已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC= ，且60°< <120°．P为△ABC内部一点，且PC=AC，∠PCA=12

作者&投稿：欧卫（若有异议请与网页底部的电邮联系）

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=a,且60°＜a＜120°,P为△ABC内部一点,且PC=AC,∠PCA=120°-a,求∠PBC的~

解：在△ABC内取点D，使得PD//BC且BP=CD，连结AD
则易知四边形BCDP是等腰梯形
有∠PBC=∠DCB
因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB
则∠ABP=∠ACD
所以△ABP≌△ACD (SAS)
则AP=AD且∠BAP=∠CAD
在△ACP中，PC=AC，∠PCA=120°-a
则∠APC=∠PAC=(180°-∠PCA)/2=[180°-(120°-a)]/2=30°+a/2
又∠BAC=a，则∠BAP=∠BAC-∠PAC=a-(30°+a/2)=a-30°
所以∠PAD=∠BAC-∠BAP-∠CAD=a-2(a-30°)=60°
因为AP=AD，所以△PAD是等边三角形
则PD=AD
所以△PCD≌△ACD (SSS)
则∠PCD=∠ACD=∠PCA/2=60°-a/2
又∠BCA=∠CBA=(180°-∠BAC)/2=90°-a/2
则∠BCD=∠BCA-∠ACD=90°-a/2 -(60°-a/2)=30°
所以∠PBC=∠BCD=30°

（1）∠APC ．
（2）证明：如图5．

∵CA=CP，
∴∠1=∠2= ．
∴∠3=∠BAC－∠1= = ．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB= = ．
∴∠4=∠ACB－∠5= = ．
∴∠3=∠4．
即∠BAP=∠PCB．
（3）解法一：在CB上截取CM使CM=AP，连接PM（如图6）．

∵PC=AC，AB=AC，
∴PC=AB．
在△ABP和△CPM中，
           AB=CP，
∠3=∠4，
AP=CM，
∴△ABP≌△CPM．
∴∠6=∠7， BP=PM．
∴∠8=∠9．
∵∠6=∠ABC－∠8，∠7=∠9－∠4，
∴∠ABC－∠8=∠9－∠4．
即（）－∠8=∠9－（）．
∴ ∠8＋∠9= ．
∴2∠8= ．
∴∠8= ．
即∠PBC= ．
解法二：作点P关于BC的对称点N，
连接PN、AN、BN和CN（如图7）．

则△PBC和△NBC关于BC所在直线对称．
∴△PBC≌△NBC．
∴BP=BN，CP=CN，
∠4=∠6= ，∠7=∠8．
∴∠ACN=∠5＋∠4＋∠6
= = ．
∵PC=AC，
∴AC=NC．
∴△CAN为等边三角形．
∴AN=AC，∠NAC= ．
∵AB=AC，
∴AN=AB．
∵∠PAN=∠PAC－∠NAC=（）－ = ，
∴∠PAN=∠3．
在△ABP和△ANP中，
           AB=AN，
∠3=∠PAN，
AP=AP，
∴△ABP≌△ANP．
∴PB=PN．
∴△PBN为等边三角形．
∴∠PBN= ．
∴∠7= ∠PBN = ．
即∠PBC= ．

已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α,且...
∵AB=AC，AD=AE，∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD．②由△ABE≌△ACD，得 ∠ABE=∠ACD，BE=CD，∵M、N分别是BE，CD的中点，∴BM=CN．又∵AB=AC，∴△ABM≌△ACN．∴AM=AN，即△AMN为等腰三角形．（2）（1）中的两个结论仍然成立．（3）在图②中正确画出线段PD，由（1）同理可证△ABM...

(本小题满分5分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC...
∴BD=DE，BF="EF " ---3分设AE=x,∴OF= ，在△OBF、△BDF中，∠OFB=∠BFD=90°∴ ∵DE= ，AB=5， ∴ ---4分解得：x=3， ∴AE="3 " ---5分方法三：∵BE⊥AC AD⊥BC, ∴S△ABC= BC·AD= AC·BE, ---3分∴BC·AD=AC·BE∵BC=2DE=2 ，...

已知:如图,在△ABC中,边AB上的高CF,边BC上的高与边CA上的高BE交于点H...
证明：连FM,EN,FN,EN 因为CF是AB边上的高所以CF⊥AB 所以∠BCF=90° 又M是BC的中点所以BM=CM 所以FM是直角三角形BCF斜边的中线，所以FM=BC\/2，同理EM是直角三角形BCE斜边BC的中线所以EM=BC\/2 所以MF=ME 所以M在EF的垂直平分线上，同理NF=NE 所以N在EF的垂直平分线上所以MN是线段...

