证明线面垂直有几种方法？
证线面垂直：面面垂直中垂直于两面相交的线
一条线垂直于另一个面的两条相交线
面面垂直：a面有两条相交直线垂直于b面
a面交b面的直线为C，a面中A垂直于C，b面中B垂直于C，证A垂直于B即正a面垂直于b面
打字不容易望采纳
在几何学中, 两条直线垂直是一个常见的问题. 两条直线垂直分为平面上的两条直线垂直和空间中的两条直线垂直( 或称异面垂直) . 证明两条直线垂直的方法很多, 常用的方法有: 平面几何法; 立体几何法; 解析法; 向量法.
首先要分几何法与代数法
其次
三垂线定理
在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
逆定理
三垂线定理的逆定理：如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。
5种。
1、线面垂直的判定定理：直线与平面内的两相交直线垂直。
2、面面垂直的性质：若两平面垂直则在一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面。
3、线面垂直的性质：两平行线中有一条与平面垂直，则另一条也与平面垂直。
4、面面平行的性质：一线垂直于二平行平面之一，则必垂直于另一平面。
5、定义法：直线与平面内任一直线垂直。
如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，就说这条直线与此平面互相垂直。是将“三维”问题转化为“二维”解决是一种重要的立体几何数学思想方法。
扩展资料：
空间内如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。（该推论意味着平行线的传递性不仅在平面几何上，在空间几何上也成立。）
过空间内一点（无论是否在已知平面上），有且只有一条直线与平面垂直。下面就讨论如何作出这条唯一的直线。
任选两个面中的一个，在其中做一条直线垂直于两面相交的直线。因为是同一个面内，所以一定能做出来。然后，因为线线垂直，相交线也在另一个面内，做的线在另一面外，所以线面垂直。
直线与平面垂直的判定定理(线面垂直定理):一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
已知m∥n，m⊥α，求证n⊥α。证明：设m∩α=M，n∩α=N。再在m、n上分别另取P、Q。
∵m∥n
∴设m与n确定平面β，且α∩β=MN
过N在α内作AB⊥MN，连接PN。
∵PM⊥α，AB⊂α
∴PM⊥AB
∵PM⊂β，MN⊂β
∴AB⊥β
∵QN⊂β
∴QN⊥AB~~~①
又∵PM⊥α，MN⊂α
∴PM⊥MN
∵PM∥QN
∴QN⊥MN~~~②
∵MN∩AB=N，MN⊂α，AB⊂α
∴QN⊥α
参考资料来源：百度百科——线面垂直
证明线面垂直的方法
1 线面垂直的判定定理
直线与平面内的两相交直线垂直
2 面面垂直的性质
若两平面垂直则在一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面
3 线面垂直的性质
两平行线中有一条与平面垂直，则另一条也与平面垂直
4 面面平行的性质
一线垂直于二平行平面之一,则必垂直于另一平面
5 定义法
直线与平面内任一直线垂直
一共有5种
立体几何证明平行和垂直的快速方法
线面垂直证明方法
1,直线1垂直平面1,直线2在平面1内,那么两直线垂直 2,分别垂直和平行同一平面的两直线垂直 3,分别垂直和平行同一直线的两直线垂直 4,三面两两垂直,它们交线相互垂直
什么是线面垂直,如何证明线面垂直
空间直角坐标系线面垂直的定义 空间直角坐标系是一种三维坐标系，由三个相互垂直的坐标轴x、y、z组成。若直线L垂直于平面P，则称直线L与平面P垂直。换言之，线面垂直的定义是：如果一条直线与一个平面相交，且与该平面上的任意一条直线垂直，则该直线与该平面垂直。空间直角坐标系线面垂直的证明方法 ...
高中数学证明垂直的方法
证明线线垂直、线线平行、线面垂直、线面平行、面面垂直、面面平行是高中立体几何经常遇到的问题，它们之间相互联系，相互转化，同时还需要我们进行适当的运算，才能达到目的。我们通过融合前后所学知识点，通过各种方法来完成证明任务，以此达到触类旁通，内化为自己所能.下面介绍一道用多种方法来证明线线...
线面垂直的证明方法高中线面垂直的证明方法
关于线面垂直的证明方法高中，线面垂直的证明方法这个很多人还不知道，今天来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！1、证线面垂直的方法：方法只要能够证明平面α内有两条相加直线垂直于已知直线L，那么就可以证明：平面α⊥直线L。2、方法2、用向量法来证明。3、只要找出平面α的法向量n，证明...
面面垂直的证明方法有哪些
，则 ⊥ 在证明两平面垂直时，一般方法是先从现有的直线中寻找平面的垂线，若没有这样的直线，则可通过作辅助线来解决，而作辅助线则应有理论根据并且要有利于证明，不能随意添加.在有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直.解决这类问题的关键是熟练掌握 ...
线面垂直的证明方法
1、线面垂直的判定定理：直线与平面内的两相交直线垂直。2、面面垂直的性质：若两平面垂直则在一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面。3、线面垂直的性质：两平行线中有一条与平面垂直，则另一条也与平面垂直。4、面面平行的性质：一线垂直于二平行平面之一，则必垂直于另一平面。5、定义法：直线...
