怎样求非齐次线性方程组的基础解系？
基础解系所含解向量的个数为n-r个。
对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束。
若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。
对于齐次线性方程组：
知道至少有一个解就是当所有未知数取0的n维零向量，称之为平凡解；那么求齐次线性方程组实际上是来求非平凡解的过程；当然，齐次线性方程组一定有解。
其实有一个结论，就是对齐次线性方程组而言，当未知数的个数n大于方程组的个数m时，方程组的解一定有非平凡解，并且一定有无穷多个。当然，这无穷多个是一条直线，一个平面还是一个超平面，那不一定，未知数表达了自由维数的概念，而方程则是一种限制。
如何求非齐次线性方程组的通解?
因为 非齐次线性方程组ax＝b 有3个线性无关的解向量 所以 ax=0 的基础解系含 3-1 = 2 个向量 (1\/2)(b+c)是非齐次线性方程组的解 b-a,c-a 是 ax=0 的解 -- 这是解的性质,直接代入方程验证即可 又由 a,b,c 线性无关得 b-a,c-a 线性无关 所以 b-a,c-a 是 ax=0 的...
如何求非齐次线性方程组的特解?
非齐次线性方程组的特解是指满足方程组且与其他特解线性无关的解。求解非齐次线性方程组的特解一般需要采用特定的方法，如待定系数法、常数变异法等。首先需要明确非齐次线性方程组的系数矩阵和常数项矩阵，进而得到方程组的表达式。1、是否具有唯一解或者有无穷多解 根据方程组的表达式，判断其是否具有...
非齐次线性方程组的特解是什么,具体说说,再麻烦详细说一下怎么求
非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由...
求解非齐次线性方程组的基础解系和特解及通解怎么算的,完全懵了_百度...
求基础解系，是针对相应齐次线性方程组来说的。即AX=0，求出基础解系。然后求出一个特解，可以令方程组中某些未知数为特殊值1，0等，得到一个解。然后特解+基础解系的任意线性组合，即可得到通解。
非线性方程组Ax= b有什么解法?
非齐次线性方程组的解的三种情况是只有零解，有非零解，有无穷多解。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。（3）设R(A)=R(B)=r，把行最简形中r个非零行的非...
非齐次线性方程组的解的结构
非齐次线性方程组的解的结构可以分为特解和齐次解空间两部分，其中特解满足原方程组，齐次解空间则是对应齐次方程组的解集。1、特解 特解是指能够满足原非齐次方程组的一个解。通过特解，可以得到原方程组的一个特解集。在求解非齐次方程组时，一般会先求得一个特解。2、齐次解空间 齐次解空间是...
非齐次线性微分方程的特解怎么求
这个通解公式通常是基解的线性组合，其中基解是根据微分方程的特征方程来确定的。2、根据特解与通解的关系求解特解 根据非齐次线性微分方程的特解与对应齐次线性微分方程的通解的关系，求得非齐次线性微分方程的特解。这个关系通常是非齐次项与特解的乘积加上齐次项与通解的乘积。通过这个关系，可以得到非...
如何求二阶常系数非齐次线性微分方程的通解
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)，其特解y设法分为：1、如果f(x)=P(x） ，Pn (x）为n阶多项式。2、如果f(x)=P(x) e'a x，Pn (x）为n阶多项式。二阶常系数非齐次线性微分方程常用的几个：1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+B...
求非齐次线性方程,要过程,谢谢
方程组对应的矩阵为 2 1 -1 1 1 2 1 -1 1 1 4 2 -2 1 2===>0 0 0 -1 0 2 1 -1 -1 1 0 0 0 -2 0 过程是第一行乘上-2加到第二行，第一行乘上-1加到第三行 由最后两个行可以看出，-1×...
常系数非齐次线性微分方程
注意事项：求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。二阶常系数非齐次线性微分方程的微分算子法：微分算子法是...
