待解决 在三角形ABC中，M是线段BC的中点，AM=3，BC=10，则向量AB乘以向量AC等于多少 需解题过程

在三角形ABC中，M是线段BC的中点，AM=3，BC=10，则向量AB乘以向量AC等于多少 需解题过程~

在△AMB中，向量AM+MB=AB，两边平方，AM^2+2AM·MB+MB^2=AB^2,(1)
在△AMC中，向量AM+MC=AC，两边平方，AM^2+2AM·MC+MC^2=AC^2,(2)
(1)+(2)式，2AM^2+2|AM|*|MB|*cos<AMB+2|AM|*|MC|*cos<AMC+(CB/2)^2+(BC/2)^2=AB^2+AC^2,(以上是向量），
∵<AMB+<AMC=180°，
∴cos<AMB=-cos<AMC,
∴2*3^2+5^2+5^2=AB^2+AC^2,
∴AB^2+AC^2=68,
∵向量（AB+AC）/2=AM，
两边平方，
AB^2+AC^2+2AB·AC=4AM^2,
68+2AB·AC=4*3^2,
2AB·AC=-32,
∴向量AB·AC=-16。

若知道三角形中线定理，|AB|^2+|AC|^2=|BC|^2/2+2|AM|^2=10^2/2+2*3^2=68,
然后用向量加法，向量AB+AC=2AM，
两边平方，
AB^2+AC^2+2AB·AC=4AM^2,
68+2AB·AC=4*9,,
∴AB·AC=-16,

向量AM=½（向量AB+向量AC）

∵AM模²=¼（向量AB+向量AC）²
∴9=¼（AB模²+2*向量AB*向量AC+AC模²）
∵向量AB =向量AM +向量MB 向量AC =向量AM +向量MC
∴36=AM模²+MB模²+AM模²+MC模²+2*向量AM*向量MB+2*向量AM*向量MC+2*向量AB*向量AC
36=9+25+9+25+2*向量AM*（向量MB+向量MC）+2*向量AB*向量AC
向量AB*向量AC=-16

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石林彝族自治县13638433512： 待解决 在三角形ABC中,M是线段BC的中点,AM=3,BC=10,则向量AB乘以向量AC等于多少 需解题过程 - ？
柞方恩泽： 向量AM=½(向量AB+向量AC) ∵AM模²=¼(向量AB+向量AC)² ∴9=¼(AB模²+2*向量AB*向量AC+AC模²) ∵向量AB =向量AM +向量MB 向量AC =向量AM +向量MC ∴36=AM模²+MB模²+AM模²+MC模²+2*向量AM*向量MB+2*向量AM*向量MC+2*向量AB*向量AC36=9+25+9+25+2*向量AM*(向量MB+向量MC)+2*向量AB*向量AC 向量AB*向量AC=-16

石林彝族自治县13638433512： 急求数学题!已知△ABC为等边三角形,在图a中,点M是线段BC上任意一点已知△ABC为等边三角形,在图a中,点M是线段BC上任意一点,点N是线段... - ？
柞方恩泽：[答案] ∠BQM=60°.图B中也成立.主要是找到一对全等三角形△ABM和△BCN,就知道∠BNC=∠BMQ,就可以证明△BQM和△BNC相似,就可以推出∠BQM等于60°

石林彝族自治县13638433512： 在三角形ABC中,M是线段BC的中点,AM等于三,BC等于10,则AB*AC等于? - ？
柞方恩泽：[答案]O、P分别为AB、AC中点 ∠OAP和∠AOM互补 COS∠OAP=-COS∠AOM COS∠OAP=(x²+y²-OP²)/2xy COS∠AOM=(x²+y²-AM²)/2xy 求得2xy=-17 ABXAC=34

石林彝族自治县13638433512： 在三角形ABC中,M是线段BC的中点,AM=3,BC=10则AB*AC - ？
柞方恩泽： ∵M是线段BC的中点 ∴AB*AC=2AM=6(前提是求向量!!!)

