求解非齐次线性方程组的基础解系和特解及通解怎么算的，完全懵了
求基础解系，是针对相应齐次线性方程组来说的。
即AX=0，求出基础解系。
然后求出一个特解，可以令方程组中某些未知数为特殊值1，0等，得到一个解。
然后特解+基础解系的任意线性组合，即可得到通解。
扩展资料：
对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。
若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示
基础解系是针对有无数多组解的方程而言，若是齐次线性方程组则应是有效方程的个数少于未知数的个数，若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且都小于未知数的个数。
对于一个方程组，有无穷多组的解来说，最基础的，不用乘系数的那组方程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）及（3，6，9）以及（4，8，12）......等均符合方程的解，则系数K为1，2，3，4.....等，因此（1，2，3）就为方程组的基础解系。
参考资料来源：百度百科——非齐次线性方程组
求特解及通解，过程如上
求基础解系，是针对相应齐次线性方程组来说的。
即AX=0，求出基础解系。
然后求出一个特解，可以令方程组中某些未知数为特殊值1，0等，得到一个解。
然后特解+基础解系的任意线性组合，即可得到通解。
扩展资料：
对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。
若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示
基础解系是针对有无数多组解的方程而言，若是齐次线性方程组则应是有效方程的个数少于未知数的个数，若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且都小于未知数的个数。
对于一个方程组，有无穷多组的解来说，最基础的，不用乘系数的那组方程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）及（3，6，9）以及（4，8，12）......等均符合方程的解，则系数K为1，2，3，4.....等，因此（1，2，3）就为方程组的基础解系。
参考资料来源：百度百科——非齐次线性方程组
求基础解系，是针对相应齐次线性方程组来说的，
即AX=0，求出基础解系
然后求出一个特解，可以令方程组中某些未知数为特殊值1，0等，得到一个解
然后特解+基础解系的任意线性组合，即可得到通解
求基础解系，是针对相应齐次线性方程组来说的。
即AX=0，求出基础解系。
然后求出一个特解，可以令方程组中某些未知数为特殊值1，0等，得到一个解。
然后特解+基础解系的任意线性组合，即可得到通解。
扩展资料：
对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。
若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示
基础解系是针对有无数多组解的方程而言，若是齐次线性方程组则应是有效方程的个数少于未知数的个数，若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且都小于未知数的个数。
对于一个方程组，有无穷多组的解来说，最基础的，不用乘系数的那组方程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）及（3，6，9）以及（4，8，12）......等均符合方程的解，则系数K为1，2，3，4.....等，因此（1，2，3）就为方程组的基础解系。
参考资料来源：百度百科——非齐次线性方程组
这样的方程很难戒掉们想念那些难看
如何解非齐次线性方程?
3. 构建通解：将齐次方程的解集和特解合并起来，构建非齐次方程的通解。通解表达了非齐次方程的所有解。具体步骤可能根据方程形式的不同而有所差异，但以上是一般的思路。需要注意的是，解非齐次线性方程有时候可能需要采用其他更复杂的方法，如变换系数法、拉普拉斯变换等。具体方法取决于方程的形式和系数...
如何解非齐次线性方程组?
非齐次线性方程解的个数=n-r＋1(未知数的个数-其次方程的秩＋1，其中1代表非齐次线性方程的一个特解，根据非齐次线性方程解的结构得出。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系，比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。解 非齐次线性方程组Ax=b的求解：（1）对增广矩阵B施行初等行变换...
如何解非齐次线性方程组?
需要注意的是，待定系数法和变异常数法都需要根据非齐次方程的具体形式来选择猜测特解的形式，如果猜测不正确，则需要重新选择特解的形式进行尝试。对于高阶的非齐次方程，还可以利用常数变易法或特征根法来求解特解，并利用线性组合的方式得到非齐次方程的一般解。这些方法可以根据具体问题的需求选择使用。
为什么要求非齐次线性方程组有三个线性无关解
而齐次线性方程组则指的是未知量均为0的线性方程组。在解非齐次线性方程组时，我们通常使用高斯-约旦消元，将其化为阶梯形矩阵，然后通过向后代入求解。如果该方程组有有限个解，那么我们就称其解集为一组特解加上其对应齐次线性方程组的通解。回到问题本身，要求非齐次线性方程组有三个线性无关解，...
非齐次线性方程组的解的结构
非齐次线性方程组的解的结构可以分为特解和齐次解空间两部分，其中特解满足原方程组，齐次解空间则是对应齐次方程组的解集。1、特解 特解是指能够满足原非齐次方程组的一个解。通过特解，可以得到原方程组的一个特解集。在求解非齐次方程组时，一般会先求得一个特解。2、齐次解空间 齐次解空间是...
非齐次线性方程组有解吗?
（3）当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解。若n>m时，则按照上述讨论。（1）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候，方程组有无穷多解。（2）当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解。非齐次线性方程组解的判别：如果系数...
非齐次线性方程组的解是什么?
非齐次线性方程组的解的三种情况是只有零解，有非零解，有无穷多解。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。（3）设R(A)=R(B)=r，把行最简形中r个非零行的非...
