齐次线性方程组的基础解系,如何对自由未知量赋值
把系数矩阵经初等行变换化成梯矩阵 非零行的从左至右第1个不等于0的数所处的列对应的未知量是约束变量, 其余未知量就是自由未知量. 如 A 化成 1 2 3 4 5 0 0 6 7 8 0 0 0 0 9 非零行的首非零元是1,6,9, 处在1,3,5列, x1,x3,x5 就是约束变量 其余。
不行，基础解系的基要全都线性无关。例如要求五维解空间的基础解系，那么肯定有五个基向量，且都为这种形式（X1，x2,X3，X4，X5)，假设X1，X2，X3为自由未知量，那么可取（1，0，0），（0,1,0），（0，0，1）
对，当做到最后一步，有了自由变量后，赋值时有无穷赋值方式。你说得是常见的赋值方式，图上给出的是根据表达式的特点，能得到整数的基础解系对应的赋值方式。对自由变量赋值，只要赋值时是线性无关的向量就可以，比如x3 x4是自由变量，因此(x3 x4)＝(1 0)和(0 1)是无关的，或者图上给出的(1 －3)和(0 4)是无关的，也可以取(2 4)和(1 8)，我随便取的。设a1a2a3是n元齐次线性方程组的基础解系,β1= a1+a2,β2= a1+a2+a3...
分两步证明，①证明b1,b2,b3线性无关，按照所有向量都是列向量来表示，根据已知有 系数矩阵的行列不等于0，也就是满秩 设 那么根据C满秩，B＝AC，因为a1,a2,a3是基础解系，线性无关，则A是满秩的，那么R(B)＝R(A)＝3，所以b1,b2,b3也是线性无关的。②证明任意解向量可由b1,b2,b3线性...
为什么齐次线性方程组的基础解系向量组
可以这样理解，当A满秩，即r(A)=n时 显然Ax=0，只有唯一解（零解），基础解系中，解向量个数是0=n-r 当A不满秩时，例如：r(A)=n-1时，Ax=0，显然有一个自由变量，因此，基础解系中，解向量个数是1=n-r 依此类推，可以发现r(A)+解向量个数=n 严格证明，可以利用线性空间的维数...
齐次线性方程组的基础解系有几个解?
基础解系中就需要有n-r个线性无关的解向量。基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。
齐次线性方程组的基础解系是?
a，b：齐次线性方程组的基础解系是线性无关的向量组，所以选项a，b都是错误的说法．c：首先ξ1，ξ1+ξ2，ξ1+ξ2+ξ3它们都是方程的解 由 k1ξ1+k2（ξ1+ξ2）+k3（ξ1+ξ2+ξ3）=0，得（k1+k2+k3）ξ1+（k2+k3）ξ2+ξ3k3=0．因为ξ1，ξ2，ξ3是ax=0的基础解系，...
齐次线性方程组的基础解系的个数有何限制?
首先解释(A)=3。这是因为其次线性方程Ax=0的基础解系中只有一个解向量(1，0，1，0)，所以n-r(A)=4-r(A)=1，得出r(A)=3,；由伴随矩阵的秩与原矩阵秩的关系,因r(A) =3,从而|A|=0,而AA*=|A|E=O,所以伴随阵A*的列向量都是方程Ax=0的解，且基础解系的列向量只有n-3=1个，...
齐次线性方程组的基础解系怎么求呢?
显然Ax=0，只有唯一解（零解），基础解系中，解向量个数是0=n-r。当A不满秩时，例如：r(A)=n-1时 Ax=0，显然有一个自由变量。因此，基础解系中，解向量个数是1=n-r。依此类推，可以发现r(A)+解向量个数=n。严格证明，可以利用线性空间的维数定理。齐次线性方程组求解步骤 1、对系数...
求下列齐次线性方程组的一个基础解系,并写出通解
系数矩阵的秩=3，因此基础解系就一个 η=（-13，14，8，9）^T，通解 X = kη ，k∈R 。
求下列齐次线性方程组的基础解系,并写出其一般解 2x1+x2-3x3+2x4=0...
-10 0 0 0 0 x1=7x3-6x4 x2=-11x3+10x4 取x3=1,x4=0,得 x1=7,x2=-11 ξ1=(7,-11,1,0)T 取x3=0,x4=1,得 x1=-6,x2=10 ξ2=(-6,10,0,1)T 所以 ξ1=(7,-11,1,0)T,ξ2=(-6,10,0,1)T为一个基础解系 通解为x=c1ξ1+c2ξ2.
齐次线性方程组的基础解系是什么?
