高数，求未定式的极限，如图求解
解：第1题，原式=lim(x→1)[sin(πx/2)]*(x-1)/cos(πx/2)。
而lim(x→1)[sin(πx/2)]=1、lim(x→1)(x-1)/cos(πx/2)，属“0/0”型，用洛必达法则，lim(x→1)(-2/π)/sin(πx/2)=-2/π。
∴原式=-2/π。
第2题，原式=e^[lim(x→π/2)(tanx)ln(π/x-1)]。
而lim(x→π/2)(tanx)ln(π/x-1)=lim(x→π/2)(sinx)ln(π/x-1)/cosx.lim(x→π/2)sinx=1、lim(x→π/2)ln(π/x-1)/cosx，属“0/0”型，用洛必达法则，lim(x→π/2)(x→π/2)ln(π/x-1)/cosx=4/π。
∴原式=e^(4/π)。
解：这种解法错误了，你的疑问是对的。属”0/0”型，用洛必达法则，可以得出f(x)在x→0时的左右极限相等、且a=-e/2时，f(x)在x=处连续，但计算量较大。
分享一种计算量小的解法，用等价无穷小量替换求解。(1+x)^(1/x)=e^[(1/x)ln(1+x)~e^[(x-x^2/2)/x]=e^(1-x/2)~(1-x/2)e，
故，lim(x→0)f(x)=-e/2。供参考。
什么叫七种未定式?
以下是七种未定式的列表及其示例：1. 0\/0：lim(x → 0) (sin(x)\/x)，求 x 接近 0 时的极限。2. ∞\/∞：lim(x → ∞) (x² + 1)\/x，求 x 趋向于无穷大时的极限。3. 0*∞：lim(x → 0) (x * e^x)，求 x 接近 0 时的极限。4. ∞ - ∞：lim(x → ∞) (...
高数,求未定式的极限,如图求解
因为是∞\/∞的形式，所以使用洛必达法则对分母上下同时求导，得到xSinx\/(1-Cosx),这是两个重要的极限，分别是sinx=x和1-cosx=x^2\/2，所以得到极限为2
不定式的极限是什么意思?
数学中不定式指的是未定式。未定式是两个函数f(x)与g(x)都趋于零或者趋于无穷大，那么极限lim [f(x)\/g(x)] (x→x0或者x→∞)可能存在，也可能不存在。未定式通常用洛必达法则（或译作罗必塔法则； L'Hôpital Rule）来求解 。
未定式的计算公式?
对于这类极限，不能直接用商的极限等于极限的商来求，通常用洛必达法则来求解。洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限...
帮忙求几个未定式的极限。
2.1\/(sinx)^2 - 1\/x^2 = [x^2 - (sinx)^2]\/[xsinx]^2 = [x^2 - (sinx)^2]\/x^4*x^2\/[sinx]^2 lim_{x->0}[1\/(sinx)^2 - 1\/x^2]= lim_{x->0}[x^2 - (sinx)^2]\/x^4*x^2\/[sinx]^2 = lim_{x->0}[x^2 - (sinx)^2]\/x^4 = lim_{x->0}[...
所有未定式的极限都能用如洛必达法则求出吗
不能的。。。用洛必达法则求未定式极限相当有效，但并非万能，如果 lim(f'(x)\/g'(x))(x到0或无穷)不存在也不是无穷时或者 lim(f'(x)\/g'(x))(x到0或无穷)有极限无法肯定时，洛必达法则就失效了，原式有无极限应当另寻途径解决。。。（那个分式我打不出来，抱歉）这是高等教育出版社...
求下列未定式极限
=x（x²-1）+3（x²-1）=（x+3）（x-1）（x+1）（这就是初中的分组分解）x²+x-6 =（x-2）（x+3）（这就是初中的十字相乘而已嘛）上面两式的比就是：（x-1）（x+1）\/（x-2）因为x趋向2的时候，（x-1）（x+1）=3 所以，原极限=无穷 （是不是x趋向-3...
求解,求下列极限属于哪种类型的未定式?求出她们的极限值,谢谢
1，2是0\/0型 3，4是∞\/∞型 (1)，原极限=lim(x趋于0) 1\/2* (4x)²\/x²=1\/2 *16=8 (2)ln(1+x)等价于x 原极限=lim(x趋于0) x\/x²=1\/x 趋于无穷大，极限值不存在 (3)分子分母都趋于无穷大，同时求导 原极限=lim(x趋于0+) (lnx)'\/(cotx)'=lim(x趋于...
极限计算的定式和未定式有哪些区别?
