已知三角形ABC,M是BC上一点,且BM<CM,AD为中线,DN‖AM交AC于N点,设四边形ABMN的面积
解:延长MD到E,使DE=DM.连接BE.
又BD=CD,∠BDE=∠CDM.则⊿BDE≌⊿CDM(SAS).
故:BE=CM=5,ME=2DM=AM=3.即:BM^2+ME^2=25=BE^2.
所以,∠BME=90°,S⊿BAD=AD*BM/2=(3+1.5)*4/2=9.
CD=BD,故S⊿ABC=2S⊿BAD=18.
延长AD至N，使MN=AM，连接BN，CN
由AM=2DM，可得DN=MD
由BD=DC，可得BMCN是平行四边形
BM=CN=4，MN=3，BN=MC=5，AD=4.5
所以△BMN是以BMN为直角的直角三角形，BM⊥AN，CN⊥AN
S(ABC)=S(ABD)+S(ADC)=1/2*AD*BM+1/2*CN*AD=1/2x4.5x4+1/2x4x4.5=18
S(ABC)=18
如果是计算题的话设MM和AD交于O点，DN||AM，所以四边形AMDN为梯形，根据蝴蝶定理，三角形AON和三角形DOM面积相等，由于AD是BC的中线，所以三角形ABD和三角形ADC面积相等
四边形ABMN面积=三角形ABD的面积-三角形DOM面积+三角形AOM面积=三角形ABD的面积
三角形MNC的面积=三角形ADC的面积+三角形DOM面积-三角形AOM面积=三角形ADC的面积
设四边形ABMN的面积为S1，三角形MNC的面积为S2
所以S1=S2
设MM和AD交于O点
DN||AM，所以四边形AMDN为梯形，根据蝴蝶定理，三角形AON和三角形DOM面积相等
由于AD是BC的中线，所以三角形ABD和三角形ADC面积相等
四边形ABMN面积=三角形ABD的面积-三角形DOM面积+三角形AOM面积=三角形ABD的面积
三角形MNC的面积=三角形ADC的面积+三角形DOM面积-三角形AOM面积=三角形ADC的面积
设四边形ABMN的面积为S1，三角形MNC的面积为S2
所以S1=S2
自己做吧~~~~~~~~~~~~~
8.已知:如图,在等边三角形ABC中,M、N分别是AB、AC的中点,D是MN上任意...
原题应为：如图，在等边△ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN上任意一点，BD，CD的延长线分别交于AB，AC于点E，F.若CE分之一加上BF分之一等于6 ，求△ABC的边长.解题过程：过点A做直线PQ||BC。延长BE，交PQ于点Q；佯长CF，交PQ于点P。有：PQ=BC，AE=AC-CE，AF=AB-BF △BCE...
己知M是三角形ABC内的一且向量AB·向量AC=2根号下3角BAC=30度,若三角...
解：向量AB·向量AC=2√3（原谅我那些个数学符号都不会打吧）即丨AB丨·丨AC丨·cos30°=2√3 丨AB丨·丨AC丨=4 S△ABC=1\/2·丨AB丨·丨AC丨·sin30° =1 即x+y+z=1，且由题目可知x，y，z均为大于0的正数 则有f（x，y，z）·1=1+4x\/y+9x\/z+y\/x+4+9y\/z+z\/x+4z\/y...
三角形ABC中满足向量AB垂直向量AC,M是BC中点若|向量AB|=|向量AC|求...
解：由题意知三角形ABC是等腰直角三角形，设MC的长度为X 建立适当坐标系，以M为原点 知A,B,C的坐标分别为 A(0，X), B(-X,0), C(X,0)AB向量=（-X,-X), 向量AC=（X,-X)令 a=2AB向量+AC向量=（-X,-3X)b=AB向量+2AC向量=（X, -3X)ab=|a||b|cos(a^b)所以向量AB...
已知三角形ABC和三角形ADE都是等边三角形,M,N分别是BE,CD的中点,把三...
（1）图1 ①证明：因为：⊿ADE和⊿ABC都是等边三角形 所以：∠DAE=∠CAB=60°，AD=AE，AC=AB（等边三角形的内角为60度，各边相等）所以：∠DAC=60°-∠CAE=∠EAB 所以：⊿DAC≌⊿EAB（两边夹角相等，两三角形全等）所以：CD=BE（两三角形全等，对应边相等）②证明：因为：N，M是CD和BE的...
