证明面面垂直的方法
1。证明平面与平面垂直的方法：（1）利用定义：证明二面角的平面角为直角；（2）利用“面面垂直”判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。简述为：“若线面垂直，则面面垂直”。2.
平面与平面垂直的性质：（1）两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。简述为：“若面面垂直，则线面垂直”。（2）如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。此性质可以作为面面垂直的性质定理直接应用3．“面面垂直”的判定定理和性质定理和“线面垂直”的判定定理和性质定理有密切联系，若注意到这一联系，则既可加深对垂直关系概念的系统理解，又可加强对有垂直关系的有关定理之间的内在联系的认识。例题：如图，过s引三条长度相等但不共面的线段sa、sb、sc，且∠asb=∠asc=60°，∠bsc=90°。求证：平面abc⊥平面bsc。作ad⊥平面bsc，d为垂足。
∵∠asb=∠asc=60°，sa=sb=sc，则as=ab=ac，
∴d为△bsc的外心。又∠bsc=90°，
∴d为bc的中点，即ad在平面abc内。
∴平面abc⊥平面bsc。证法二：
取bc的中点d，连接ad、sd，易证ad⊥bc，又△abs是正三角形，△bsc为等腰直角三角形，∴bd=sd∴ad2+sd2=
ad2+bd2=ab2=as2，由勾股定理的逆定理，知ad⊥sd，∴ad⊥平面bsc。又ad
平面abc，
∴平面abc⊥平面bsc。评注本题是证明面面垂直的典型例题，关键是将证明“面面垂直”问题转化为证明“线面垂直”。方法一是作平面的垂线而后证明它在另一个平面内；方法二则是在一个平面内找一条线段，证明它与另一个平面垂直。
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面面垂直的证明方法：线面垂直到面面垂直，直线a垂直于平面1，直线a平行于或包含于平面2，所以平面1垂直于平面2。平面1垂直于平面2，平面1平行于平面3，所以平面3垂直于平面2。通过2面角的夹角，如果2面角的夹角是90度，那么两个平面也是垂直的。
面面垂直判定定理：
定理：一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。
推论1：如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。
推论2：如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。(可理解为法向量垂直的平面互相垂直)。
面面垂直性质定理：
定理1：如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
定理2：如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。
定理3：如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。
推论：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。
定理4：如果两个平面互相垂直，那么一个平面的垂线与另一个平面平行。(判定定理推论1的逆定理)。
推论：如果两个平面互相垂直，那么分别垂直于这两个平面的两条垂线也互相垂直。(判定定理推论2的逆定理)。
面面垂直怎么证明?
解答:（一）几何法 （1）证明两个平面所成的二面角为直角（不常用）；（2）证明一个平面中经过另一平面的一条垂线。（二）向量法 证明两个平面的法向量互相垂直。
面面垂直怎么证明?
方法一 线面垂证面面垂（a垂直于面ABC，a属于面DEF，则面ABC垂直于面DEF)方法二 已知一面面垂 另一面平行于其中一面 方法三 证二面角 为90（废话）方法四 法向量垂直（没让你求特殊二面角也太麻烦了，不推荐）高中方法一 就是万能了 不用掌握太多 没用 大题还不让用 ...
如何证明面面垂直?
探索面面垂直的奥秘：证明之路 面对看似简单的“如何证明面面垂直”问题，其实蕴含着丰富的几何思维。首先，我们需熟悉其基本概念与判定法则：定义：两个平面若形成二面角为直角，那么它们必然互相垂直，这就是面面垂直的直观定义。判定定理：当一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面，那么这两个平面即为...
如何证明面面垂直?
证明一个平面中一条直线垂直于另一个平面；（或指明一个平面的垂线在另一个平面上）证明各平面中垂直于交线的直线互相垂直；根据定义，证明两平面的二面角是直角。判定方法：（1）用定义 ：如果两个平面没有公共点，就说这两个平面互相平属行。（2）判定定理：a‖β b‖β a在α ==> α‖β b...
面面垂直的证明方法
面面垂直证明的基本方法有：定义法、判定定理 法、面面平行法。其实到大学里面就有很多的方法：假如我们要证明平面α垂直平面β传统方法主要是把证明面面垂直转化成证明线面垂直，再把证明线面垂直证明转化成线线垂直即要证平面α垂直平面β证明在平面α中有一条直线垂直平面β即可，而直线要与平面垂直，只...