已知,如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B...
解答：证明：（1）∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE=∠CAD．在△ABE与△ACD中，AB＝AC∠BAE＝∠CADAE＝AD，∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD；（2）由（1）得△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，BE=CD．∵M，N分别是BE，CD的中点，∴BM=CN．在△ABM与△ACN中，AB＝AC∠ABM...

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上,EP⊥BC,垂足为P,EP交...
在△ABC中，AB＝AC ∴∠ABC=∠ACB ∵EP⊥BC ∠E=90°-∠ACB ∠AFE=∠BFP=90°-∠ABC ∴∠AFE=∠E ∴△AEF是等腰三角形

已知:如图,在△ABC中,AB=BC,D是AC中点,BE平分∠ABD交AC于点E,点O是AB...
（1）证明：如图，连接OE．∵AB=BC且D是BC中点∴BD⊥AC∵BE平分∠ABD∴∠ABE=∠DBE∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB∴∠OEB=∠DBE∴OE∥BD∴OE⊥AC∴AC与⊙O相切．（2）解：∵BD=2，sinC=12，BD⊥AC∴BC=4∴AB=4设⊙O 的半径为r，则AO=4-r∵AB=BC∴∠C=∠A∴sinA=sinC=12．∵AC与⊙O...

已知,如图所示,在△ABC中,M为AB的中点,D为AB上任意一点,N,P分别为CD...
连结NP.因为N是CD中点、P是BC中点.所以NP是三角形CDB中DB边的中位线，NP平行于AB.因此根据对应角相等知：三角形NQP与MQE相似.又因为Q是NM中点，因此上述2个三角形全等.因此EM=NP=1\/2 DB.因此AE=AB-MB-EM.=AB-1\/2 AB-1\/2 DB.=1\/2 AB-1\/2 DB.=1\/2 AD.所以AE=ED....

已知,如图,在△ABC中,BD平分∠ABC。EF垂直平分BD交CA延长线于E.(1)求...
证明：因为EF垂直平分BD交CA延长线于E 所以EB=ED,所以∠EBD=∠EDB,因为BD平分∠ABC 所以∠ABD=∠DBC 因为在△ABD中，∠EAB=∠ADB+∠ABD,所以∠EAB=∠EBD+∠DBC=∠EBC 即∠EAB＝∠EBC

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别是射线AB,射线AC上一动点,连接DE...
BG=16分之7倍的根号6，过程：AB=AC；∠BAC=60°；得ABC是等边三角形.又由HG垂直于BC；∠HCG=60°；得∠GHE=30°.于是∠HDA=180°-(180°-60°)-30°=30°.三角形HDA为等腰三角形且∠HAD=120°.对折后∠DAK=60°,∠ADK=30°.得AK垂直于DK.由CF：CK=3：5,∠ACF=60°.得KF垂直于...

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD是中线,AF⊥BD,F为垂足,
（1）∵∠FAD+∠FAB=90° ∠ABD+∠FAB=180°-∠BFA=90° ∴∠ABD=∠FAD （2）易知△BAD≌△ACE ∴CE\/AC=DA\/AB 又∵D为AC中点 AB=AC ∴AB=2AD ∴AB=2CE 希望可以帮到你O(∩_∩)O~~

旬阳县17611668933： 如图,已知△ABC中,AB=a,点D在AB边上移动(点D不与A、B重合),DE∥BC,交AC于E,连接CD.设S△ABC=S,S△DEC=S1.(1)当D为AB中点时,... - ？
用轮马来：[答案] 过A作AM⊥BC,交DE于点N,设AD=x, 根据DE∥BC,可以得到 DE BC= AN AM= AD AB= x a, 则DE= x a•BC,AN= x a•AM; (1)当D为AB中点时,DE是三角形ABC的中位线, 则DE= 1 2BC,AN= 1 2AM,而S△ABC=S= 1 2•AM•BC, ∴S△...

旬阳县17611668933： 如图,已知三角形ABC中,AB=a,点D在AB边上移动(点D不与A、B重合),DE//BC,交AC于E,连接CD.设S三角形ABC=S,S三角形DEC=S1.(1)当D为... - ？
用轮马来：[答案] (1)因为DE平行于BC 所以三角形ADE与三角形ABC相似因为AD=1/2AB 所以S三角形ADE=1/4S三角形ABC 因为AD=1/2AB,所以DB=1/2AB 因为三角形DBC与三角形ABC高相等所以S三角形DBC=1/2S三角形ABC 故此时S1=s-1/4S-1/2s=1/4S S1:...

