已知:如图,三角形ABC是边长为3厘米的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,

已知:如图,三角形ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P、Q同时从两点A、B出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，~

1)此时P点和Q点移动距离为tcm，所以AP=BQ=tcm
BP=AB-AP=3-t cm
在△PBQ中，
∠B=60°
BP=3-t
BQ=t
PQ=√21/2
根据余弦定理
PQ²=BP²+BQ²-2BP*BQcosB
代入得
21/4=(3-t)²+t²-2（3-t）tcos60°
解得
t=1/2 或t=5/2
当t=1/2s或t=5/2s时，PQ=√21/2cm
2）
S△ABC=√3*3²/4=9√3/4cm²
所以
S△PBQ=1/4*S△ABC=9√3/16cm²
同时
S△PBQ=1/2*BP*BQsin60°=1/2（3-t‘）tsin60°=√3t（3-t）/4
所以
√3t（3-t）/4=9√3/16
解得
t=3/2s
所以当t=3/2s时，三角形PBQ的面积是三角形ABC的四分之一

（1） ；（2）t=2或t=1；（3）不存在 试题分析：（1）根据等边三角形的性质及三角形的面积公式求解即可；（2）由题意此时P点和Q点移动距离为tcm，所以AP=BQ=tcm，BP=AB-AP=3-tcm，则在△PBQ中，∠B=60°，BP=3-t，BQ=t，分①当PQ⊥BC时，则∠BPQ=30°，②当PQ⊥BA时，则∠BQP=30°，两种情况，结合含30°角的直角三角形的性质求解即可；（3）作QD⊥AB于D，则 ，根据 的面积可表示出△BQD的面积，从而可得y与t的函数关系式，即可得到关于t的方程，由方程的根的判别式△ 即可作出判断.（1） ；（2）此时P点和Q点移动距离为tcm，所以AP=BQ=tcm，BP="AB-AP=3-tcm" 在△PBQ中，∠B=60°，BP=3-t，BQ=t①当PQ⊥BC时，则∠BPQ=30°∴BP=2BQ，即3-t=2t∴t=1；②当PQ⊥BA时，则∠BQP=30°∴BQ=2BP，即2（3-t）=t∴t=2 综上所述，t=2或t=1；（3）作QD⊥AB于D，则 ∵ ∴ 当 ∴ 化简得： ∴不存在这样的t.点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．

解：（1）∵点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s
∴AP=t，BQ=2t
∴BP=6-t
∵t=2
∴BP=6-2=4,BQ=2×2=4
∴BP=BQ
∴△BPQ为等腰三角形
又∵在等边三角形ABC中，∠ABC=60°
∴△BPQ为等边三角形（一个角为60°的等腰三角形是等边三角形）
（2）过Q点作QM⊥AB于M（我发的图上作了这个垂直，可以参照我的图看以下的解题过程）
∵∠MBQ=60°,∠BMQ=90°
∴∠BQM=180°-∠MBQ-∠BMQ=30°
∴BM=BQ/2=2t/2=t
∴QM=√(BQ²-BM²)=(√3)t
∴S△BMQ=(BM×QM)/2=[(√3)/2]t²
∵AP=t,BM=t,AB=6
∴PM=6-t-t=6-2t
∴S△PMQ=(QM×PM)/2=[(√3)t×(6-2t)]÷2=（2√3）t
∴S△BPQ=S△BMQ＋S△PMQ=[(√3)/2]t²＋（2√3）t
∴S=[(√3)/2]t²＋（2√3）t
(3)讲一下思路吧：∵QR‖AB ∴∠PRQ=∠APR，那么还要证另一组等角。
要是△APR∽△PRQ，则∠PQR=∠ARP ∵QR‖AB ∴∠PQR=∠BPQ ∴∠ARP=∠BPQ
然后可以观察到△APR∽△BQP(∠ARP=∠BPQ,∠A=∠B=60°)
那么只要使△APR∽△BQP，则∠ARP=∠BPQ，我们就可以证出刚才所说的另一组等角了（∠PQR=∠ARP）。
要使△APR∽△BQP，我们当然不能证两组角相等，因为角相等(∠ARP=∠BPQ)是证它所得的结论
那么则要使两条边（AP对应BQ,AR对应BP）对应成比例且他们的夹角（∠A=∠B=60°）相等
∵AP/BQ=t/2t=1/2 ∴AR/BP=1/2
因为平行线(本题中是QR‖AB)分得的线段成比例，所以AR/AC=BQ/BC.∵AC=BC ∴AR=BQ
∴BQ/BP=1/2 ∴2t/(6-t)=1/2 解得：t=6/5

解：（1）∵点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s
∴AP=t，BQ=2t
∴BP=6-t
∵t=2
∴BP=6-2=4,BQ=2×2=4
∴BP=BQ
∴△BPQ为等腰三角形
又∵在等边三角形ABC中，∠ABC=60°
∴△BPQ为等边三角形（一个角为60°的等腰三角形是等边三角形）
（2）过Q点作QM⊥AB于M（我发的图上作了这个垂直，可以参照我的图看以下的解题过程）
∵∠MBQ=60°,∠BMQ=90°
∴∠BQM=180°-∠MBQ-∠BMQ=30°
∴BM=BQ/2=2t/2=t
∴QM=√(BQ²-BM²)=(√3)t
∴S△BMQ=(BM×QM)/2=[(√3)/2]t²
∵AP=t,BM=t,AB=6
∴PM=6-t-t=6-2t
∴S△PMQ=(QM×PM)/2=[(√3)t×(6-2t)]÷2=（2√3）t
∴S△BPQ=S△BMQ＋S△PMQ=[(√3)/2]t²＋（2√3）t
∴S=[(√3)/2]t²＋（2√3）t
(3)讲一下思路吧：∵QR‖AB ∴∠PRQ=∠APR，那么还要证另一组等角。
要是△APR∽△PRQ，则∠PQR=∠ARP ∵QR‖AB ∴∠PQR=∠BPQ ∴∠ARP=∠BPQ
然后可以观察到△APR∽△BQP(∠ARP=∠BPQ,∠A=∠B=60°)
那么只要使△APR∽△BQP，则∠ARP=∠BPQ，我们就可以证出刚才所说的另一组等角了（∠PQR=∠ARP）。
要使△APR∽△BQP，我们当然不能证两组角相等，因为角相等(∠ARP=∠BPQ)是证它所得的结论
那么则要使两条边（AP对应BQ,AR对应BP）对应成比例且他们的夹角（∠A=∠B=60°）相等
∵AP/BQ=t/2t=1/2 ∴AR/BP=1/2
因为平行线(本题中是QR‖AB)分得的线段成比例，所以AR/AC=BQ/BC.∵AC=BC ∴AR=BQ
∴BQ/BP=1/2 ∴2t/(6-t)=1/2 解得：t=6/5

