2√2a/3）a＝√2a^2/3。

令A到平面BCD的距离为b，则：
很明显有：（1/3）b×△BCD的面积＝（1/3）CD×△ABC的面积，
∴a^2b＝√2a×a^2/2，∴b＝√2a/2。

令P到平面ACQ的距离为m、垂足为E，则：
很明显有：（1/3）b×△DPQ的面积＝（1/3）m×△ADQ的面积，
∴（√2a/2）a^2/3＝m（√2a^2/3），∴m＝a/2。
于是：sin∠PAE＝m/AP＝（a/2）/a＝1/2，∴∠PAE＝30°。
即：AP与平面ACQ所成的角为30°。

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临澧县15073873808： 已知如图,等边三角形ABC与等边三角形BCD互相垂直,(1)证明,AD垂直于BC(2)求二面角B - AD - C的平面角的余弦值. - ？
悟鬼甲巯：[答案] 1 取BC中点N 连接AN DN 可知AN垂直BC DN垂直BC 所以BC 垂直于面AND 所以BC垂直于AD2 取AD中点M 连接BM CM 因为AC=CD=BD=AB 所以CM垂直于AD BM垂直于AD 所以角BCM为所求角 又因为面ABC垂直...

临澧县15073873808： 一道初二数学题 如图,三角形ABC和三角形BCD是以BC为公共边的两个RT... - ？
悟鬼甲巯： 这么简单,连接AM ,DM, AD ,三条线,构成三角形AMD 根据斜边BC中点与点A(顶点)的连线等于斜边的一半,这个定理书上有!,即,AM=DM=BC/2,那么,三角形AMD,就是个等腰三角形,N是等腰三角形底边的中点,那么MN就是等腰三角形的中线,中线垂直底边,所以MN垂直AD

临澧县15073873808： 如图已知三角形ABC与三角形BCD所在的平面互相垂直且∠BAC=∠BCD=90°？
悟鬼甲巯： 第一个问题:∵平面ABC⊥平面BCD、平面ABC∩平面BCD=BC、CD⊥BC,∴CD⊥平面ABC,∴AB⊥CQ.第二个问题:设AB=a,则AC=a.∵AB⊥AC,AB=AC=a,∴BC=√2AB=√2a.∵CD⊥BC、CD=BC=√2a,∴BD=√2BC=2a.∵CD⊥...

临澧县15073873808： 如图,已知三角形ABC是边长为1的正三角形,三角形BCD为等腰三角形,其中角BDC=120度, - ？
悟鬼甲巯： AM+MN+NA=2.理由如下:延长AC到P,使得CP=BM,∵∠ABD=60°+30°=90°[∠CBD=(180°-120°)÷2=30°] ∴∠ACD=90°,BD=CD ∴△MBD≌△PCD(S,A,S),∴DM=DP,由DN是公共边,∠MDN=∠PDN=60°(∵∠MDB=∠PDC) ∴△MDN≌△PDN(S,A,S) ∴MN=PN=MB+NC,∴AM+MN+NA=AB+AC=2.

临澧县15073873808： 如图在三角形ABC和三角形BCD中若角ABC=角DBC角A=角D求证AB=DB - ？
悟鬼甲巯： 因为角A=角D,角ABC=角DBC,所以角ACB=角DCB,加上BC是公共边,所以两个三角形全等,所以AB=DB

临澧县15073873808： 已知:如图三角形ABC和三角形BCD都是直角三角形,AB垂直于BC,CD垂直于BC,角A=45°,角D=60°,？
悟鬼甲巯： 因为AB垂直BC CD垂直BC 所以AB平行DC 所以角A=角ACD 因为角A=45度 所以角ACD=45度 因为角BOC=角D+角ACD 因为角D=60度 所以角BOC=105度

临澧县15073873808： 已知三角形ABC和三角形BCD均为边长为a的等边三角形且ad=根号3/2a则所成的二面角为 - ？
悟鬼甲巯： ≈≡ ≠=≤≥<>±+-*÷/∫∮∝∞ ∑∪∩∈∵∴⊥∠⌒⊙≌∽√πΩ ^△α° 设BC的中点为E ,连AE,DE ,因DE⊥BC, AE⊥BC ,∠DEA即为二面角 因DE=AE=AD=√3/2 a ,所以二面角∠DEA =60°

临澧县15073873808： 如图:已知AB平行于CD,则三角形ABC的面积与三角形BCD的面积有何关系？
悟鬼甲巯： 相等 分别过C作CE垂直AB交于E,作DF垂直AB交于F CE //DF,AB//CD CDFE为平行四边形 DF=CE 三角形ABC的面积与三角形BCD同底等高,所以面积相等

临澧县15073873808： 已知等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形BCD平面互相垂直,且AB=BC=CD=1,求四面体ABCD外接球的表面积.？
悟鬼甲巯： 等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形BCD平面互相垂直] 所以AB⊥BC AB⊥BD BC⊥BD AB=BC=CD=1, 构造成一个正方体 四面体ABCD外接球的直径为正方体的体对角线 d=√3 四面体ABCD外接球的表面积=4πr^2=3π

临澧县15073873808： 8.如图4,在三角形ABC中,已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面积分别是89、28、26,求三角形DBE的面积 - ？
悟鬼甲巯：[答案] 很容易看出三角形ADC的面积:三角形BCD的面积=AD:DB=(89+28):26=117:26, 那么我们知道三角形ADE的面积:三角形EDB的面积=117:26,这样就求出三角形DBE的 面积=