旬阳县17611668933： 如图,已知△ABC中,AB=a,点D在AB边上移动(点D不与A、B重合),DE∥BC,交AC于E,连接CD.设S△ABC=S, - ？
用轮马来： 解答:解:过A作AM⊥BC,交DE于点N,设AD=x,根据DE∥BC,可以得到===,则DE=?BC,AN=?AM;(1)当D为AB中点时,DE是三角形ABC的中位线,则DE=BC,AN=AM,而S△ABC=S=?AM?BC,∴S△DEC=S1=?AN?DE,∴S1:S的值是1:4;(2)作AM⊥BC,垂足为M,交DE于N点,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴===,∴=.=(?MN?DE):(?AM?BC)=?=?= 即y=,0 (3)不存在点D,使得S1>S成立. 理由:假设存在点D使得S1>S成立,那么即y>,∴>,整理得,(x- a 2 )2∵(x-)2≥0,∴x不存在. 即不存在点D使得S1>S.

旬阳县17611668933： 如图,已知三角形ABC中,AB=a,点D在AB边上移动(点D不与A、B重合),DE//BC,交AC于 - ？
用轮马来： (1)因为DE平行于BC 所以三角形ADE与三角形ABC相似因为AD=1/2AB 所以S三角形ADE=1/4S三角形ABC 因为AD=1/2AB,所以DB=1/2AB 因为三角形DBC与三角形ABC高相等所以S三角形DBC=1/2S三角形ABC 故此时S1=s-1/4S-1/2s=1/4...

旬阳县17611668933： 如图,在△ABC中,AB=AC... - ？
用轮马来： 解:连结A、D两点,过A点作BC的垂线.∵AB=AC,AF为△AFC和△AFB的公共边,∠AFB=∠AFC ∴△AFB≌△AFC(HL) ∴FB=FC,∠CAF=∠BAF=60° ∵∠AFB=90° ∴∠ABF=90°-60°=30° ∴AB=2AF ∵DE是AB的中垂线 ∴AE=1/2AB=AF ∴△ADE≌△ADF(HL) ∴DE=DF 又∵∠DBE=30°,∠DEB=90° ∴BD=2DE=2DF 设DF=x,则BD=2x,BF=CF3x ∴CD=CF+FD=4x ∴CD=2BD

旬阳县17611668933： 如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AB,判断∠A和∠DBC有何关系?说明理由 - ？
用轮马来： 已知:△ABC中,AB=AC,BD⊥AC 求证:∠BAC=2∠DBC 证明:过A作AE⊥BC,∵AB=AC,∴AE又是等腰△ABC的顶角平分线.∠1=1/2∠BAC=90°-∠C.在Rt△BDC中,∠2=90°-∠C ∴∠1=∠2 ∴∠BAC=2∠2 就是:∠BAC=2∠DBC

旬阳县17611668933： 如图:在直角三角形ABC中,已知AB=a,∠ACB=30°,∠B=90°,D为AC的中点,E为BD的中点,AE的延长线交BC于F,将△ABD沿BD折起,二面角A′ - BD - ... - ？
用轮马来：[答案] (1)证明:由△PBA为Rt△, ∠C=30° AB= 1 2AC ∵D为AC中点, ∴AD=BD=DC ∵△ABD为正三角形又∵E为BD中点 ∴BD⊥AE'BD⊥EF 又由A'E∩EF=E, 且A'E、EF⊂平面A'EF,BD⊥平面A'EF ∴面A'EF⊥平面BCD (2)由(Ⅰ)的证明可...

旬阳县17611668933： 如图,在等边三角形ABC中,AB=a,点O为三角形中心,过点O的直线交AB于点M,AC于点N,求1/AM+1/AN的值 - ？
用轮马来：[答案] 解把该等边三角形的中心作为坐标轴原点,用平面解析几何的方法来解决. 这时A(0,√3/3*a),B(-a/2,-√3/6*a),C(a/2,-√3/6*a) 可以求出直线AB和AC的方程. 且设过O点的直线方程为y=kx(K不等于0.k的范围(-无穷,√3/3]) 求出M点和N点.(利用两条直...

旬阳县17611668933： 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AC,AB上,且三角形ABD=三角形AC - ？
用轮马来： ∵AB=AC △ABC为等腰△ ∴∠ABC=∠ACB ∵△ABD=△ACE ∴∠ABD=∠ACE ∵∠ABC-∠ABD=∠DBC ∠ACB-∠ACE=∠ECB ∴∠DBC=∠ECB ∴△OBC也是等腰三角形 ∴OB=OC ∵△ABD=△ACE ∴AE=AD ∵AB=AC而且 AB-AE=BE AC-AD=CD ∴BE=CD

旬阳县17611668933： 如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,周长为16㎝,AC边上的中线BD把△ABC分成周长的差为2㎝的两个三角形,求△AB - ？
用轮马来： 设AB长为X ①若AB-BC=2cm则 2X+(X-2)=16 X=6 AB=AC=6,BC=4 ②若AB=BC-2cm则 2X+(X+2)=16 X=14/3 AB=AC=14/3,BC=20/3

你可能想看的相关专题

星空见康网

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC= ，且60°< <120°．P为△ABC内部一点，且PC=AC，∠PCA=12

你可能想看的相关专题