齐次线性方程组的基础解系就是用K*a k是任意数 a是齐次方程组的解向量 k1a1+k2a2.+kar.a1和a2和ar必须线性无关 是一个齐次方程组的最大无关组 而a的个数等于齐次方程组未知数的个数减去齐次方程组组系数矩阵的秩,即n-r
线性方程组的基础解系与秩的关系
可用消元法求解。当非齐次线性方程组有解时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解；解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时，不一定原方程组有唯一解或无穷解，事实上，此时方程组不一定有 ，即不一定有解。
淳航艾达： 对,当做到最后一步,有了自由变量后,赋值时有无穷赋值方式.你说得是常见的赋值方式,图上给出的是根据表达式的特点,能得到整数的基础解系对应的赋值方式.对自由变量赋值,只要赋值时是线性无关的向量就可以,比如x3 x4是自由变量,因此(x3 x4)=(1 0)和(0 1)是无关的,或者图上给出的(1 -3)和(0 4)是无关的,也可以取(2 4)和(1 8),我随便取的.
沈河区15913968817： 齐次线性方程组的基础解系,如何对自由未知量赋值如图所示,是不是可以有多种赋值形式?比如我令x3=1,x4=0 ; x3=0 ,x4=1 ,结果是否正确?到底是按照什... - ？
淳航艾达：[答案] 对,当做到最后一步,有了自由变量后,赋值时有无穷赋值方式.你说得是常见的赋值方式,图上给出的是根据表达式的特点,能得到整数的基础解系对应的赋值方式.对自由变量赋值,只要赋值时是线性无关的向量就可以,比如x3 x4是自由变量,...
沈河区15913968817： 如何求齐次线性方程组基础解系 - ？
淳航艾达： 这个没有基础解系,因为系数矩阵的秩数等于3与未知元的个数相等 所以该齐次方程只有零解 如果遇到系数矩阵的秩数小于未知元的个数n的情况,基础解系中解向量的个数是n-R(A).可以利用同解变形构造矩阵法把基础解系写出来,看一下课本就知道了
沈河区15913968817： 怎样确定线性方程的基础解系 - ？
淳航艾达： 对于齐次线性方程组,用初等行变换,化最简行后,再增行增列,继续化最简行,然后右侧的列向量,就是基础解系
沈河区15913968817： 线性代数中线性方程组的基础解系怎么求哇 - ？
淳航艾达： 方程组 同解变形为 4x1-x2-x3 = 0 即 x3 = 4x1-x2 取 x1 = 0, x2 = 1, 得基础解系 (9, 1, -1)^T; 取 x1 = 1, x2 = 0, 得基础解系 (1, 0, 4)^T.
沈河区15913968817： 作业什么叫做齐次线性方程组的解空间?如何求解空间?基础解系与解空 ？
淳航艾达： 齐次线性方程组永远有解,数域F上一个n 元齐次线性方程组的所有解向量作成Fn的一个子空间,这个子空间叫作所给的齐次线性方程组的解空间. 现在设(3)的系数矩...
沈河区15913968817： 齐次线性方程组基础解系是怎么算的?？
淳航艾达： 习惯上让方程组的解的分量都是整数,所以x3可取作14的倍数,x4可取作2的倍数.代入(1,0),(0,1)也是对的.反正齐次线性方程组的解的倍数还会是解,所以解(-5/14,3/14,1,0)与(1/2,-1/2,0,1)的倍数:14(-5/14,3/14,1,0)=(-5,3,14,0)是解,2(1/2,-1/2,0,1)=(1,-1,0,2)也是解.
沈河区15913968817： 基础解系,怎么求齐次方程组 - ？
淳航艾达： 齐次线性方程组,可以用初等行变换,将系数矩阵化成行最简形 然后增行增列,继续化最简形,得到基础解系
沈河区15913968817： 齐次线性方程组AX=0怎么求基础解系? - ？
淳航艾达： 基础解系有两个自由变量,可以取0和1,那么这两个向量可以取为:(1,0)、(0,1). 也可以是其他的,粗首晌比如(2,0)、(0,2),或者(2,0)、(0,1)等等,需要满足取得这组向量,线性无关就可以了.齐次线性方程组AX=0的解所构成的集合称为解空间,它的维数为n-r(A) .基础解系需要岩锋满足三个条件: (1)基础解系中所有量均是方程组的解. (2)基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示. (3)方程组的任意解均可由基础解系线性表出,即方程组的所有芹槐解都可以用基础解系的量来表示. 值得注意的是:基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异.
沈河区15913968817： 齐次线性方程组的基础解系 - ？
淳航艾达： 先使用初等行变换,化成行最简形,然后增行增列,继续化行最简形,使得左侧矩阵为单位阵,右侧就是所要求的基础解系列向量.