因为极限符号表示我们需要求解的是当自变量趋近于某个值时，函数值的变化趋势。总的来说，区分定式和未定式的关键在于观察表达式的形式和内容。如果一个表达式中的所有函数都是已知的，那么这个表达式就是一个定式；如果一个表达式中只有一个未知数或者有极限符号，那么这个表达式就是一个未定式。
求极限的洛必达法则是什么?
x→∞ 下面是一个使用洛必达法则求极限的例子： lim (sinx\/x) = lim (cosx\/1) = lim (-sinx\/0) = -1 x→0 x→0 x→0 注意：在使用洛必达法则时，必须将函数化为标准形式，即分子分母都是可导的函数，且分母导数不为零。此外，洛必达法则只能用于求未定式极限，对于其他类型的极限，...
柯步雷公： 1、这两道题,运用的都是关于 e 的重要极限; (本题的解答说明,目的在于理解重要极限, 而不是使用罗毕达求导法则)2、具体解答如下,如有疑问,欢迎追问,有问必答;3、若点击放大,图片更加清晰.
端州区17183971923： 关于高数中求极限一道题lim[(x - sinx)/x^3] 当x趋向于0时第1种解法=lim[(x - x)/x^3]=0 (思路:x趋向于0时,sinx~x)第2种解法=lim[(1 - cosx)/3x^2]=1/6 (思路:洛... - ？
柯步雷公：[答案] 选2这属于极限未定式中＂0/0＂这一情形.注意:这种情形不能轻易得结论.必须通过各种方式把它转化成“非0/0”型的(即分子分母至少有一个不为零),这里所谓的各种方式有:罗比达法则(很常用),等价无穷小等 这里,说一...
端州区17183971923： 高数洛必达法则求极限lim(x趋近于0+)时x的sinx次方怎么算? - ？
柯步雷公： 结果是1.极限lim(x趋近于0+)时x的sinx次方的极限求法如下: 设y=x^sinx lny=sinx*lnx =lnx/(1/sinx) 利用洛必达法则 =(1/x)/(-cosx/sin^x) =-sin^x/xcosx =2sinxcosx/(cosx-xsinx) 把x=0代入 =0 所以lny的极限是0 因此y趋于1 所以X的SINX次方的...
端州区17183971923： 求极限 题目是求未定式的极限 lim x→0 x乘以cot3x - ？
柯步雷公：[答案] . x→0时,limx * cot3x = lim x / tan3x =lim x / 3x = 1/3 用的等价无穷小替换:tanx x
端州区17183971923： 高数极限问题 lim(x趋于0)(2x+3/2x+1)的x+1次幂的极限怎么求, - ？
柯步雷公：[答案] 确认是x→0吗?x→0时,直接代入就可以了lim(x→0) [(2x+3)/(2x+1)]^(x+1)=(3/1)^1=3如果是x→∞,那就变成1^∞型未定式, 利用重要极限lim(x→∞)[1+(1/x)]^x=e求解lim(x→∞)[(2x+3)/(2x+1)]^(x+1)=lim(x→∞)[1+2/(2x...
端州区17183971923： 如何用洛必达法则求不定式极限?可以的话请展示一个运用洛必达法则的例题 - ？
柯步雷公： 你好,洛必达法则,是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.比较适合用洛必达法则的求导是0/0或∞/∞型未定式.1. 在着手求极限以前,首先要检查是否满足0/0或∞/∞型未定式,否则滥用洛必达法则会出错.当不...
端州区17183971923： 高数 求极限 - ？
柯步雷公： 1、本题,在x趋向于0时,是不定式; 但是,在x趋向于无穷大时,是定式,而不是不定式. 楼主应该是抄错题目了,小括号内的分母上应该是3,而不是x.2、下面的两张图片解答,就是分这两种的详细解答过程.3、具体解答如下, 如果看不清楚,请点击放大.
端州区17183971923： 高数求极限 - ？
柯步雷公： 这是“0/0”型极限,用洛必达法则 原式=lim(x->0)(sinxcos2xcos3x...cosnx+2cosxsin2xcos3x...cosnx+...+ncosxcos2xcos3x...sinnx)/sinx =lim(x->0)cos2xcos3x...cosnx+lim(x->0)4xcosxcos3x...cosnx/x+...+lim(x->0)n^2cosxcos2x...x/x =1+4+...+n^2 =n(n+1)(2n+1)/6
端州区17183971923： 如图高数这道题,第二问求极限 - ？
柯步雷公： 每给一个n,就有一个n次方程,Xn是它的解,所以可以考虑序列{Xn},以及它的极限.给一个序列不一定有极限,这个题目中证明极限存在的方法是单调有界序列必有极限.既然已经证明极限存在了,那么任何关于Xn的等式都可以取极限.
端州区17183971923： 高数,求极限的问题,如图,最好有手写的过程. - ？
柯步雷公： 这题不用算,分母趋于零,分子趋于一个确定的数,整个式子趋于负无穷
