高数，未定式的极限如图，求解释
因为是∞/∞的形式，所以使用洛必达法则对分母上下同时求导，得到xSinx/(1-Cosx),这是两个重要的极限，分别是sinx=x和1-cosx=x^2/2，所以得到极限为2
未定式是高等数学中求极限中常见的问题，它不能直接代入计算。一共有7种。
分别是0比0，∞比∞，0*∞，1^∞，0^0,∞^0和∞-∞型。
未定式是指如果当x→x0(或者x→∞)时，两个函数f(x)与g(x)都趋于零或者趋于无穷大，那么极限lim [f(x)/g(x)] (x→x0或者x→∞)可能存在，也可能不存在，通常把这种极限称为未定式，也称未定型。未定式通常用洛必达法则求解
扩展资料：
如果当x→x0(或者x→∞)时，两个函数f(x)与g(x)都趋于零或者趋于无穷大，那么极限lim [f(x)/g(x)] (x→x0或者x→∞)可能存在，也可能不存在，通常把这种极限称为未定式或者未定型，分别用0/0和∞/∞来表示。
对于这类极限，不能直接用商的极限等于极限的商来求，通常用洛必达法则（或译作罗必塔法则； L'Hôpital Rule）来求解。
参考资料来源：百度百科-未定式
而lim(x→1)[sin(πx/2)]=1、lim(x→1)(x-1)/cos(πx/2)，属“0/0”型，用洛必达法则，lim(x→1)(-2/π)/sin(πx/2)=-2/π。
∴原式=-2/π。
第2题，原式=e^[lim(x→π/2)(tanx)ln(π/x-1)]。
而lim(x→π/2)(tanx)ln(π/x-1)=lim(x→π/2)(sinx)ln(π/x-1)/cosx.lim(x→π/2)sinx=1、lim(x→π/2)ln(π/x-1)/cosx，属“0/0”型，用洛必达法则，lim(x→π/2)(x→π/2)ln(π/x-1)/cosx=4/π。
∴原式=e^(4/π)。
极限七种未定式及解法是什么?
未定式是高等数学中求极限中常见的问题，它不能直接代入计算。一共有7种。分别是0比0，∞比∞，0*∞，1^∞，0^0,∞^0和∞-∞型。未定式是指如果当x→x0(或者x→∞)时，两个函数f(x)与g(x)都趋于零或者趋于无穷大，那么极限lim [f(x)\/g(x)] (x→x0或者x→∞)可能存在，也可...
未定式如何求极限?
1、0\/0型：这种类型的未定式在微积分中最为常见。当分子和分母都趋于0时，我们无法直接计算其极限值。需要通过其他方法，如洛必达法则、等价无穷小代换、泰勒级数展开等，来求解极限值。2、∞\/∞型：这种类型的未定式同样很常见。当分子和分母都趋于无穷大时，我们无法直接计算其极限值。同样需要通过...
未定式的极限有几种类型,各有何特点?
对于未定式极限的计算是高等数学教学中很重要的内容,常用的未定式极限有如下几种类型:00,∞∞,0·∞,∞-∞,以及00、1∞、∞0。因为L’Hospital法则是求解未定式的有效工具,在教学中对其进行了详尽的介绍[1]。但是L’Hospi-tal法则并不是万能的,对很多未定式的极限处理它并不能使计算更简单,甚...
怎样用洛必达法则求未定式的极限?
1∞型未定式公式：㏑y＝lim(x→∞){㏑[1+(a\/x)]}\/（1\/x），未定式是指如果当x→x0(或者x→∞)时，两个函数f(x)与g(x)都趋于零或者趋于无穷大，那么极限lim[f(x)\/g(x)](x→x0或者x→∞)可能存在，也可能不存在，通常把这种极限称为未定式，也称未定型。对于这类极限，不能...
帮忙求几个未定式的极限。
= lim_{x->0}[x^2 - (sinx)^2]\/x^4 = lim_{x->0}[2x - 2sin(x)cos(x)]\/[4x^3]= lim_{x->0}[2x - sin(2x)]\/[4x^3]= lim_{x->0}[2 - 2cos(2x)]\/[12x^2]= lim_{x->0}[1 - cos(2x)]\/[6x^2]= lim_{x->0}[2sin(2x)]\/[12x]= 2\/6lim_{x...
怎样用极限思想求未定式的值?
求未定式的值，可以利用洛必达法则。具体步骤如下：对于形如0\/0或∞\/∞的未定式，先对函数分子和函数分母求导数。求出导数后，再求原函数的极限。如果此时极限存在或无限趋近于某个值，则这个值就是未定式的值。如果极限仍然为0\/0或∞\/∞型，则可以重复以上步骤，直到极限存在或无限趋近于某个...
所有未定式的极限都能用如洛必达法则求出吗
不能的。。。用洛必达法则求未定式极限相当有效，但并非万能，如果 lim(f'(x)\/g'(x))(x到0或无穷)不存在也不是无穷时或者 lim(f'(x)\/g'(x))(x到0或无穷)有极限无法肯定时，洛必达法则就失效了，原式有无极限应当另寻途径解决。。。（那个分式我打不出来，抱歉）这是高等教育出版社...
