如图,已知平行四边形ABCD中,E是BC边的中点,AE与BD交于点F,设向量AD=向量a,向量AB=向量b,分别求向量AE~

如图,已知平行四边形ABCD中,E是BC边的中点,AE与BD交于点F,设向量AD=向量a,向量AB=向量b,分别求向量AE~

解：1）定义：“↑”称为“向量”
∵↑BC=↑AD ∴↑BE=（1/2）↑AD
由向量运算法则可知：↑AE=↑AB+↑BE=↑AB+(1/2)↑AD=↑b+↑a/2=↑a/2+↑b 【(1/2,1）】
2)过C作CG∥AE 交AD于G，交BD于H
易得：FD=2BD/3
∵↑BD=↑AD-↑AB （↑AD=↑AB+↑BD）
∴↑FD=（2/3）(↑AD-↑AB)
↑DF=-↑FD=-2↑AD/3+2↑AB/3=(2/3)↑b-(2/3)↑a 【(-2/3, 2/3)】

AE*BD=(AD+DE)(BC+CD)
=AD*BC+AD*CD+DE*BC+DE*CD
=1*1*cos0°+1*2*cos60°+1*1*cos60°+1*2*cos180°
=1+1+1/2-2
=1/2

这个还算难吗？
做个辅助线就很好弄了啊。
设G为AD的中点，连接EG，所以EG//AB.
所以,四边形ABGE也是平行四边形.
可得:向量AE=向量AB+向量AG=1/2a+b.

有两个角分别相等,可以证明△ADF∽△EBF,由于,AD=2BE,
所以,AF=2EF=2/3AE
所以向量AF=2/3向量AE=1/3a+2/3b

向量BF=向量AF-向量AB=1/3a-1/3b

向量DF=向量DB+向量BF=b-a+1/3a-1/3b=2/3b-2/3a

希望能够理解..

已知,平行四边形ABCD中,E,F分别是DC,AB的中点,连接AE,CF,分别与对角线BDDE:AB=1:2,GE:AG=1:2,GE=3分之一AE,AE=向量b 二分之一向量a，GE

- -兄弟。我也在百度找这题答案呢。哎。。。。 向量DG=-6分之1向量a-6分之1向量b。

---

成县13095275621： 如图所示,已知平行四边形ABCD中E为AD的中点,连接EB,且CE交BA的延长线于F - ？
秦琪救尔： 如图所示:1、三角形为AB=DC;所以AF=AB;2、若BC=2AB,则BC=BF;三角形FBC是等腰三角形,FC是底边;因E是底边中点,所以BE也是∠FBC的角平分线,则∠EBC=65/2=32.5;看在又画图又打字,解释这么清楚的份上,要采纳啊!!!

成县13095275621： 已知,如图,平行四边形ABCD中,E是BC边的中点,连DE并延长交AB的延长线于点F,求证:AB=BF. - ？
秦琪救尔：[答案] 证明:∵E是BC的中点, ∴CE=BE, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD, ∴∠DCB=∠FBE, 在△CED和△BEF中, ∠DCB=∠FBEamp; CE=BEamp; ∠CED=∠BEFamp;, ∴△CED≌△BEF(ASA), ∴CD=BF, ∴AB=BF.

成县13095275621： 已知:如图,在平行四边形ABCD中,E是边AB的中点,点F在边BC上,且CF=3BF,EF与BD相交于点G.求证:DG=5BG. - ？
秦琪救尔：[答案] 证明:延长FE交DA的延长线于点P.(1分) 在平行四边形ABCD中, ∵AD∥BC, ∴ PA BF= AE BE.(1分) ∵AE=BE, ∴ PA BF=1,即PA=BF.(1分) 又∵AD∥BC, ∴ BG DG= BF PD.(1分) 而AD=BC,CF=3BF, ∴AD=4BF.(1分) ∴PD=5BF.(1分) ∴ BG ...

成县13095275621： 如图,已知平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD 上的点,且AE=CF,M,N分别是DE,BF的中点.求证EF与MN互如图,已知平行四边形ABCD中,F分别是AB... - ？
秦琪救尔：[答案] 证明:;连接MF、NE ∵平行四边形ABCD ∴AB=CD,AB∥CD ∵BE=AB-AE,DF=CD-CF,AE=CF ∴BE=DF ∴平行四边形BFDE (对边平行且相等) ∴BF∥DE,BF=DE ∵M是DE的中点 ∴EM=DE/2 ∵N是BF的中点 ∴FN=BF/2 ∴EM=BF ∴平行四...

成县13095275621： 已知:如图,平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC和AD上的点,且BE=DF.求证:△ABE≌△CDF. - ？
秦琪救尔： 证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=AD,∠B=∠D=90°,在△ABE和△CDF中 ∴△ABE≌△CDF.

成县13095275621： 已知:如图,在平行四边形ABCD中,E是边AB的中点,点F在边BC上,且CF=3BF,EF与BD相交于点G.则BG:DG=______. - ？
秦琪救尔：[答案] 过点E作EO∥AD交BD于O点,如图, ∵E是边AB的中点, ∴点O为BD的中点,EO=12AD, ∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD=BC, 又∵CF=3BF, ∴OE=2BF, ∵OE∥BF, ∴△BFG∽△OEG, ∴BG:GO=BF:OE=1:2, 而OD=OB, ∴BG:DG=1:5. ...

成县13095275621： 如图 已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线的一点 - ？
秦琪救尔： ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AB∥=CD,OA=OC ∴∠FAB=∠FEC ∵CE=CD ∴AB=CE 在△FAB和△FEC中 ∠AFB=∠EFC ∠FAB=∠FEC AB=CE ∴△FAB≌△FEC(AAS) ∴AF=EF ∵OA=OC ∴OF为△ACE中位线 ∴CE=2OF ∵AB=CE ∴AB=2OF

成县13095275621： 如图,已知平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的点,AE=CF,M,N分别是DE,BF的中点求证ENFM是平行四边形 - ？
秦琪救尔：[答案] ∵平行四边形ABCD ∴AB=CD,AB‖CD ∵AE=CF ∴AB-AE=CD-CF 即BE=DF BE‖DF ∴四边形BEDF为平行四边形 ∴DE‖BF ∵ME=FN 又 ME‖FN ∴四边形ENFM为平行四边形

成县13095275621： 如图,已知在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长于点F.(1)求证:CD=FA;(2)若∠B - ？
秦琪救尔： 解答:(1)证明:平行四边形ABCD中,CD∥BA,∵点F在线段BA的延长线上,∴CD∥BF,∴∠CDE=∠FAE. 又∵E为AD的中点,∴DE=AE. 在△CDE和△FAE中, ∠CDE=∠FAE DE=AE ∠CDE=∠FEA(对顶角相等) ,∴△CDE≌△FAE(...

成县13095275621： 如图,在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,过点E作EF‖AD,交CD于F.求证:点F是CD的中点 - ？
秦琪救尔：[答案] 在平行四边形ABCD中 AB∥CD,AB=CD ∵EF∥AD ∴四边形AEFD是平行四边形 ∴AE=DF ∵E是AB的中点 ∴AE=½AB=½CD=DF 即F是CD的中点