已知，如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为点D,角B=2角C,求证，AB+BD=DC

已知:如图在三角形abc中,角b等于2角c,ad垂直于bc,垂足为d,求证:ab加bd等于dc两种方法~

证明：在CB的延长线上取点E，使BE＝AB，连接AE
∵BE＝AB
∴∠BAE＝∠E
∴∠ABC＝∠BAE+∠E＝2∠E
∵∠ABC＝2∠C
∴∠E＝∠C
∴AE＝AC
∵AD⊥BC
∴ED＝CD （三线合一）
∵ED＝BE+BD
∴ED＝AB+BD
∴CD＝AB+BD

证明：
延长CB到E，使得BE=BA，连接AE

ED=EB+BD=AB+BD=DC
所以△AED≌△ACD
∠AED=∠C

又因为BE=EA
所以∠AED=∠EAD
∠B =∠AED+∠EAD
=2∠AED
=2∠C
证毕。

比较△ADC和△BDA，首先，两个三角形都有一个直角，即九十度，其次，∠B=2∠C，那么，∠ACB=（180-90）÷3 =30°，∠ABC=30×2=60°。则∠DAC=180-90-30=60°。
过A点做一条∠DAC的角平分线，交BC于点E，
此时，∠BAD=∠DAE=30°，那么△ABD与△AED为全等三角形，则AB=AE，BD=DE
同时，∠CAE=∠DAC的二分之一，即等于30°，也等于∠ACB，那么AE=CE
由此可知，DC=DE+CE=BD+AE=BD+AB，
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金东区14790506198： 如图所示,在△ABC中,AD⊥AB,,则的值为( )A.B.C.D. - ？
阙宇活胃：[答案] 将转化成(+),化简后得•,然后转化成•=(-)•,再进行化简可得结论. 【解析】 ∵在△ABC中,AD⊥AB, ∴=0 =(+) =•+• =• =• =(-)• =•-• = 故选D.

金东区14790506198： 已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,BE⊥AC,垂足为点E,M为AB边的中点,连结ME、MD、ED.设AB=4,∠DBE=30°.则△EDM的面积为() - ？
阙宇活胃：[选项] A. 2 B. 3 C. 2 2 D. 3 2

金东区14790506198： 已知,如图,在三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD与BC相交于点H,且BH=AC,DH=DC,求∠ABC的度数 - ？
阙宇活胃： 解:∠ABC=45° 理由:∵AD⊥BC ∴∠ADB=∠ADC=90°, 在Rt△HDB与Rt△CDA中 {BH=AC(已知),HD=CD(已知)} ∴Rt△BHD≌Rt△ACD(HL) ∴AD=BD(全等△对应边相等) ∴△ABD是等腰直角△ ∴∠ABC=90*1/2 =45°.

金东区14790506198： 如图,在△abc中,已知ab=2,ad⊥bc - ？
阙宇活胃： 证明: 作de ⊥bc于点e ∵bd是∠abc的平分线 则△abd≌△ebd ∴ab=be,ad=de ∵△abc是等腰直角三角形 ∴∠c=45° ∴de=ec ∴de=ec=ad ∴bc=be+ce=ab+ad 希望能帮到你

金东区14790506198： 如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠CAD=∠B,那么△ABC是直角三角形吗?请说明理由.(理由很完整、详细的加分) - ？
阙宇活胃： 因为AD⊥BC,所以∠ADB=90° 因为∠B+∠BAD=180°-90°=90° 且∠CAD=∠B,所以∠CAD+∠BAD=90° 即∠BAC=90°,所以△ABC是直角三角形

金东区14790506198： 已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,求证:△ABC说直角三角形 - ？
阙宇活胃： ∵AD⊥BC ∴∠ADC=90º ∴∠B+∠BAD=∠ADC=90º ∵∠1=∠B ∴∠1+∠BAD=90º,即∠BAC=90º ∴△ABC是直角三角形

金东区14790506198： 已知:如图,△ABC中,AD⊥BC,BD=DE,点E在AC的垂直平分线上.(1)请问:AB、BD、DC有何数量关系?并说 - ？
阙宇活胃： (1)AB+BD=DC. 证明:∵AD⊥BC,BD=DE,∴AB=AE,BD=DE,∵点E在AC的垂直平分线上,∴AE=CE,∴AB+BD=AE+DE=DC. (2)DC=3BD. 证明:∵AB=AE,∠B=60°,∴△ABE是等边三角形,∴∠AEB=∠B=∠BAE=60°,∵AE=EC,∴∠C=∠CAE=∠AEB=30°,∴∠BAC=90°,∠BAD=30°,在Rt△ABC中,BC=2AB,在Rt△AABD中,AB=2BD,∴BC=4BD,∴DC=3BD.

金东区14790506198： 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D,E在BC上,AD⊥AB,AE⊥AC - ？
阙宇活胃： 证明:∵AB=AC,∠BAC=120º, ∠B=∠C=30º, 又∵∠BAC=120º,DA⊥AC,EA⊥AB, ∴∠BAD=∠CAE=30º ∴在⊿ABD和⊿ACE中,有: ∠B=∠C, ∴AB=AC, ∠BAD=∠CAE ∴⊿ABD≌⊿ACE, (角边角) ∴AD=AE, 又∵ ∠AED=∠CAE+∠C=30º+30º=60º. (三角形认一外角等于不相邻的两内角和) ∴⊿AED为正三角形,(有一角为60º的等腰三角形为正三角形).

金东区14790506198： 已知如图在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E - ？
阙宇活胃： 因为 AD⊥BC AD=BD 所以 角ABC=45度 在直角三角形ADH中,HD^2=BH^2-BD^2 在直角三角形ADC中,DC^2=AC^2-AD^2 而AC=BH,AD=BD 所以 DC=DH 而 AD⊥DC 所以角BCH=45度,所以 角ABC=角BCH

金东区14790506198： 已知:如图,△ABC中,AD⊥BC,BD=DE,点E在AC的垂直平分线上.(1)请问:AB、BD、DC有何数量关系?并说明理由.(2)如果∠B=60°,请问BD和... - ？
阙宇活胃：[答案] (1)AB+BD=DC.证明:∵AD⊥BC,BD=DE,∴AB=AE,BD=DE,∵点E在AC的垂直平分线上,∴AE=CE,∴AB+BD=AE+DE=DC.(2)DC=3BD.证明:∵AB=AE,∠B=60°,∴△ABE是等边三角形,∴∠AEB=∠B=∠BAE=60°,∵AE=EC,∴...