已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC= ,且60°< <120°.P为△ABC内部一点,且PC=AC,∠PCA=12
解:在△ABC内取点D,使得PD//BC且BP=CD,连结AD
则易知四边形BCDP是等腰梯形
有∠PBC=∠DCB
因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB
则∠ABP=∠ACD
所以△ABP≌△ACD (SAS)
则AP=AD且∠BAP=∠CAD
在△ACP中,PC=AC,∠PCA=120°-a
则∠APC=∠PAC=(180°-∠PCA)/2=[180°-(120°-a)]/2=30°+a/2
又∠BAC=a,则∠BAP=∠BAC-∠PAC=a-(30°+a/2)=a-30°
所以∠PAD=∠BAC-∠BAP-∠CAD=a-2(a-30°)=60°
因为AP=AD,所以△PAD是等边三角形
则PD=AD
所以△PCD≌△ACD (SSS)
则∠PCD=∠ACD=∠PCA/2=60°-a/2
又∠BCA=∠CBA=(180°-∠BAC)/2=90°-a/2
则∠BCD=∠BCA-∠ACD=90°-a/2 -(60°-a/2)=30°
所以∠PBC=∠BCD=30°
解:在△ABC内取点D,使得PD//BC且BP=CD,连结AD
则易知四边形BCDP是等腰梯形
有∠PBC=∠DCB
因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB
则∠ABP=∠ACD
所以△ABP≌△ACD (SAS)
则AP=AD且∠BAP=∠CAD
在△ACP中,PC=AC,∠PCA=120°-a
则∠APC=∠PAC=(180°-∠PCA)/2=[180°-(120°-a)]/2=30°+a/2
又∠BAC=a,则∠BAP=∠BAC-∠PAC=a-(30°+a/2)=a-30°
所以∠PAD=∠BAC-∠BAP-∠CAD=a-2(a-30°)=60°
因为AP=AD,所以△PAD是等边三角形
则PD=AD
所以△PCD≌△ACD (SSS)
则∠PCD=∠ACD=∠PCA/2=60°-a/2
又∠BCA=∠CBA=(180°-∠BAC)/2=90°-a/2
则∠BCD=∠BCA-∠ACD=90°-a/2 -(60°-a/2)=30°
所以∠PBC=∠BCD=30°
(1)∠APC . (2)证明:如图5. ∵CA=CP, ∴∠1=∠2= . ∴∠3=∠BAC-∠1= = . ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB= = . ∴∠4=∠ACB-∠5= = . ∴∠3=∠4. 即∠BAP=∠PCB. (3)解法一:在CB上截取CM使CM=AP,连接PM(如图6). ∵PC=AC,AB=AC, ∴PC=AB. 在△ABP和△CPM中, AB=CP, ∠3=∠4, AP=CM, ∴△ABP≌△CPM. ∴∠6=∠7, BP=PM. ∴∠8=∠9. ∵∠6=∠ABC-∠8,∠7=∠9-∠4, ∴∠ABC-∠8=∠9-∠4. 即( )-∠8=∠9-( ). ∴ ∠8+∠9= . ∴2∠8= . ∴∠8= . 即∠PBC= . 解法二:作点P关于BC的对称点N, 连接PN、AN、BN和CN(如图7). 则△PBC和△NBC关于BC所在直线对称. ∴△PBC≌△NBC. ∴BP=BN,CP=CN, ∠4=∠6= ,∠7=∠8. ∴∠ACN=∠5+∠4+∠6 = = . ∵PC=AC, ∴AC=NC. ∴△CAN为等边三角形. ∴AN=AC,∠NAC= . ∵AB=AC, ∴AN=AB. ∵∠PAN=∠PAC-∠NAC=( )- = , ∴∠PAN=∠3. 在△ABP和△ANP中, AB=AN, ∠3=∠PAN, AP=AP, ∴△ABP≌△ANP. ∴PB=PN. ∴△PBN为等边三角形. ∴∠PBN= . ∴∠7= ∠PBN = . 即∠PBC= . 已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α,且... (本小题满分5分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC... 已知:如图,在△ABC中,边AB上的高CF,边BC上的高与边CA上的高BE交于点H... 已知,如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B... 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上,EP⊥BC,垂足为P,EP交... 已知:如图,在△ABC中,AB=BC,D是AC中点,BE平分∠ABD交AC于点E,点O是AB... 已知,如图所示,在△ABC中,M为AB的中点,D为AB上任意一点,N,P分别为CD... 已知,如图,在△ABC中,BD平分∠ABC。EF垂直平分BD交CA延长线于E.(1)求... 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别是射线AB,射线AC上一动点,连接DE... 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD是中线,AF⊥BD,F为垂足, 用轮马来:[答案] 过A作AM⊥BC,交DE于点N,设AD=x, 根据DE∥BC,可以得到 DE BC= AN AM= AD AB= x a, 则DE= x a•BC,AN= x a•AM; (1)当D为AB中点时,DE是三角形ABC的中位线, 则DE= 1 2BC,AN= 1 2AM,而S△ABC=S= 1 2•AM•BC, ∴S△... 