已知三角形ABC三个内角A,B,C的对边为a,b,c,向量m(a,cosB),向量n(cosA...
m垂直n，则：m*n=0 acosA－bcosB=0 【以正弦定理代入】sinAcosA=sinBcosB 2sinAcosA=2sinBcosB sin2A=sin2B 则：2A=2B或者2A＋2B=180° 即：A=B或A＋B=90°即C=90° 此三角形是等腰三角形或者直角三角形。
已知,如图△ABC是等边三角形,M、N分别在AC、BC上,且AM=CN,BM、AN交...
（1）∵AM=CN，∠BAM=∠ACN=60°，AB=AC ∴△ANC≌△BMA （2）∵△ANC≌△BMA ∴∠NAC=∠ABM ∴∠BED=∠AEM=∠ABM+∠BAN=∠NAC+∠BAN=∠BAC=60° ∴∠EBD=30° ∴BE=2DE 不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！
待解决 在三角形ABC中,M是线段BC的中点,AM=3,BC=10,则向量AB乘以向量AC...
向量AM=½（向量AB+向量AC）∵AM模²=¼（向量AB+向量AC）²∴9=¼（AB模²+2*向量AB*向量AC+AC模²）∵向量AB =向量AM +向量MB 向量AC =向量AM +向量MC ∴36=AM模²+MB模²+AM模²+MC模²+2*向量AM*向量MB+2*向量...
已知在三角形ABC中 abc分别是角ABC的对边 向量m=(a,b)向量n=(c...
cosA\/2)^2+4(sinA)^2=4(1+cosA)+4(1-(cosA)^2)=9整理得：(2cosA-1)^2=0所以：cosA=1\/2即A=60°又因为m\/\/n,所以：a\/b=cosA\/cosB根据正弦定理：a\/b=sinA\/sinB所以cosA\/cosB=sinA\/sinB即tanA=tanB所以B=A=60°所以C=180°-60°-60°=60°所以,三角形ABC是等边三角形.
三角形abc为等腰三角形,点m、n分别在bc、ac上,且bm=cn,am与bn交于q点...
本题表达有误.现把"等腰三角形"改为:---"等边三角形".解:三角形ABC为等边三角形,则:AB=BC;∠ABM=∠BCN=60°.又BM=CN,则⊿ABM≌⊿BCN(SAS),得:∠BAM=∠CBN.所以,∠AQN=∠BAM+∠ABQ=∠CBN+∠ABQ=60度.
已知:如图,在三角形abc中,ad是高,m是边bc的中点,求证:A...
(AD平方=AC平方-DC平方,带入第一个公式)得出AB平方=AC平方-DC平方+BD平方,把AC平方移到等号左边AB平方-AC平方=BD平方-DC平方,等式右边用平方差公式BD平方-BC平方=(BD+DC)(BD-DC),BD+DC=BC,因为M是BC中点,所以BM=MC,BD=BM+MD,DC=MC-MD,BD-DC=BM+MD-(MC-MD)=BM+MD-MC+MD,BM=MC所以等式化简...
养届双鹭：[答案] 设MM和AD交于O点DN||AM,所以四边形AMDN为梯形,根据蝴蝶定理,三角形AON和三角形DOM面积相等由于AD是BC的中线,所以三角形ABD和三角形ADC面积相等四边形ABMN面积=三角形ABD的面积-三角形DOM面积+三角形AOM面积=三...
将乐县18054235105： 已知三角形abc为等边三角形,点m是bc上一点,点n是ac上一点,bm=cn,am,bn相交于点Q,求角BQM的度数 - ？
养届双鹭：[答案] 因为三角形ABC是等边三角形 所以AB=BC 角 ABM=角BCN=60度 因为BM=CN 所以三角形ABM和三角形BCN全等(SAS) 所以角BAM=角CBN 因为角ABM=角ABN+角CBN=60度 所以角ABN+角BAM=60度 因为角ABN+角BAM=角BOM 所以角BOM...
将乐县18054235105： (1)已知△ABC为正三角形,点M是BC上一点,点N是AC上一点,AM、BN相交于点Q,∠BAM=∠NBC,猜想∠BQM等于多少度,并证明你的猜想.(2)将(1... - ？
养届双鹭：[答案] (1)∠BQM=60°. 证明:在△ABM和△BCN中 ∠BAM=∠CBNAB=BC∠ABC=∠C=60°. ∴△ABM≌△BCN. ∴∠BAM=∠CBN. ∴∠BQM=∠BAM+∠ABN=∠CBN+∠ABN=∠ABC=60°. (2)理由同(1):正方形∠BQM=90°,正五边形∠BQM=108°,正六...
