三角形ABC为等边三角形

如图，三角形ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC.若AE=2,求~

解：延长BC至F点，使得CF=BD，
∵ED=EC
∴∠EDB=∠ECF
∴△EBD≌△EFC
∴∠B=∠F
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB
∴∠ACB=∠F
∴AC∥EF
∴AE=CF=2
∴BD=AE=CF=2

你的题目应当是问PB最短是什么。解答如下：
∵∠pab=∠acp，∠pab+∠cap=60°，
∴∠pca+∠cap=60°，∠apc=120°（角的度数固定）
∴P、A、C共圆（因为P，A，C三点肯定在一个圆上，但P是动点，可能圆也是动的，然而，这个圆实际上固定不变的。事实上，假设圆不是一个，当P运动发生变化后，就由一个圆跑到另一个圆上，其圆心角要么大于120，要么小于120，不会等于120，与条件矛盾）
且圆心位于AC中垂线上。
PB就是定点B到圆弧AC上一点的距离，显然当PB穿过圆心时最短，即PB垂直于AC。最短为三分之二根三。

（1）△ABM≌△BCN。

理由如下：

由AB=BC，

∠ABM=∠BCN=60°，

BM=CN，

∴△ABM≌△BCN（SAS）。

（2）∵△ABM≌△BCN，

∴∠1=∠2，

又∠2+∠3=60°,

∴∠1+∠3=60°,

即∠BQM=∠1+∠3=60°。

（1）
∵⊿ABC是等边三角形
∴AB=BC，∠C=∠ABC=60º
又∵BM=CN
∴⊿ABM≌⊿BCN（SAS）

（2）
∵⊿ABM≌⊿BCN
∴∠AMB=∠BNC
∵∠AMC=180º-∠AMB
∠ANQ=180º-∠BNC
∴∠AMC=∠ANQ
∵∠AQN=180º-∠QAN-∠ANQ
∠C=180º-∠MAC-∠AMC
∴∠AQN=∠C=60º
∵∠BQM=∠AQN【对顶角相等】
∴∠BQM=60º

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稻城县13873745243： 三角形ABC为等边三角形,角1=角2=角3,试说明三角形DEF是等边三角形. - ？
植德水解：[答案] 题都没完 DEF是不是ABC的中点 是的话就是 ∵DEF是ABC的中点 ∴DE平行且等于1/2AC EF平行且等于1/2AB DF平行且等于1/2BC 又∵三角形ABC为等边三角形 ∴AB=BC=CA ∴DE=EF=DF ∴三角形DEF是等边三角形

稻城县13873745243： 三角形ABC为等边三角形,D为BC上的一点,以AD为边作角ADE等于60度,DE与三角形ABC的外角平分线CE交于点E.请说明∠BAD=∠EDC的理由 - ？
植德水解：[答案] ∠BAD=180°-∠B-∠ADB=120°-∠ADB, ∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=120°-∠ADB ∴∠BAD=∠EDC (与“DE与三角形ABC的外角平分线CE交于点E”无关)

稻城县13873745243： 如图三角形abc为等边三角形a一等于cdadbe相交于点pbq垂直ad于qpq等于三p等于一求ad的长 - ？
植德水解：[答案] 如没猜错,点E在AC上,点D在BC上, 在三角形CAD与三角形ABE中,三角形ABC是等边三角形, 所以AB=AC,角BAE=角C=60度,CD=AE 所以三角形CAD与三角形ABE全等 所以角DAC=角ABE , 所以角BAD=角PBD, 所以在三角形BPD与...

稻城县13873745243： 如图,已知三角形abc为等边三角形,d为bc延长线上一点,ce平分角acd,ce等于bd求证三角形ade为等边三角形 - ？
植德水解：[答案] 过a作af平行于bc交ce于f,因为ce平分角acd,所以ab平行于ce,三角形acf是等边三角形,af=ac,角afe=120=角acd,又因为ce=bd,cf=bc,所以fe=cd,所以三角形acd全等于三角形afe,所以ad=ae,角cad=角fae,所以角caf=角dae=60,所以...

稻城县13873745243： 如图 三角形ABC是等边三角形,过它的三个顶点分别作对边的平行线,得到一个新的三角形DEF,三角形DEF是等边三角形吗?你还能找到其他的等边三角... - ？
植德水解：[答案] 证明:因为DF平行于BC,所以,角fAB=角BAC=角CAD=60°,同理角abf也是60°,所以三角形DEF为等边三角形.因为AB=BC 所以三角形ABF=三角形CBE,所以B为EF中点,同理,A、C也是中点

稻城县13873745243： 如图三角形abc为等边三角形,d,f分别为bc,ab,上的一点,且cd=bf,以ad边作等边三角行ade.(1)求证:三角形acd全等△cbf(2)当d在线段bc上何处时,四边... - ？
植德水解：[答案] 证明: (1) ∵ △abc为等边三角形 ∴ BC=CA ,∠FBC=∠DCA=60º 又∵ BF=CD ∴ △ACD ≌ △ABF (2) 首先证明当D在线段上任意一点上时,四边形CDEF都为平行四边形. ∵ △ABC,△ADE都为等边三角形 ∴ AB=AC ,AE=AD,∠BAC=∠EAD=...

稻城县13873745243： 求证:△ABC是等边三角形 - ？
植德水解： 解:∵△ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列 ∴2B=A+C ∵A+B+C=180° ∴3B=180° ∴B = 60° ∵b^2 =a^2 + c^2 -2*a*c*cosB (已知三角形两边和夹角求第三边公式) ∴b^2 =a^2 + c^2 -2*a*c*cos60° =a^2 + c^2 -2*a*c*1/2 =a^2 + c^2 -ac (1) ...

稻城县13873745243： 如图,三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA的延长线上,且BD=CE=AF.三角形DEF也是等边三角 - ？
植德水解：[答案] 证明:因为三角形ABC是等边三角形 所以AB=BC=AC ∠BAC=∠ABC=∠ACB=60° 又因为BD=CE=AF 所以AD=BE=FC,∠FAD=∠DBE=∠ECF=120° 根据SAS,可以得出⊿FAD≌⊿ECF≌⊿DBE(SAS) 所以FD=DE=FE 三角形DEF也是等边三角

稻城县13873745243： 如图,三角形ABC为等边三角形,D是边BC上[除B,C外]的任意一点,角ADE=60度,且DE交角ACF的平分线CE于点E.【1】求证;角BAD=角EDC.【2】求... - ？
植德水解：[答案] (1):因为△ABC为等边三角形,所以∠ABD=∠ADE =60°,∠ADC为三角形ABD的外角,所以∠ABD+∠BAD=∠ADE+∠EDC,因为∠ABD=∠ADE ,所以∠BAD=∠EDC (2):在AB上取点P,使BP=BD,所以∠BPD=∠BDP=60°,因为AB=BC,...

稻城县13873745243： 如图,三角形ABC是等边三角形,D是AB的中点,DE垂直于BC,CE=3BE,三角形BDE的面积是6平方米,求三角形ABC的面积. - ？
植德水解：[答案] 连接CD, 因为CE=3BE,所以BC=4BE, 则三角形BDC的面积=三角形BDE的面积*4, 又因为D是AB的中点, 所以三角形ABC的面积=三角形BCD的面积*2. 那么三角形ABC的面积=三角形BDE的面积*4*2 =6*4*2 =48(平方米) 答:三角形ABC...