数列an中,a1=1,an\an+1是关于X的方程 X平方—(2n+1)x+1/Bn=0的两根，则数列Bn的前n项和Sn是多少？

数列{an}中,a1=1，an,an+1是方程x2-(2n+1)x+1/bn=0的两根，则数列{bn}的前n项和Sn=（）~

解：
由韦达定理得
an+a(n+1)=2n+1
an×a(n+1)=1/bn
an+a(n+1)=2n+1
a(n+1)-(n+1)=-an+n=-(an -n)=(-1)×(an-n)
an-n=(-1)×[a(n-1)-(n-1)]
=(-1)²×[a(n-2)-(n-2)]
=......
=[(-1)^(n-1)]×(a1-1)
a1-1=1-1=0
an-n=[(-1)^(n-1)]×0=0
an=n

1/bn=an×a(n+1)=n(n+1)
bn=1/[n(n+1)]
Sn=b1+b2+...+bn
=1/(1×2)+1/(2×3)+...+1/[n(n+1)]
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n -1/(n+1)
=1- 1/(n+1)
=n/(n+1)

依题意，an+an+1=2n+1，∴an+1+an+2=2（n+1）+1，两式相减得：an+2-an=2，又a1=1，∴a3=1+2=3，a5=5，…∵an+an+1=2n+1，a1=1，∴a2=3-1=2，a4=2+2=4，…∴an=n；又1bn=anan+1=n（n+1），∴bn=1n(n+1)=1n-1n+1，∴Sn=b1+b2+…+bn=（1-12）+（12-13）+…+（1n-1n+1）=1-1n+1=nn+1．故选D．

an\an+1是关于X的方程 X平方—(2n+1)x+1/Bn=0的两根
则由韦达定理a(n+1)+an=2n+1
a(n+1)-(n+1)=-1*[an-n]=(-1)^2*[a(n-1)-(n-1)=......=(-1)^n*(a1-1)=0
所以an=n
且an*a(n+1)=1/Bn
即Bn=1/[an*a(n+1)]=1/[n*(N=1)]=1/n-1/(n+1)
所以Sn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+....+[1/n-1/(n+1)]
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)

解;因为an、an+1为关于X的方程 X平方—(2n+1)x+1/Bn=0的两根
所以an+an+1=2n+1;an*(an+1)=1/bn;
所以an=n；
所以bn=n*(n+1)；
sn=1*2+2*3+……+n*(n+1)
2sn= 2*2+……+n*n+(n+1)^2
所以—sn=2+2+3+……+n—（n+1）^2

an+an+1=2n+1，a1=1，用归纳法可得：an=n
an×an+1=1/Bn，则Bn=1/n（n+1）
Sn=B1+B2+B3……+Bn-1+Bn=1/1（1+1）+1/2（2+1）+1/3（3+1）……+1/n（n+1）=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/（n-1）-1/n+1/n-1/（n+1）=1-1/（n+1）=n/（n+1）

因为an、an+1为关于X的方程 X平方—(2n+1)x+1/Bn=0的两根；
所以an+an+1=2n+1;an*(an+1)=1/bn;
所以an=n；
所以bn=n*(n+1)；
sn=1*2+2*3+……+n*(n+1)
2sn= 2*2+……+n*n+(n+1)^2
所以—sn=2+2+3+……+n—（n+1）^2
所以sn=（n^2+3n）/2

用韦达定理得an+an+1=2n+1易解得an=n 又因为an*an+1=1/bn所以Bn=1/an*an+1=1/n(n+1)然后用裂项求和法 1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)最后在加只剩1-1/(n-1)

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化州市15173448722： 已知数列{an}中,a1=1 - ？
石奖大安： 解:an+1 表示第 n+1 项吧? 那么根据题中条件有: a1=1 a2=a1 + 2*1 - 1 a3=a2 + 2*2 - 1 …… an=a(n-1) + 2*(n-1)-1 . (n≥2) 上面各式两端分别相加得: S(n)=1 + S(n-1) + 2*[1+2+3…+(n-1)] - (n-1) 则 an=S(n)-S(n-1)=1 + 2*[1+2+3…+(n-1)] - (n-1)= n^2 - 2n + 2 . 即 an=n^2 - 2n + 2 . 经检验,a1=1 也满足此通项式.