如何解非齐次线性方程组?
这说明在det(A)≠0时，方程组的解是唯一的。进一步来说，设n阶方阵A的行列式为det(A)，则当det(A)≠0时，A是可逆的；当det(A)=0时，A是奇异的。因此，在非齐次线性方程组Ax=b中，如果A可逆，则由A(x0+x)=b得到唯一解x=A^-1b；如果A奇异，则由A(x0+x)=b得到的解集S={x0+k|...
非齐次线性方程组的求解方法有哪些?
非齐次线性方程组Ax=b的求解方法：1、对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵；2、求出导出组Ax=0的一个基础解系；3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解（为简捷,可令自由变量全为0）；4、按解的结构 ξ（特解）+k1a1+k2a2+…+krar（基础解系） 写出通解。例：...
非齐次线性方程组的解如何求呢?
非齐次线性方程组的解由非齐次特解和齐次通解（即基础解系的线性组合）构成可以用初等行变换解，将（a，b)化成行阶梯型，可以同时求特解和基础解系。特解一般令自由未知量为零即可。举个例子：x+y+z=2 x-z=0 这里面有三个未知数但是方程只有两个，是不可能求出具体的值的只能求出x，y，z...
谏婵速尔： 导出组,也即相应齐次线性方程组(方程等式右边常数项都是0) 求出基础解系后,得到任意线性组合加上一个特解, 就构成非齐次线性方程组的通解 其中,特解,可以通过将增广矩阵,初等行变换,化成行最简形后,增行增列,继续使用初等行变换化行最简形,求得.
来宾市13247113455： 请问一下非齐次方程的基础解系是怎么导出来的还有特解 - ？
谏婵速尔：[答案] 非齐次线性方程组Ax=b的基础解系 是指其导出组 Ax=0 的基础解系方法用初等行变换将增广矩阵 (A,b) 化为行最简形写出相应的同解方程组确定自由未知量自由未知量全取0得特解在对应的同解齐次线性方程组中令自由未知量...
来宾市13247113455： 线性代数中如果题目要求是:求(非)齐次线性方程组的一个特解或基础解系,是不是把矩阵化为行阶梯形或...线性代数中如果题目要求是:求(非)齐次线... - ？
谏婵速尔：[答案] 判断解存在问题:化行阶梯形 化行最简形 若求解时化行阶梯形,对应的同解方程组必须回代 若求解时化成行最简形,则可直接得解 其实由行阶梯形 化成 行最简形 就是回代的过程
来宾市13247113455： 急:如何求非齐次线性方程组的基础解系和特解??? - ？
谏婵速尔： x1-x2-x3+x4=o
来宾市13247113455： 求非齐次线性方程组的基础解系及其通解 X1+X2+X3+X4=2 X1+2X2+2X3+X4=4 2X1+X2+X3+4X4=β - ？
谏婵速尔：[答案] 写出增广矩阵为1 1 1 1 21 2 2 1 42 1 1 4 β 第2行减去第1行,第3行减去第1行*21 1 1 1 20 1 1 0 20 -1 -1 2 β-4 第1行减去第2行,第3行加上第2行1 0 0 1 00 1 1 0 20 0 0 2 β-2 第3行除以2,第1行减去第3行1 0 0 0...
来宾市13247113455： 求非齐次线性方程组的通解, - ？
谏婵速尔：[答案] 【重点评注】 非齐次线性方程组Ax=b的求解方法: 1、对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵; 2、求出导出组Ax=0的一个基础解系; 3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解(为简捷,可令自由变量全为0) 4、按解的结构 ξ(特解)+k1a1+...
来宾市13247113455： 简述求解非齐次线性方程组的解的过程. - ？
谏婵速尔：[答案] 非齐次线性方程组 AX=b 对增广矩阵 (A,b) 用初等行变换化成行梯矩阵 这时可判断方程组解的情况 (无解,唯一解,无穷多解) 有解时,继续化为行最简形 写出同解方程组 写出方程组的通解 特解+导出组的基础解系的线性组合.
来宾市13247113455： 非齐次线性方程组的特解通解问题设B1、B2为线性方程组 AX=B的两个不同解,A1.A2是对应的齐次线性方程组AX=0的基础解系,k1、k2为任意常数,则线... - ？
谏婵速尔：[答案] 因为齐次方程的基础解系有两个非线性的向量,因此其秩为2 因为b1和b2都是非齐次方程组的解,因此他们的平均也算是他的一个特解,再加上两个非线性的通a1和a1+a2,因此这个方程的解就是:k1*a1+k2*(a1+a2)+(b1+b2)/2
来宾市13247113455： 解非齐次方程组 - ？
谏婵速尔： 非齐次线性方程组Ax=b的求解方法: 1、对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵; 2、求出导出组Ax=0的一个基础解系; 3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解(为简捷,可令自由变量全为0) 4、按解的结构 ξ(特解)+k1a1+k2a2+…+krar(基础解系) 写出通解. 注意:当方程组中含有参数时,分析讨论要严谨不要丢情况,此时的特解往往比较繁.