旬阳县17611668933: 如图,已知三角形ABC中,AB=a,点D在AB边上移动(点D不与A、B重合),DE//BC,交AC于E,连接CD.设S三角形ABC=S,S三角形DEC=S1.(1)当D为... - ? 用轮马来:[答案] (1)因为DE平行于BC 所以三角形ADE与三角形ABC相似 因为AD=1/2AB 所以S三角形ADE=1/4S三角形ABC 因为AD=1/2AB,所以DB=1/2AB 因为三角形DBC与三角形ABC高相等 所以S三角形DBC=1/2S三角形ABC 故此时S1=s-1/4S-1/2s=1/4S S1:... 旬阳县17611668933: 如图,已知△ABC中,AB=a,点D在AB边上移动(点D不与A、B重合),DE∥BC,交AC于E,连接CD.设S△ABC=S, - ? 用轮马来: 解答:解:过A作AM⊥BC,交DE于点N,设AD=x,根据DE∥BC,可以得到===,则DE=?BC,AN=?AM;(1)当D为AB中点时,DE是三角形ABC的中位线,则DE=BC,AN=AM,而S△ABC=S=?AM?BC,∴S△DEC=S1=?AN?DE,∴S1:S的值是1:4;(2)作AM⊥BC,垂足为M,交DE于N点,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴===,∴=.=(?MN?DE):(?AM?BC)=?=?= 即y=,0 (3)不存在点D,使得S1>S成立. 理由:假设存在点D使得S1>S成立,那么即y>,∴>,整理得,(x- a 2 )2∵(x-)2≥0,∴x不存在. 即不存在点D使得S1>S. 旬阳县17611668933: 如图,已知三角形ABC中,AB=a,点D在AB边上移动(点D不与A、B重合),DE//BC,交AC于 - ? 用轮马来: (1)因为DE平行于BC 所以三角形ADE与三角形ABC相似 因为AD=1/2AB 所以S三角形ADE=1/4S三角形ABC 因为AD=1/2AB,所以DB=1/2AB 因为三角形DBC与三角形ABC高相等 所以S三角形DBC=1/2S三角形ABC 故此时S1=s-1/4S-1/2s=1/4... 旬阳县17611668933: 如图,在△ABC中,AB=AC... - ? 用轮马来: 解:连结A、D两点,过A点作BC的垂线.∵AB=AC,AF为△AFC和△AFB的公共边,∠AFB=∠AFC ∴△AFB≌△AFC(HL) ∴FB=FC,∠CAF=∠BAF=60° ∵∠AFB=90° ∴∠ABF=90°-60°=30° ∴AB=2AF ∵DE是AB的中垂线 ∴AE=1/2AB=AF ∴△ADE≌△ADF(HL) ∴DE=DF 又∵∠DBE=30°,∠DEB=90° ∴BD=2DE=2DF 设DF=x,则BD=2x,BF=CF3x ∴CD=CF+FD=4x ∴CD=2BD 旬阳县17611668933: 如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AB,判断∠A和∠DBC有何关系?说明理由 - ? 用轮马来: 已知:△ABC中,AB=AC,BD⊥AC 求证:∠BAC=2∠DBC 证明:过A作AE⊥BC,∵AB=AC,∴AE又是等腰△ABC的顶角平分线.∠1=1/2∠BAC=90°-∠C.在Rt△BDC中,∠2=90°-∠C ∴∠1=∠2 ∴∠BAC=2∠2 就是:∠BAC=2∠DBC 旬阳县17611668933: 如图:在直角三角形ABC中,已知AB=a,∠ACB=30°,∠B=90°,D为AC的中点,E为BD的中点,AE的延长线交BC于F,将△ABD沿BD折起,二面角A′ - BD - ... - ? 用轮马来:[答案] (1)证明:由△PBA为Rt△, ∠C=30° AB= 1 2AC ∵D为AC中点, ∴AD=BD=DC ∵△ABD为正三角形 又∵E为BD中点 ∴BD⊥AE'BD⊥EF 又由A'E∩EF=E, 且A'E、EF⊂平面A'EF,BD⊥平面A'EF ∴面A'EF⊥平面BCD (2)由(Ⅰ)的证明可... 旬阳县17611668933: 如图,在等边三角形ABC中,AB=a,点O为三角形中心,过点O的直线交AB于点M,AC于点N,求1/AM+1/AN的值 - ? 用轮马来:[答案] 解 把该等边三角形的中心作为坐标轴原点,用平面解析几何的方法来解决. 这时A(0,√3/3*a),B(-a/2,-√3/6*a),C(a/2,-√3/6*a) 可以求出直线AB和AC的方程. 且设过O点的直线方程为y=kx(K不等于0.k的范围(-无穷,√3/3]) 求出M点和N点.(利用两条直... 旬阳县17611668933: 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AC,AB上,且三角形ABD=三角形AC - ? 用轮马来: ∵AB=AC △ABC为等腰△ ∴∠ABC=∠ACB ∵△ABD=△ACE ∴∠ABD=∠ACE ∵∠ABC-∠ABD=∠DBC ∠ACB-∠ACE=∠ECB ∴∠DBC=∠ECB ∴△OBC也是等腰三角形 ∴OB=OC ∵△ABD=△ACE ∴AE=AD ∵AB=AC而且 AB-AE=BE AC-AD=CD ∴BE=CD 旬阳县17611668933: 如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,周长为16㎝,AC边上的中线BD把△ABC分成周长的差为2㎝的两个三角形,求△AB - ? 用轮马来: 设AB长为X ①若AB-BC=2cm则 2X+(X-2)=16 X=6 AB=AC=6,BC=4 ②若AB=BC-2cm则 2X+(X+2)=16 X=14/3 AB=AC=14/3,BC=20/3 你可能想看的相关专题
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