将乐县18054235105： 已知三角形ABC,M是BC上一点,且BM<CM,AD为中线,DN‖AM交AC于N点,设四边形ABMN的面积 - ？
养届双鹭： 设MM和AD交于O点DN||AM,所以四边形AMDN为梯形,根据蝴蝶定理,三角形AON和三角形DOM面积相等由于AD是BC的中线,所以三角形ABD和三角形ADC面积相等四边形ABMN面积=三角形ABD的面积-三角形DOM面积+三角形AOM面积=三角形ABD的面积三角形MNC的面积=三角形ADC的面积+三角形DOM面积-三角形AOM面积=三角形ADC的面积设四边形ABMN的面积为S1,三角形MNC的面积为S2所以S1=S2
将乐县18054235105： 如图,△ABC为等边三角形,点M是射线BC上的任意一点... - ？
养届双鹭： 证明: ∠BQM=60°,在图三中:三角形BAN全等于三角形ACM,(边角边),所以,∠BNA=∠AMC;又因为∠NAQ=∠CAM(对顶),所以在三角形NQA中,∠NQA=180度-∠NAQ-∠QNA=180度-∠CAM-∠AMC=120度,则∠BQM=180度-∠NQA=180度-120度=60度. 这是一种很经典的题型,三角形也可以改成等腰直角三角形,带着30°的直角三角形……试一试!!!
将乐县18054235105： 已知△abc为正三角形,点m是bc上一点,点n是ca上一点,am,bn相交于q点,∠bam=∠nbc,请猜测∠bqm等于多 - ？
养届双鹭： LZ 您好, ∠bqm=60° ∵∠a=∠b=60° 又∵∠bam=∠nbc ∴∠bam+∠cam=∠nbc+∠abn∴∠bam=∠cam=∠nbc=∠abn=30° ∴ am,bn是三角形的角平分线, ∵三线合一,∴am,bn是bc边,ac边的高, ∴am垂直于bc ∴∠amb=90°∴∠bqm=90°-30°=60°很早就想到但觉得把过程写出来比较好,几何题目多练就会了.定义要熟知,还要注意角度的转换. LZ加油啊.
将乐县18054235105： 如题 等边三角形ABC中,M是BC上一点,∠AMF=60°,CF平分∠ACE.求: (1)∠BAM∠=CMF;(2)AM=MF. - ？
养届双鹭： 过M做DM平行AC 可以证明∠ADM=120° 易证△BDM为等边三角形 ∴BD=BM ∵AB=BC ∴AB-BD=BC-BM 即AD=CM 因为已证明∠BAM=∠CMF,有因为∠ABM=∠MCE=120° 所以△BAM全等△CMF 所以AM=MF 步骤是简写的,你自己好好完善吧 我自己写的,我也是学生
将乐县18054235105： (1)如图1,已知△ABC为等边三角形,点M是BC上一点,点N是AC上一点,AM、BN相交于点Q,∠BAM=∠NBC,求证:∠BQM=60°;(2)将(1)中的“等边△... - ？
养届双鹭：[答案] (1)∠BQM=60°.在△ABM和△BCN中,∠BAM=∠CBNAB=BC∠ABC=∠C=60°.∴△ABM≌△BCN.∴∠BAM=∠CBN.∴∠BQM=∠BAM+∠ABN=∠CBN+∠ABN=∠ABC=60°.(2)理由同(1):正方形∠BQM=90°,正五边形∠BQM=108°,...
将乐县18054235105： 已知三角形ABC为等边三角形,点M是Bc上一点,点N是Ac上一点,BM=CN,AM,BN 相交于点Q,求三角形BQM的度数?？
养届双鹭： 采纳鼓励下亲谢谢 因为 AB=AC=BC BM=CN 又因为 BM=BC+CM CN=NA+AC 所以CM=NA 因为ABC是等边三角形 所以角BAC=角ABC=角ACB=60° 所以角ACM=角BAN(邻补角) 所以三角形CAM全等于三角形BNA 所以角BNA=角M 因为角CAM=角QAN(对顶角) 又因为角CAM+角M=60° 所以角BQM=60°(外角和)
将乐县18054235105： 已知三角形ABC为等边三角形,点M是Bc上一点,点N是Ac上一点,BM=CN,AM,BN 相交于点Q,AH⊥BN于点H求证:AQ=2QH？
养届双鹭： 证明:已知ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC,∠A=∠B=∠C=60°, ∵BM=CN,∴△ABM≌△BCN(边角边对应相等),∴∠BAM=∠CBN, ∵∠AQH=∠BAM+∠ABQ(外角和定理)=∠CBN+∠ABQ(等量代换)=∠B=60°, ∵AH⊥BN,∴直角三角形AHQ中,∠HAQ=90°-∠AQH=90-60=30°, ∴AQ=2QH(30°所对直角边=斜边的一半).