高中立体几何证明面面垂直的方法
从定义证明：直二面角所对的2个半平面互相垂直。线面推面面：一个平面经过另一个平面的垂线，则两平面相互垂直 2的推论：一个平面引一垂线，平行另一平面，则两平面相互垂直 线线推面面其一：两个平面分别引垂线，如果两垂线垂直，则两平面相互垂直 线线推面面其二：一个平面引垂线，分别与另一个平面...
如何证面面垂直?
3、如果一个平面经过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。面面垂直的证明方法 1、定义法：如果两个平面所成的二面角为90deg;，那么这两个平面垂直。2、判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。3、如果一个平面内任意点在另外一个平面的射影均在这两个平面的...
面面垂直的证明方法是什么
面面垂直的证明方法是什么 我来答 首页 用户 认证用户 视频作者 帮帮团 认证团队 合伙人 企业 媒体 政府 其他组织 商城 法律 手机答题 我的 面面垂直的证明方法是什么 我来答 1个回答 #热议# 鹤岗爆火背后的原因是什么?
证明线面垂直有几种方法?
5种。1、线面垂直的判定定理：直线与平面内的两相交直线垂直。2、面面垂直的性质：若两平面垂直则在一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面。3、线面垂直的性质：两平行线中有一条与平面垂直，则另一条也与平面垂直。4、面面平行的性质：一线垂直于二平行平面之一，则必垂直于另一平面。5、定义法...
证明平面与平面垂直有哪些方法
一、几何法 面面垂直的定义 证明两个面所成的二面角是直二面角 面面垂直的判断定理 证明一个面中有一条直线，垂直另一个平面 二、向量法 证明两个平面的法向量互相垂直
莫纯猗清： 1.证明平面与平面垂直的方法:(1)利用定义:证明二面角的平面角为直角;(2)利用“面面垂直”判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直.简述为:“若线面垂直,则面面垂直”.2. 平面与平面垂直...
平遥县19564566394： 面面垂直的证明方法? - ？
莫纯猗清：[答案] 由线面垂直推面面垂直,注意要写明线属于一个面并且不在另外个面里两个平面相交应该得到一条交点,在具体的几何体中可能会是一个点,延长部分直线会得到交线的.设PA=PD=x,则AD=√2x,所以PA⊥PD.因为平面PAD⊥平面ABCD,...
平遥县19564566394： 面面垂直怎么证明? - ？
莫纯猗清：[答案] (一)几何法 (1)证明两个平面所成的二面角为直角(不常用); (2)证明一个平面中经过另一平面的一条垂线. (二)向量法 证明两个平面的法向量互相垂直.
平遥县19564566394： 如何证明面与面之间互相垂直? - ？
莫纯猗清：[答案] 如下三个定理1.在一个平面内做2条相交直线,另一个平面内有一条直线垂直于这两条相交直线,则面面垂直.2.如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.面面垂直.3.如果一个平面经过另一平面的垂线,则这...
平遥县19564566394： 如何求解面面垂直 - ？
莫纯猗清：[答案] 证明面面垂直的基本方法有: (1)利用定义证明,即利用两平面相交成直二面角来证明; (2)利用面面垂直的判定定理证明(一个面中的一条直线垂直于另一个面) (3)两个面的法向量互相垂直.
平遥县19564566394： 证面面垂直的方法? - ？
莫纯猗清：[答案] 其中一个面中的一条直线垂直于另一平面中的两条相交直线,则这两个面互相垂直
平遥县19564566394： 面面垂直的证明方法有哪些? - ？
莫纯猗清：[答案] 法向量垂直;某线垂交叉线→某线垂面→面(某线在该面内)垂面;平行传递法(线面均适用);
平遥县19564566394： 怎么证面面垂直? - ？
莫纯猗清：[答案] 平面与平面平行 判定方法: (1)用定义 :如果两个平面没有公共点,就说这两个平面互相平行. (2)判定定理: a‖β b‖β a在α ==> α‖β b在α a∩b = P (3)其他方法: a⊥α a⊥β ====> α‖β α‖γ β‖γ ====> α‖β 这几个方法
平遥县19564566394： 立体几何.证明面面垂直的方法.怎样证明面面垂直 有几种方法? - ？
莫纯猗清：[答案] 记这两个平面为A,B平面.先证明一条直线垂直于B平面,再说明这条直线在A平面内就可以了.
平遥县19564566394： 证明平面与平面垂直有哪些方法 - ？
莫纯猗清：[答案] 一、几何法 面面垂直的定义 证明两个面所成的二面角是直二面角 面面垂直的判断定理 证明一个面中有一条直线,垂直另一个平面 二、向量法 证明两个平面的法向量互相垂直
