△ABC是等边三角形，P是形外一点，且∠ABP=∠ACP=180°。则线段PB,PC,PA之间有何数量关系，请说明理由

如图，△ABC是等边三角形，P是△ABC外的一点，且∠ABP+∠ACP=180。，那么PB+PC=PA，请说明理由~

延长BP到D,使PD=PC.
∠A=60,∠ABP+∠ACP=180,那么∠BPC=120,∠CPD=60,△PCD是等边三角形,∠PCD=60=∠ACB,∠ACP=∠BCD,BC=AC,DC=PC,所以△ACP≌BCD,所以AP=BD=BP+PD=BP+PC

证明：
在PA上截取PE＝BP，连接BE
因为∠ABP+∠ACP=180°
所以A、B、P、C四点共圆
因为△ABC是等边三角形
所以∠BCA＝60°
因为∠BPA＝∠BCA
所以∠BPA＝60°
因为PE＝BP
所以△BPE是等边三角形
所以 BE＝BP
又因为AB＝AC，∠BAP＝∠BCP
所以△ABE≌△CBP
所以AE＝CP
所以BP＋CP＝PE＋AE＝AP
即PB＋PC＝PA

供参考！JSWYC

在PA上截取PE＝BP，连接BE
因为∠ABP+∠ACP=180°
所以A、B、P、C四点共圆
因为△ABC是等边三角形
所以∠BCA＝60°
因为∠BPA＝∠BCA
所以∠BPA＝60°
因为PE＝BP
所以△BPE是等边三角形
所以 BE＝BP
又因为AB＝AC，∠BAP＝∠BCP
所以△ABE≌△CBP
所以AE＝CP
所以BP＋CP＝PE＋AE＝AP
即PB＋PC＝PA

PB＋PC＝PA

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盈江县19445295562： 如图,△ABC是等边三角形,P是三角形外一点,且∠ABP ∠ACP=180°.求证AP=BP=PC? - ？
毓筠静灵： 如果AP=BP=PC,则P应为△ABC的外心,即外接圆圆心.而等边三角形的外心(唯一的)就是该三角形的重心,位于三条中线交点,每条中线距对边=1/3长度的地方.而且肯定是在三角形内部.因此,本题不成立.

盈江县19445295562： 如图三角形ABC是等边三角形P是三角形外一点且∠ABP+∠ASP=180°.求证:PB+PC=PA - ？
毓筠静灵： 【纠正∠ABP+∠ACP=180°】 证明: 在PC的延长线上截取CD=PB,连接AD ∵⊿ABC是等边三角形 ∴AB=AC,∠BAC=60º ∵∠ABP+∠ACP=180°,∠ACD+∠ACP=180º ∴∠ACD=∠ABP 又∵AB=AC,PB=CD ∴⊿ABP≌⊿ACD(SAS) ∴AP=AD,∠BAP=∠CAD ∵∠BAP+∠PAC=∠BAC=60º ∴∠PAD=∠CAD+∠PAC=60º ∴⊿APD是等边三角形【有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形.AP=AD,∠APD=60º】 ∴PA=PD=PC+CD=PC+PB 即PB+PC=PA

盈江县19445295562： 如图,△ABC是等边三角形,P是三角形外一点,且∠ABP+∠ACP=180°.求证:AP平分∠BPC - ？
毓筠静灵： 证明:作AE垂直PB于E,AF垂直PC的延长线于F.∵∠AEP+∠AFP=180°.∴∠EAF+∠BPC=180°.又∵∠ABP+∠ACP=180°.∴∠BAC+∠BPC=180°.则:∠BAC=∠EAF;又AB=AC,∠AEB=∠AFC=90°.∴⊿AEB≌⊿AFC(AAS),AE=AF.故:AP平分∠BPC.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)

盈江县19445295562： △ABC是等边三角形,P是形外一点,且∠ABP=∠ACP=180°.则线段PB,PC,PA之间有何数量关系,请说明理由 - ？
毓筠静灵： 在PA上截取PE=BP,连接BE 因为∠ABP+∠ACP=180° 所以A、B、P、C四点共圆 因为△ABC是等边三角形 所以∠BCA=60° 因为∠BPA=∠BCA 所以∠BPA=60° 因为PE=BP 所以△BPE是等边三角形 所以 BE=BP 又因为AB=AC,∠BAP=∠BCP 所以△ABE≌△CBP 所以AE=CP 所以BP+CP=PE+AE=AP 即PB+PC=PA

盈江县19445295562： 如图,△ABC是等边三角形,P是三角形外一点,且∠ABP+∠ACP=180°,求证:ap平分bpc - ？
毓筠静灵： 证明:在PA上截取PE=BP,连接BE 因为∠ABP+∠ACP=180° 所以A、B、P、C 因为△ABC是等边三角形 所以∠BCA=60° 因为∠BPA=∠BCA 所以∠BPA=60° 因为PE=BP 所以△BPE是等边三角形 所以 BE=BP 又因为AB=AC,∠BAP=∠...

盈江县19445295562： 已知如图,△ABC是等边三角形,P是三角形外的一点,且∠ABP+∠ACP=180°.求证:AP平分∠BPC. - ？
毓筠静灵：[答案] 证明:过点A作AM⊥BP,AN⊥PN,交PC的延长线于点N, 可得出∠AMB=∠ANC=90°, ∵∠ACN+∠ACP=180°,且∠ABM+∠ACP=180°, ∴∠ACN=∠ABM, 又△ABC是等边三角形, ∴AB=AC, 在△ABM和△ACN中, ∠AMB=∠ANC∠ABM=...

盈江县19445295562： 如图△ABC是等边三角形,p是三角形外一点且∠ABP+∠ASP=180°.求证:PB+PC=PA 不用四点共圆做 - ？
毓筠静灵：[答案]∠ABP+∠ASP=180° 估计应该是: ∠ABP+∠ACP=180° 证明: 如图,作∠CAE=∠BAP,AE交PC的延长线于D 因为∠ABP+∠ACP=180°,∠ACD+∠ACP=180° 所以∠ACD=∠ABP 因为△ABC是等边三角形 所以AB=AC 所以△ABP≌△ACD(ASA)...

盈江县19445295562： 如图所示,三角形ABC为等边三角形,p为三角形外一点,已知角ABP加角ACP等180℃.求证:BP加BP等AP - ？
毓筠静灵：[答案] 证明:在BP的延长线上取点D,使PC=PD,连接CD ∵等边△ABC ∴AC=BC,∠BAC=∠ACB=60 ∵∠BAC+∠BPC+∠ABP+∠ACP=360, ∠ABP+∠ACP=180 ∴∠APC=360-180-60=120 ∴∠CPD=180-∠BPC=60 ∵PC=PD ∴等边△PCD ∴PC=...

盈江县19445295562： 如图,△ABC为等边三角形,P为三角形外一点,且∠BAC+∠BPC=180°,求证:PA=PB+PC. - ？
毓筠静灵：[答案] 如图,延长BP至E,使PE=PC,连接CE,∵∠BAC+∠BPC=180°,且∠BAC=60°,∴∠BPC=120°,∴∠CPE=60°,又PE=PC,∴△CPE为等边三角形,∴CP=PE=CE,∠PCE=60°,∵△ABC为等边三角形,∴AC=BC,∠BCA=60°,∴∠AC...

盈江县19445295562： 如图,三角形abc是等边三角形,p是三角形外一点,且角abp加角acp等于180度.求证:pb加pc等于pa.(不要做辅助线的方法) - ？
毓筠静灵：[答案] 提示:延长BP至点D,使PD=PC