化州市15173448722： 已知数列{an}中,a1=1,an=3an - 1+1(n,n - 1为角标)(n∈N*且n≥2),则数列{an}通项公式为 - ？
石奖大安： An=3An-1 + 1=3(3An-2 +1 ) +1=3^2An-2 + 3 + 1=3^3An-3 + 9 + 3 + 1=...=3^(n-1)+ Σ3^(n-2)

化州市15173448722： 在数列{an}中,a1=1,an=2an - 1/2+an - 1(n≥2).求a2a3a4a5和{AN}的 - ？
石奖大安： a2=2/3,a3=1/2,a4=2/5,a5=1/3 把“an=2an-1/2+an-1”取倒数,得1/an=1/an-1+1/2 这说明数列{1/an}s是以1为首项、1/2为公比的等比数列.进一步推理,得 an=2/(n+1)

化州市15173448722： 数列{An}中A1=1,An+1=An/2An+1,n∈N,求证数列{1/An}为等差数列 - ？
石奖大安： 证: a(n+1)=an/(2an +1) 1/a(n+1)=(2an +1)/an=1/an +2 1/a(n+1)-1/an=2,为定值. 1/a1=1/1=1 数列{1/an}是以1为首项,2为公差的等差数列.

化州市15173448722： 在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n 求an的通项公式和前n项和Sn - ？
石奖大安： an+1=2an+2^n 两边同时除以2^n ,得到:an+1/2^n -an/2^(n-1) = 1(常数) (n>1) 作新数列 { an/2^(n-1)} 又当n=1时 a1=1/2^(1-1)= 1满足通项 则得到数列{ an/2^(n-1)}为公差为1,首项为1的等差数列 则通项公式为:an/2^(n-1) = n 则:an=n*2...

化州市15173448722： 在数列{an}中,a1=1,an+1=1 - 1/(4an),bn=2/((2an) - 1).求证数列{b - ？
石奖大安： (1)a<n+1>-1/2=1/2-1/(4an), 两边取倒数,得2/(2a<n+1>-1)=4an/(2an-1)=2+2/(2an-1), bn=2/(2an-1),a1=1, ∴b1=2,b<n+1>=2+bn, ∴数列{bn}是公差为2的等差数列, bn=2n, ∴2an-1=1/n,an=(n+1)/(2n). (2)cn=an*2/(n+1)=1/n, cn*c<n+2>=1/[n(n+2...

化州市15173448722： 在数列{an}中,a1=1,an=2an - 1/2+an - 1(n≥2).求a2a3a4a5和{AN}的An的通项公式 - ？
石奖大安：[答案] a2=2/3,a3=1/2,a4=2/5,a5=1/3 把“an=2an-1/2+an-1”取倒数,得 1/an=1/an-1+1/2 这说明数列{1/an}s是以1为首项、1/2为公比的等比数列. 进一步推理,得 an=2/(n+1)

化州市15173448722： 已知数列an中,a1=1,且满足下列条件,An+1=An+2,求An是多少 - ？
石奖大安：[答案] ∵a(n+1)=an+2 ∴﹛an﹜是等差数列 ∴an=1+2(n-1)=2n-1 stupid为您解惑, 如有不满请指出,

化州市15173448722： 在数列{an}中,a1=1,an+1=2an /2+an(n属于N*) 试猜想通项公式？
石奖大安： 在数列{an}中,a1=1,an+1=2an /2+an an+1=2an /2+an 两边取倒数得 1/an+1=1/an+1/2 是等差数列 首项为 1 公差 为1/2 1/an=(n+1)/2 所以 an=2/(n+1)

化州市15173448722： 数列{an}中,a1=1,an+1=2an,则a2^2+a4^2+a6^2……a2n^2=? - ？
石奖大安： 因为an+1=2an 所以就有an=1 既有a2=a4=a6=.......a2n=1 因此a2^2+a4^2+a6^2+........a2n^2=n