面面垂直的证明方法
面面垂直证明的基本方法有:定义法、判定定理 法、面面平行法。
其实到大学里面就有很多的方法:假如我们要证明平面α垂直平面β
传统方法主要是把证明面面垂直转化成证明线面垂直,再把证明线面垂直证明转化成线线垂直
即要证平面α垂直平面β
证明在平面α中有一条直线垂直平面β即可,
而直线要与平面垂直,只要垂直平面中的两条相交直线即可
所以就是在α平面内找一条直线垂直β内两条相交直线就行了
证明直线垂直的方法大部分都是初中学过的。
如果是异面直线垂直的话,可以线证明其中一条直线垂直另一条直线所在的平面,在得到线线垂直
除此之外,还有向量的方法,证明两个平面的法向量互相垂直,不过用向量证明垂直有点大材小用了,而且计算比较烦,一般不会用,除非确实难,在求二面角的时候向量用的比较多.
证明面面垂直的判定定理
已知α⊥a,a∥β,求证α⊥β证明:过a任意作一个平面γ与β相交,设交线为c∵a∥β∴a∥c(线面平行的性质定理)∵a⊥α∴c⊥α(线面垂直的性质定理)∵c⊂β∴β⊥α(定理1)如果两个平面的垂线互相垂直,那么这两个平面互相垂直。(可理解为法向量垂直的平面互相垂直)证明:设有...
怎样判断两个平面是否垂直
线面垂直的证明方法如下:1、利用定义:如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直,直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α,直线l叫做平面α的垂线,平面α叫做直线l的垂面。2、利用判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。3、利用面面垂直的性质:两个平面垂直,...
怎么证明面面垂直
面面垂直的证明方法:线面垂直到面面垂直,直线a垂直于平面1,直线a平行于或包含于平面2,所以平面1垂直于平面2。平面1垂直于平面2,平面1平行于平面3,所以平面3垂直于平面2。通过2面角的夹角,如果2面角的夹角是90度,那么两个平面也是垂直的。面面垂直性质定理:定理1:如果两个平面相互垂直,那么...
如何证明线面垂直
线面垂直的证明方法:1,定义法:如果直线l与平面α垂直,则直线l与平面α内的任意一条直线都垂直。2,判定定理:如果平面α内的一条直线垂直于平面α的一条垂线,则这条直线与平面α垂直。3,面面垂直的性质定理:如果两个平面垂直,则其中一个平面内的任意一条直线都垂直于另一个平面。4,向量法:...
面面垂直怎么证明?
解答:(一)几何法 (1)证明两个平面所成的二面角为直角(不常用);(2)证明一个平面中经过另一平面的一条垂线。(二)向量法 证明两个平面的法向量互相垂直。
面面垂直的证明方法
一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直。如果一个平面的垂线平行于另一个平面,那么这两个平面互相垂直。如果两个平面的垂线互相垂直,那么这两个平面互相垂直(可理解为法向量垂直的平面互相垂直)。1、如果两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。2、如果...
立体几何复盘:如何证明空间的线面垂直?
「由线线垂直推出线面垂直」 :「由线面垂直推出线线垂直」 :「再由线线垂直推出线面垂直」 :平面 ;【破解要点】从线线垂直推出线面垂直是常用的方法,这种方法的要求是:从平面上找出两条相交的直线与待证的直线垂直.在本题中,证明 相对容易:是菱形 以上过程中,由线线垂直推出线面垂直,...
两个平面垂直怎么证明
4. 利用平面与平面垂直的性质证明:如果两个平面都垂直于第三个平面,那么它们之间也是垂直的。通过证明两个平面都垂直于同一个第三方平面,我们可以得出它们互相垂直的结论。5. 利用面积法证明面面垂直:如果两个平面的交线是直线a,并且在其中一个平面内取一点A,在另一个平面内取一点B,使得线段AB...
面面垂直怎么证明
面面垂直的证明方法如下:1、首先,我们需要明确什么是面面垂直。面面垂直是指两个平面相交成90度的角,即两个平面垂直。要证明两个平面垂直,我们需要证明它们相交成90度的角。2、利用定义证明:我们可以直接定义两个平面垂直,即如果两个平面相交成90度的角,则它们垂直。这种方法比较简单,适用于一些...
如何证明两个平面垂直?
1.定义法:如果两个平面所成的二面角为90°,那么这两个平面垂。2.判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。3.如果一个平面内任意点在另外一个平面的射影均在这两个平面的交线上,那么垂直。4.如果N个互相平行的平面有一个垂直于一个平面 那么其余平面均垂直这个...
休习特普:[答案] 法向量垂直;某线垂交叉线→某线垂面→面(某线在该面内)垂面;平行传递法(线面均适用);
晋宁县19633054404: 面面垂直的证明方法? - ?
休习特普:[答案] 由线面垂直推面面垂直,注意要写明线属于一个面并且不在另外个面里两个平面相交应该得到一条交点,在具体的几何体中可能会是一个点,延长部分直线会得到交线的.设PA=PD=x,则AD=√2x,所以PA⊥PD.因为平面PAD⊥平面ABCD,...
晋宁县19633054404: 证面面垂直的方法 - ?
休习特普: 1.证明平面与平面垂直的方法:(1)利用定义:证明二面角的平面角为直角;(2)利用“面面垂直”判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直.简述为:“若线面垂直,则面面垂直”.2. 平面与平面垂直...
晋宁县19633054404: 面面垂直怎么证明? - ?
休习特普:[答案] (一)几何法 (1)证明两个平面所成的二面角为直角(不常用); (2)证明一个平面中经过另一平面的一条垂线. (二)向量法 证明两个平面的法向量互相垂直.
晋宁县19633054404: 如何求解面面垂直 - ?
休习特普:[答案] 证明面面垂直的基本方法有: (1)利用定义证明,即利用两平面相交成直二面角来证明; (2)利用面面垂直的判定定理证明(一个面中的一条直线垂直于另一个面) (3)两个面的法向量互相垂直.
晋宁县19633054404: 空间几何中面面垂直怎么证明 - ?
休习特普:[答案] 首先要证明一条直线要和一个平面垂直,再说明这条直线是在另一个平面里的,这两个条件能说明这两个平面互相垂直
晋宁县19633054404: 面面垂直怎么证明? - ?
休习特普: 解答: (一)几何法(1)证明两个平面所成的二面角为直角(不常用);(2)证明一个平面中经过另一平面的一条垂线. (二)向量法证明两个平面的法向量互相垂直.
晋宁县19633054404: 证面面垂直的方法? - ?
休习特普:[答案] 其中一个面中的一条直线垂直于另一平面中的两条相交直线,则这两个面互相垂直
晋宁县19633054404: 如何证明面与面之间互相垂直? - ?
休习特普:[答案] 如下三个定理1.在一个平面内做2条相交直线,另一个平面内有一条直线垂直于这两条相交直线,则面面垂直.2.如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.面面垂直.3.如果一个平面经过另一平面的垂线,则这...
晋宁县19633054404: 证明面面垂直有什么方法 - ?
休习特普:[答案] 线面垂直,线在面上,面面垂直