求未定式的极限
解：11题，原式=lim(x→1)(xlnx-x+1)\/[(x-1)lnx]。属“0\/0”型，用洛必达法则，∴原式=lim(x→1)lnx\/[(lnx+1-1\/x)=lim(x→1)(1\/x)\/(1\/x+1\/x^2)=1\/2。供参考。
如何用泰勒公式求未定式的极限?
泰勒公式的余项有两类：一类是定性的皮亚诺余项，另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同，但是作用不同。一般来说，当不需要定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题）；当需要定量讨论余项时，要用拉格朗日余项（如利用泰勒公式近似计算函数值）。
啥叫未定式极限,还有学习极限的作用,谢谢
1、“未定式”也叫“不定式”，undedterminable form, 或 indeterminable form, 意思是不能一概而论地确定的表达式，而必须根据具体的函数形式 才能确定的极限表达式。2、初等数学对应的是确定的值，而微积分对应的是一个过程，是一个无限趋近 的过程。这个过程就是极限过程，极限是初等数学与高等...
陆逃奥卡： 1、这两道题,运用的都是关于 e 的重要极限; (本题的解答说明,目的在于理解重要极限, 而不是使用罗毕达求导法则)2、具体解答如下,如有疑问,欢迎追问,有问必答;3、若点击放大,图片更加清晰.
湛河区13082172621： 指数型未定式极限 请分类举例详细说明 - ？
陆逃奥卡： 解:这个是未定式【0/0型】,极限是1看图详解:~如果您认可我的回答,请及时点击【采纳为满意回答】按钮~~手机提问者在客户端上评价点【满意】即可~~~您的采纳是我前进的动力~~~如还有新的问题,请另外向我求助,答题不易,敬请谅解~~~祝学习进步,更上一层楼!O(∩_∩)O~
湛河区13082172621： 一道高数极限x^2*e^x求解释 - ？
陆逃奥卡： 第一个问题是用洛必达法则lim x^2*e^x =lim x^2/e^(-x)上下同时求导,得=lim 2x/[-e^(-x) ]再上下同时求导一次,得lim2/e^(-x) =0 ----------------------------------还有根据极限运算法则.如果知道f(x)的极限A不等于0 g(x)的极限为0/0型未定式 那么f(x)*g(x)极限是不是等价于 A*g(x)的极限??这要取决于g(x)的极限的极限,常数乘0等于0,常数乘无穷等于无穷
湛河区13082172621： 高数极限问题 lim(x趋于0)(2x+3/2x+1)的x+1次幂的极限怎么求, - ？
陆逃奥卡：[答案] 确认是x→0吗?x→0时,直接代入就可以了lim(x→0) [(2x+3)/(2x+1)]^(x+1)=(3/1)^1=3如果是x→∞,那就变成1^∞型未定式, 利用重要极限lim(x→∞)[1+(1/x)]^x=e求解lim(x→∞)[(2x+3)/(2x+1)]^(x+1)=lim(x→∞)[1+2/(2x...
湛河区13082172621： 极限未定式 - ？
陆逃奥卡： lim(ln|x|*sinx/|x-1|) 这里|x-1|趋于1,sinx趋于0,lnx趋于无穷,属于∞*0的未定式 lim(ln|x|*sinx/|x-1|) =lim(ln|x|/(1/sinx) =-lim(sinx)^2/(xcosx) =-limsinx/cosx=0
湛河区13082172621： 高数中未定式指的是什么？
陆逃奥卡： 高等数学中的未定式,指的是一类特殊的极限. 要回答什么是未定式,就要知道什么是定式. 举个例子说明:比如这里用0表示无穷小量(趋于0),inf表示无穷大量(趋于无穷).M表示一个有界变量(在有限范围变化),C表非零常数. 那么...
湛河区13082172621： 高数在求极限时什么时候利用换元?是遇到未定式时?能解释为什么换元后能求出极限? - ？
陆逃奥卡：[答案] 一般要记几个等价无穷小,尽量都往x以及其多项式化
湛河区13082172621： 高数,极限求解,如图,麻烦附图详细解答!谢谢! - ？
陆逃奥卡： 当a小于零,x趋于无穷时,分子的极限是零,分母的极限是无穷,而分子,分母都大于零,所以该分式的极限是正无穷
湛河区13082172621： 求极限 题目是求未定式的极限 lim x→0 x乘以cot3x - ？
陆逃奥卡：[答案] . x→0时,limx * cot3x = lim x / tan3x =lim x / 3x = 1/3 用的等价无穷小替换:tanx x
湛河区13082172621： 如图高数这道题,第二问求极限 - ？
陆逃奥卡： 每给一个n,就有一个n次方程,Xn是它的解,所以可以考虑序列{Xn},以及它的极限.给一个序列不一定有极限,这个题目中证明极限存在的方法是单调有界序列必有极限.既然已经证明极限存在了,那么任何关于Xn的等式都可以取极限.
