已知数列{An}满足A1,A2-A1,A3-A2,…An-An-1,…是首项为1，公比为三分之一的等比数列．求数列{An}的通项...

已知等比数列{an}满足：|a2-a3|=10,a1*a2*a3=125 （1）求数列{an}的通项公式~

a3=a1*q^2;
a2=a1*q;
所以(a1*q)^3=125，即a1*q=5（=a2）；
代入：|a2-a3|=10,a3=15或者-5；（通项公式就很容易了吧？an=a1*q^（n-1））
所以分类讨论，如果a3=-5，那么公比q=-1，代入1/a1+1/a2+......+1/an，这个式子只能等于0或者-1/5；
如果a3=15；则公比q=3,a1=5/3；假设p=1/3；代入1/a1+1/a2+......+1/an，得1/a1*（1+p+p^2+......+p^(n-1)）=3/5*(1-p)/(1-p^n)<3/5
所以两种情况都不存在

楼主你好
你的题目有问题，请问是不是a1+a4=133？
如果是这样的话，那么a1+a4=a1(1+q^3)=133，a2+a3=a1(q+q^2)=70
所以a1(1+q^3)/a1(q+q^2)=(1+q^3)/(q+q^2)=133/70=19/10
所以10+10q^3=19q+19q^2
所以q=-1或者q=5/2或者q=2/5
当q=-1的时候，a2+a3=a1+a4=0，不符题意，舍去
当q=5/2的时候，a1=133/(1+125/8)=8，所以通项公式是an=8×(5/2)^(n-1)
当q=2/5的时候，a1=133/(1+8/125)=125，所以通项公式是an=125×(2/5)^(n-1)
希望你满意

对新数列 A1,A2-A1,A3-A2,…An-An-1,…是首项为1，公比为三分之一的等比数列的前n项求和
可得A1+A2-A1+A3-A2,…An-1-An-2+An-An-1=An=1/3的(n-1) 次方

令X1=A1;
X2=A2-A1
X3=A3-A2;
......
Xn=An-A(n-1);
以上各式相加得
An=X1+x2+x3+...+Xn=(1+(1/3)^(n-1))*n/2; （等比数列n项和公式Sn=(x1+x1.Q^(n-1))*n/2)

An-A(n-1)=(1/3)^n;
A(n-1)-A(n-2)=(1/3)^(n-1);
............
A2-A1=1/3;
累加并化简，就出来了

因为 Sn=A1+(A2-A1)+(A3-A2）+（A4-A3)…+(An-An-1)
Sn=An
所以 An=(1-(1/3)ˆn)/(1-1/3)
=3/2(1-(1/3)ˆn)

An=A1+(A2-A1)+ +(An-An-1)=1(1-(1/3)^n)/(1-1/3)=2/3-2(1/3)^(n+1)

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沿河土家族自治县13618252734： 已知数列an满足a1=1,a2=3,2a(n+1)=3an - a(n - 1)(n大于等于2)求an的通项 - ？
满垂复欣： ^由条件,得 2[a(n+1) -an]=an -a(n-1) 即a(n+1) -an=(1/2)[an -a(n-1)] 又a2-a1=2≠0 从而{a(n+1) - an}是首项为2,公比为1/2的等比数列. 所以a(n+1) -an=2·(1/2)^(n-1)=(1/2)^(n-2) 即 a2-a1=2, a3-a2=1, a4-a3=1/2, .............. an -a(n-1)=(1/2)^(n-3) 相加,得 an-a1=2+1+1/2+...+(1/2)^(n-3)=4-(1/2)^(n-3) 所以 an=5-(1/2)^(n-3)

沿河土家族自治县13618252734： 已知数列{an}满足a1=2aan=2a - a2/an - 1其中a是不为0的常数令bn=1/an - a求数列{an}的通项公式(详细过程) - ？
满垂复欣： an=2a-a^2/a(n-1)同时减去a an-1=a-a^2/a(n-1)两边取倒数1/(an-a)=a(n-1)/(a*a(n-1)-a^2)1/(an-a)=(a(n-1)-a+a)/(a*a(n-1)-a^2)1/(an-a)=1/a+1/(a(n-1)-a) 即bn=1/a+b(n-1) bn=b1+(n-1)*(1/a) bn=n/a 所以an=a+a/n