允泉科芬： 你好!非齐次线性方程组Ax=b没有基础解系,它的导出组Ax=0才有基础解系.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
筠连县15271669697： 如何求(非)齐次线性方程组基础解系?具体是化成阶梯矩阵后的计算,如何选取自由未知量和独立未知量? - ？
允泉科芬：[答案] 求齐次线性方程组的基础解系及通解一般方法: 第1步: 用初等行变换将系数矩阵化为行简化梯矩阵(行最简形), 由此确定自由未知量: 非零行的首非零元所在列对应的未知量为约束未知量, 其余未知量为自由未知量.(...
筠连县15271669697： 求非齐次线性方程组的基础解系及其通解 X1+X2+X3+X4=2 X1+2X2+2X3+X4=4 2X1+X2+X3+4X4=β - ？
允泉科芬：[答案] 写出增广矩阵为1 1 1 1 21 2 2 1 42 1 1 4 β 第2行减去第1行,第3行减去第1行*21 1 1 1 20 1 1 0 20 -1 -1 2 β-4 第1行减去第2行,第3行加上第2行1 0 0 1 00 1 1 0 20 0 0 2 β-2 第3行除以2,第1行减去第3行1 0 0 0...
筠连县15271669697： 解非齐次方程组 - ？
允泉科芬： 非齐次线性方程组Ax=b的求解方法: 1、对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵; 2、求出导出组Ax=0的一个基础解系; 3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解(为简捷,可令自由变量全为0) 4、按解的结构 ξ(特解)+k1a1+k2a2+…+krar(基础解系) 写出通解. 注意:当方程组中含有参数时,分析讨论要严谨不要丢情况,此时的特解往往比较繁.
筠连县15271669697： 求非齐次方程组的全部解(用基础解系表示)X1+X2+X3 - 2X=42X1+X2+5X3+X4=75X1+4X2+8X3+5X4=19求以上非齐次方程组的全部解(用基础系表示) - ？
允泉科芬：[答案] 用矩阵形式表示:A*X=(4 9 19)'=b初等行变换(A b)[1 0 4 -5 3 0 -1 3 -3 -1 0 0 0 -2 0]得到x4=0 x1=3-4x3 x2=-1-3x3x3 分别取0 1,得到基础系:e1=(3 -1 0 0)' e2=(-1 -4 1 0)'全部解为k1e1+k2e2 ...
筠连县15271669697： 线性代数 非齐次线性方程组求解 - ？
允泉科芬： (躺床上没拿笔,见谅.)最后一列即为非齐b的值,将三行四列矩阵进行初等行变换化为最简,再去讨论最简矩阵的分类.记住矩阵与方程组的对应关系:一行一方程,一列一未知(数).无穷多解等价于方程组个数小于未知数个数(例如常见的二元一次方程.)线性代数如果不明白,学的不好,推荐看汤家凤的线代视频,基础部分讲的相对透彻.
筠连县15271669697： 请问一下非齐次方程的基础解系是怎么导出来的还有特解 - ？
允泉科芬：[答案] 非齐次线性方程组Ax=b的基础解系 是指其导出组 Ax=0 的基础解系方法用初等行变换将增广矩阵 (A,b) 化为行最简形写出相应的同解方程组确定自由未知量自由未知量全取0得特解在对应的同解齐次线性方程组中令自由未知量...
筠连县15271669697： 求非齐次线性方程组的基础解析 - ？
允泉科芬： 解: 系数矩阵 = 1 2 1 -1 4 3 6 -1 -3 8 5 10 1 -5 16r2-3r1,r3-5r1 1 2 1 -1 4 0 0 -4 0 -4 0 0 -4 0 -4r3-r2, r2*(-1/4),r1-r2 1 2 0 -1 3 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0所以 (3,0,1,0)' 是方程组的特解. (-2,1,0,0)', (1,0,0,1)' 是方程组的导出组的基础解系 方程组的通解是 (3,0,1,0)'+c1(-2,1,0,0)'+c2(1,0,0,1)'
筠连县15271669697： 一个非齐次方程的基础解系怎么求?其实主要想知道非齐次方和将这个方程变为齐次方程的基础解系是否相等? - ？
允泉科芬： 非齐次方程基础解系,就是相应齐次方程组的基础解系. 然后用一个特解,加上这个基础解系的任意线性组合 就构成通解
