怎么求未定式的极限？
lim x->0 (1+1/x)^x=lim x->0 e^[x*ln(1+1/x)]
解法如下：
当x->0-时，1+1/x->负无穷，ln(1+1/x)无意义。
当x->0+时，1+1/x->正无穷，所以ln(1+1/x)->正无穷。
由洛必达法则知x*ln(1+1/x)->0。
此时lim x->0+ (1+1/x)^x=e^[lim x->0+ x*ln(1+1/x)]=e^0=1。
综上，只有x->0+时，有lim x->0+ (1+1/x)^x=1。
应用条件
在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)，二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。
如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。
不定式极限的定义及其求法是什么?
1、不定式，又称未定式，是指如果当x→x0(或者x→∞)时，两个函数f(x)与g(x)都趋于零或者趋于无穷大，那么极限lim [f(x)\/g(x)] (x→x0或者x→∞)可能存在，也可能不存在，通常把这种极限称为未定式，也称未定型。2、不定式极限还有 等类型。经过简单变换，它们一般均可化为0比0型或...
如何用泰勒公式求未定式的极限?
泰勒公式的余项 泰勒公式的余项有两类：一类是定性的皮亚诺余项，另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同，但是作用不同。一般来说，当不需要定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题）；当需要定量讨论余项时，要用拉格朗日余项（如利用泰勒公式近似计算函数值）...
高数,未定式的极限如图,求解释
解：第1题，原式=lim(x→1)[sin(πx\/2)]*(x-1)\/cos(πx\/2)。而lim(x→1)[sin(πx\/2)]=1、lim(x→1)(x-1)\/cos(πx\/2)，属“0\/0”型，用洛必达法则，lim(x→1)(-2\/π)\/sin(πx\/2)=-2\/π。∴原式=-2\/π。第2题，原式=e^[lim(x→π\/2)(tanx)ln(π\/x-...
求未定式极限的方法是什么
洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法，用它求极限就是求导。两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。
如何运用洛必达法则求未定式的极限
洛必达法则的应用，同样是x趋于0，x+sinx只有1阶导=1+cosx=2，x-sinx的1阶导=1-cosx=2sin(x\/2)和x^2同阶与x^2\/2等价，所以x-sinx与x^3\/6等价。洛必达法则是数学分析中用于求未定式或极限的一种较普遍的有效方法，灵活地运用洛必达法则也是我们自身数学解题能力的体现，具有重要的应用...
怎样用极限思想求未定式的值?
求未定式的值，可以利用洛必达法则。具体步骤如下：对于形如0\/0或∞\/∞的未定式，先对函数分子和函数分母求导数。求出导数后，再求原函数的极限。如果此时极限存在或无限趋近于某个值，则这个值就是未定式的值。如果极限仍然为0\/0或∞\/∞型，则可以重复以上步骤，直到极限存在或无限趋近于某个...
高数,求未定式的极限,如图求解
因为是∞\/∞的形式，所以使用洛必达法则对分母上下同时求导，得到xSinx\/(1-Cosx),这是两个重要的极限，分别是sinx=x和1-cosx=x^2\/2，所以得到极限为2
1^∞型未定式极限。
分析：(∞-∞)属不定式，一般将它化为0\/0型、或∞\/∞型来求极限，但本题没法化，于是用具体数据推理，取x＝10^2、10^3、10^4、10^5 ··· ，得到x→∞时，极限为(lnx－x)＝－∞。解题方法：法一：本题也算是众多∞-∞型题里比较经典的一个，尤其是第三步用平方差公式再用等价无穷...
极限的未定式的运算原则有哪些?
极限的未定式的运算原则是指在求解极限问题时，当遇到无法直接计算的极限形式时，需要运用一些特定的方法或技巧来简化问题，从而求得极限的值。以下是一些常见的极限的未定式的运算原则：1.洛必达法则（L'Hopital'sRule）：当一个极限形式为0\/0或∞\/∞时，可以通过求导的方式将原式转化为另一个极限...
未定式求极限
详细过程见图！
封沾渴乐：利用泰勒展开式转化.
肥东县18690448631： 谁能帮忙说说怎样求极限?谢谢! - ？
封沾渴乐： 极限是描述数列和函数在无限过程中的变化趋势的重要概念,是从近似认识精确,从有限认识无限,从量变认识质变的一种数学方法.同时,极限是微分的理论基础,研究函数的性质实际上就是研究各种类型的极限,如连续、导数、定积分等,...
肥东县18690448631： 对于∝*∝型的未定式如何用洛必达法则求极限? - ？
封沾渴乐： 你好!∞*∞不是未定式,结果仍是∞.∞*0才是未定式,可以改写为∞/∞或0/0型应用洛必达法则.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
肥东县18690448631： 帮忙求几个未定式的极限.1 .lim(x→0)[(a^1/x + b^1/x)/2]^2x2.lim(x→0)(1/sin^2X - 1/x^2)1.ab 2.1/3 - ？
封沾渴乐：[答案] 2.1/(sinx)^2 - 1/x^2 = [x^2 - (sinx)^2]/[xsinx]^2 = [x^2 - (sinx)^2]/x^4*x^2/[sinx]^2 lim_{x->0}[1/(sinx)^2 - 1/x^2] = lim_{x->0}[x^2 - (sinx)^2]/x^4*x^2/[sinx]^2 = lim_{x->0}[x^2 - (sinx)^2]/x^4 = li...
肥东县18690448631： 未定型极限运算 - ？
封沾渴乐： 方法一:上式=lim(x-sinx)/x^3*lim(x+sinx)/x ------------------------------------------- 必须能肯定拆出的极限都存在,才能拆成几个极限的四则运算, 现在拆出一个未定型来,说明这种拆法是错误的 方法二:上式=lim(2x-2cosxsinx)/(4x^3)=lim(x-sinx)/(2x^3) ...
肥东县18690448631： 求未定式极限有没有步骤规律的? - ？
封沾渴乐： 难点的题目一般前面都是先判断类型,然后一般来说都要分子分母有理化等,或者两个式子通分;或者分子分母同时除以极限为0或00的因子,看情况吧,要做到对题目的熟悉感,看到一种式子能很快的想起一些方法.
肥东县18690448631： 求高手给我详细解释说明下洛必达法则 - ？
封沾渴乐： 洛必达法则,是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.比较适合用洛必达法则的求导是0/0或∞/∞型未定式.详细的例题见: http://wenku.baidu.com/view/92c43e671ed9ad51f01df2f1.html(免费下载,建议打印出来...
肥东县18690448631： 所有未定式的极限都能用如洛必达法则求出吗 - ？
封沾渴乐：[答案] 不能的.用洛必达法则求未定式极限相当有效,但并非万能,如果 lim(f'(x)/g'(x)) (x到0或无穷) 不存在也不是无穷时或者 lim(f'(x)/g'(x)) (x到0或无穷) 有极限无法肯定时,洛必达法则就失效了,原式有无极限应当另寻途径...
肥东县18690448631： 洛必达法则的简单运算,怎么做? - ？
封沾渴乐： 洛必达法则(l'Hôpital's rule)是利用导数来计算具有不定型的极限的方法.这法则是由瑞士数学家约翰·伯努利(Johann Bernoulli)所发现的,因此也被叫作伯努利法则(Bernoulli's rule). 洛必达(L 'Hopital)法则是在一定条件下通过分子...
肥东县18690448631： 洛佩达法则的基本公式是什么? - ？
封沾渴乐：[答案] 分子分母都趋于零而又可导的,可分别求导,与原结果相同 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x). 洛毕达法则(L'Hospital)法则,是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法. 设 (1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零; (...