沿河土家族自治县13618252734： 已知数列{an}满足a1=1,an=a1+a2+…+an - 1,试猜想这个数列的通项公式 - ？
满垂复欣： a2=a1=1 a3=a1+a2=2 a4=a1+a2+a3=4 an=2的n-2次方

沿河土家族自治县13618252734： 已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+……+(n - 1)an - 1 (n≥2)求an=? - ？
满垂复欣： An-1=A1+A2+...+(n-2)An-2An -An-1=(n-1)an-1An=nAn-1(n≥2)An=n(n-1)An-2=...=n(n-1)...3*A2 又∵A2=1∴ An=n!/2{A1=1

沿河土家族自治县13618252734： 已知An满足a1,a2 - a1,a3 - a2,```,an - a(n - 1),此数列首先是1,公比是1/3 - ？
满垂复欣： 由等比数列通项得,an-a(n-1)=(1/3)^(n-1) a(n-1)-a(n-2)=(1/3)^(n-2) a(n-2)-a(n-3)=(1/3)^(n-3) …… a2-a1=1/3 (n不等于1) 将左边全相加,右边也加起来,右边为等比数列前(n-1)项和,可得 an-a1=(1/2)*(1-1/3^(n-1)) 又a1=1,故an=3/2-(1/2)*1/3^(n-1) (n不等于1) 又当n=1时也满足上面的通项公式,所以最后an仍等于上式,n可取任意自然数.

沿河土家族自治县13618252734： 已知数列{an}满足a1,a2 - a1,a3 - a2,...,an - a(n - 1),...,是首项为1公比为a(a不等于1)的等比数列.？
满垂复欣： (1)设Cn=an-a(n-1),由题目可知Cn=a的n-1次 1 a1=1 2 a2-a1=a 3 a3-a2=a平方 : : : : n an-a(n-1)=a的n-1次 以上式子相加,经过抵消,可得an=1+a+a平方+···+a的n-1次=(1-a的n次)/(1-a)······等比求和公式 (2)由已知...

沿河土家族自治县13618252734： 已知数列{An}满足A1,A2 - A1,A3 - A2,…An - An - 1,…是首项为1,公比为三分之一的等比数列.求数列{An}的通项... - ？
满垂复欣： An=A1+(A2-A1)+ +(An-An-1)=1(1-(1/3)^n)/(1-1/3)=2/3-2(1/3)^(n+1)

沿河土家族自治县13618252734： 已知数列{an}满足a1,,a2 - a1,a2 - a3,a4 - a3,…,an - a(n - 1)是首相为1,公比为1/3的等比数列(1)求an的表达式？
满垂复欣： a2-a1=1/3 a3-a2=(1/3)^2 ... an-a(n-1)=(1/3)^(n-1) n≥2 相加,得 an-a1=1/2*[1-(1/3)^(n-1)] an=1/2*[1-(1/3)^(n-1)]+1=1/2*[3-(1/3)^(n-1)] n≥2 n=1,an=1满足上式 所以an=1/2*[3-(1/3)^(n-1)]

沿河土家族自治县13618252734： 已知数列an满足a1,a2 - a1,a3 - a2...an - a(n - 1)...,首项为1,公比为2的等比 - ？
满垂复欣： an-a(n-1)=2^n-1 a1=1 a2-a1=2 a3-a2=4 a4-a3=8 ... an-a(n-1)=2^n-1 相加 an=1+2+4+……+2^(n-1)=(1-2^n)/(1-2)=2^n-1

沿河土家族自治县13618252734： 已知数列an满足a1=2,an=a(n - 1)+2n,(n≥2),求an - ？
满垂复欣： 原式=an-a(n-1)=2n a2-a1=2*2 a3-a2=2*3................an-a(n-1)=2n 以上各式相加 an-a1=4+6+……+2n=(2n+4)(n-1)÷2=(n+2)(n-1) 所以an=(n+2)(n-1)+2=n²+n 如有不懂请追问 望采纳