你可以从整个三角形减去三角形PBQ，这个方向去考虑，毕竟三角形PBQ与X的关系还是比较简单的

S△PBQ=1/2PQ.BQ.sin∠PQB=1/4.t.x
y=3√3/4 - 1/4.t.x
求采纳

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河源市15914396324： 如图,三角形ABC是边长为3的等边三角形,三角形BDC是等腰三角形,且角BDC=120度.......(请看问题补充) - ？
雀熊果糖： 延长AC至P点,使得CP=BM, △BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°BD=CD ∠DBC=∠DCB=30° △ABC等边三角形∠ABC=∠ACB=60°所以 ∠MBD=∠ABC+∠DBC=90° 同理∠NCD=90° 所以 ∠PCD=∠NCD=∠MBD=90° 所以 △BDM≌△...

河源市15914396324： 已知:如图,三角形ABC是边长为3厘米的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发, - ？
雀熊果糖： 解:(1)∵点P的运动速度为1cm/s,点Q的运动速度为2cm/s ∴AP=t,BQ=2t ∴BP=6-t ∵t=2 ∴BP=6-2=4,BQ=2*2=4 ∴BP=BQ ∴△BPQ为等腰三角形 又∵在等边三角形ABC中,∠ABC=60° ∴△BPQ为等边三角形(一个角为60°的等腰三角形...

河源市15914396324： 如图,三角形ABC是边长为3的等边三角形,三角形BDC是等腰三角形,且角BDC=120度.以D为顶点做一个60度角,使其两边分别交AB于点M,交AC于... - ？
雀熊果糖：[答案] 第一步,证△BDM、△CDE都是RT△ (△BDC是等腰三角形,∠BDC=120°,两底角为30°,而正三角形的角60°,∠MBD=∠NCD=90°) 第二步,证RT△BDM≌RT△CDE(BD=DC,BM=CE,都是RT△) 得到,MD=ED、∠BDM=∠CDE 第三步,证∠...

河源市15914396324： 如图,三角形abc是边长为3的等边三角形,将三角形沿直线向右平移,使b点与点重合,得到三角形dce - ？
雀熊果糖： AC⊥BD,证明如下: ∵△DCE由△ABC平移而成, ∴BE=2BC=6,DE=AC=3,∠DCE=∠ABC=60°, ∵∠DCE=60°,BC=CD ∴∠DBC=∠BDC=30° 又∠ACB=60° ∴∠BFC=90° 即BD垂直AC 望采纳!

河源市15914396324： 已知:如图,△ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,... - ？
雀熊果糖：[答案] PQ和AB成60度角; 可以成为等边三角形;3-t=t,所以t=1.5,这时恰好是等边三角形!

河源市15914396324： 如图所示,△ABC是边长为3的等边三角形,P,Q,R分别是AB,BC,CA,上一动点,他们以相同的速度,P由A向B运动,Q由B向C运动,R由C向A运动,设... - ？
雀熊果糖：[答案] ∵P、Q、R的运动速度相同,∴AP=BQ=CR=x,∴BP=CQ=AR=3-x. ∴S(△APR)=S(△BPQ)=S(△CQR)=(1/2)AP*ARcosA. 显然有:S(△ABC)=(1/2)AB*ACcosA. ∴S(△PQR) =S(△ABC)-S(△APR)-S(△BPQ)-S(△CQR) =(1/2)AB*ACcosA-3*(1/2)AP*...

河源市15914396324： 已知:如图,△ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它 - ？
雀熊果糖： 解:(1)过点A作AD⊥BC,则S△ABC=* (2)设经过t秒△PBQ是直角三角形,则AP=tcm,BQ=tcm,△ABC中,AB=BC=3cm,∠B=60°,∴BP=(3-t)cm,△PBQ中,BP=(3-t)cm,BQ=tcm,若△PBQ是直角三角形,则∠BQP=90°或∠BPQ=90°,当∠...

河源市15914396324： 如图,已知三角形ABC是边长为3CM的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,分别沿AB,BC方 - ？
雀熊果糖：[答案]

河源市15914396324： 如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°,以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于M交AC于点N,连接MN,... - ？
雀熊果糖：[选项] A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

河源市15914396324： 三角形ABC是边长为3厘米的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,他们的速度都是1厘米每秒,当点P到达点B时,P,Q两点停止运动,设点P运动时间为t(... - ？
雀熊果糖：[答案] 作Q点关于AC的对称点R连接PR与AC交点即为所求点 道理 QR关于AC对称 AC上任意一点到Q与R的距离相等则PE+QE=PE+RE,再根据三角形两边之和大于第三边 当PRE三点在一条直线上时最短