石林彝族自治县13638433512： 已知三角形ABc为等边三角形点M是线段Bc上任意一点,点N为线段cA上任意一点且BM=CN,直线B - ？
柞方恩泽： (1)∠BQM=60度. 证明:BM=CN;BA=CB;∠ABM=∠BCN=60度.则⊿ABM≌ΔBCN(SAS),∠BAM=∠CBN; 所以,∠BQM=∠ABQ+∠BAM=∠ABQ+∠CBN=60度. (2)结论成立. 证明:BM=CN;BA=CB;∠ABM=∠BCN=60度.则⊿ABM≌ΔBCN(SAS),∠N=∠M;所以,∠BQM=∠N+∠QAN=∠M+∠CAM=∠ACB=60度. 如果你认可我的回答,请及时点击采纳为【满意回答】按钮 手机提问者在客户端右上角评价点“满意”即可. 你的采纳是我前进的动力! 如还有新的问题,请另外向我求助,答题不易,谢谢支持……

石林彝族自治县13638433512： 已知△ABC为等边三角形,在图中,点M是线段BC上任意一点,点N是线段CA上任意一点,且BM=CN,直线BN与AM相交于O点.那么∠BOM等于多少度?... - ？
柞方恩泽：[答案] 证明:∵△ABC为等边三角形, ∴∠BOM=60°. 在△ABM和△BCN中, ∵ AB=BC∠ABM=∠BCN=60°BM=CN, ∴△ABM≌△BCN(SAS), ∴∠BAM=∠CBN(全等三角形的对应角相等), ∵∠AON=∠ABN+∠BAM,∠ABN+∠CBN=60°, ∴∠AON=...

石林彝族自治县13638433512： 已知△ABC为等边三角形,在图(1)中,点M是线段BC上任意一点,点N是线段CA上任意一点,且BM=CN,直线BN与AM相交于点Q.(1)请猜一猜:图(1)中... - ？
柞方恩泽：[答案] (1)∠BQM=60°. 理由:∵△ABC是等边三角形, ∴AB=BC,∠ABC=∠C=60°, 在△ABM和△BCN中, AB=BC∠ABM=∠CBM=CN, ∴△ABM≌△BCN(SAS), ∴∠BAM=∠CBN, ∴∠CBN+∠AMB=∠BAM+∠AMB=180°-∠ABC=120°, ∴∠BQM=180...

石林彝族自治县13638433512： 在边长2的等边三角形ABC中,点m为线段BC中点,若P是三角形ABC所在平面内一点且向量PA为单位向量,则向置PA*向量pm的最大值为 - ？
柞方恩泽：[答案] 列方程:向量的积=pm.cosa= - √16-16√3cosb+12cos²b-3(1-cosb)=-√13-16√3cosb+15cos²b然后求导得:cosb=8√3/15函数y=13-16√3cosb+15cos²b极小值点代入得:向量的积=pm.cosa=-√109/5...

石林彝族自治县13638433512： 如图1,已知三角形ABC为等边三角形,点M是线段BC上的任意一点,点N是线段CA上的一点.且BM=CN,直线AM与BN相交于点Q(1)求角BQM的度数(2)如... - ？
柞方恩泽：[答案] (1)∠BQM=60度.证明:BM=CN;BA=CB;∠ABM=∠BCN=60度.则⊿ABM≌ΔBCN(SAS),∠BAM=∠CBN;所以,∠BQM=∠ABQ+∠BAM=∠ABQ+∠CBN=60度.(2)结论成立.证明:BM=CN;BA=CB;∠ABM=∠BCN=60度.则⊿ABM≌ΔBCN(SAS),∠N...

石林彝族自治县13638433512： 在三角形ABC中,M为线BC中点,若AB线段为3,AC线段为5,且角BAC为120度,则tan角BAM为多少？
柞方恩泽：设∠BAM = α, 所以∠CAM = 120° - α ; ∠BMA = β, 所以∠CMA = 180 – β. 因为 AB/sin β= BM/sin α 即 BM sin β = 3 sin α . . . . (i) 又 AC/sin (180 – β) = MC/sin (120° - α) 即 MC sin β= 5(sin 120° cos α – cos 120° sin α) ==> MC sin β = 5 (√3 cos ...