证明线面垂直、线面平行和面面垂直、面面平行的所有判定方法
证明线面垂直：只要证明线与面上的一条直线垂直直线与平面的法向量平行，则线面垂直 线面平行：线与面上的一条直线平行，则线面平行 面面平行：就是两个平面的法向量平行 线线垂直，就是直线方程中的(a,b,c)向量互相垂直 面面垂直就是两平面的法向量互相平行 ...
高中数学,如何证明线面垂直,基本方法是什么,基本步骤怎么写,具体点。谢...
找到面的法向量：取面内两条相交直线，证明其与该直线垂直。代数方法：设直线方向向量为L（x,y,z），面内两直线方向向量A(a1,b1,c1)和B（a2,b2,c2），L·A=0,L·B=0，即证明。几何方法：设法证明该直线与面内两条相交直线都垂直，即可证明该直线与面垂直。
高中数学线面垂直与面面垂直证明方法有多少种
证线面垂直：面面垂直中垂直于两面相交的线 一条线垂直于另一个面的两条相交线 面面垂直：a面有两条相交直线垂直于b面 a面交b面的直线为C，a面中A垂直于C，b面中B垂直于C，证A垂直于B即正a面垂直于b面 打字不容易望采纳
请问大家,证明线线垂直和平行,线面垂直和平行,面面垂直和平行的常用方...
1.线线平行 判定：a 用向量，方向向量平行 b 一条直线平行于另一个平面，则它平行于它所在平面与那 个平面的交线。C 若一平面与两平行平面相交，则两交线平行。D 同时与一平面垂直的两直 线平行。E 同时平行于一条直线的两直线平行。性质：貌似没啥性质，一般是证明线面关系的时候先证明线线关系...
亢皇欣苏： 从大方向上说,只有证明该直线与平面上的两条相交直线都垂直着一种办法,具体证法当然要具体情况具体分析
哈尔滨市19657479494： 证明线面垂直的方法有哪些 详细点 . 谢谢大家了. 不要废话完事,那样是没分的. - ？
亢皇欣苏： 线面垂直判定定理的证明书上没有的,用空间向量证明很简单,MS平几法更麻烦一些,不过我试出来了.这里图不太清楚,有兴趣的到我相册里把图拿过去看看.求证:与2条相交直线垂直的直线垂直与这2直线所在平面(即垂直于该平面内任...
哈尔滨市19657479494： 怎样证明线面垂直的办法 - ？
亢皇欣苏：[答案] 找出一条与你已经证明垂直的线平行的线,只要有两条平行线同时垂直于这个面,那么就证明了你想要的答案了.
哈尔滨市19657479494： 怎样求证一条直线与一个平面垂直? - ？
亢皇欣苏：[答案] 一般的有三种方法 1.线面垂直判定定理,一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线,这条直线与这个平面垂直 2.直线平行于这个平面的一条垂线,这条直线与这个平面垂直 3.两个平面垂直,在一个平面内垂直于交线的直线垂直于这个平面
哈尔滨市19657479494： 立体几何中证明线线垂直有哪些方法 - ？
亢皇欣苏： 定义法三垂线定理及其逆定理.向量法.数量积是零直线与平面垂直的定义如果两个平面垂直,那么他们的法向量也垂直,从而线垂直希望能解决你的问题,有什么不懂的可以继续提问
哈尔滨市19657479494： 高三数学如何证明线线垂直,线面垂直,面面垂直和线线平行,线面平行,面面平行 - ？
亢皇欣苏： 你所说的这些问题之间是有关系的. 要证线线垂直可以1,用坐标向量法,2,有了坐标可以计算长度用勾股定理,3,线面垂直可推出线线垂直. 要证线面垂直就证1,这条线与这个面里的两条相交直线垂直,2,也可以用向量法,面的法向量...
哈尔滨市19657479494： 怎样证明两条直线是垂直的? - ？
亢皇欣苏： 一、初中部分 1利用直角三角形中两锐角互余证明 由直角三角形的定义与三角形的内角和定理可知直角三角形的两个锐角和等于90° ,即直角三角形的两个锐角互余. 2勾股定理逆定理 3圆周角定理的推论:直径所对的圆周角是直角,一个三角...
哈尔滨市19657479494： 证面面垂直的方法 - ？
亢皇欣苏： 1.证明平面与平面垂直的方法:(1)利用定义:证明二面角的平面角为直角;(2)利用“面面垂直”判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直.简述为:“若线面垂直,则面面垂直”.2. 平面与平面垂直...
哈尔滨市19657479494： 证明线线垂直的方法有哪些?知道几种说几种,只要笼统地说下什么方法.知道几种说几种,最好都是高中中常见的 - ？
亢皇欣苏：[答案] 定义法:两直线夹角90度三垂线定理:在平面内的一条直线,如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直直线与平面的定义:若1条直线垂直于一个平面,则它垂直于这个平面的所有直线法向...
哈尔滨市19657479494： 数学中求空间几何体的面面垂直和线面垂直的推理方法有几种,请详细一点, - ？
亢皇欣苏：[答案] 面面垂直: 1、如果两个平面所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直. 2、一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直. 线面垂直: 1、如果直线l与平面a内的任意一条直线都垂直,则直线l与平面a垂直. 2、一条直线与一个平面内的...
