如何理解矩阵A与A等价呢？
矩阵等价充要条件：在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=QAP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵，A经过有限次的初等变换得到B。
向量组等价充要条件：两个向量组可以互相线性表示。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B）。
性质：
矩阵A和A等价(反身性）。
矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）。
矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）。
矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)。
具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解对于相同大小的两个矩形矩阵，它们的等价性也可以通过以下条件来表征：
（1）矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。
（2）当且仅当它们具有相同的秩时，两个矩阵是等价的。
线性代数(第二章:矩阵)
四：（AB）^-1=B^-1*A^-1 五：若矩阵A可逆，那么它的转置矩阵也可逆|AT|^-1=|A^-1|T 几个等式的证明：4、分块矩阵 例：分块后得到的新矩阵的性质与原先矩阵的性质相同 特殊的分块矩阵 按行（列）分块；分块对角矩阵 分块对角矩阵的性质：上面为性质并赋两道例题帮助理解 5、初等变换...
矩阵乘法了解矩阵
矩阵乘法是数学中一种重要的运算，用于结合两个矩阵以产生第三个矩阵。例如，考虑一个4×3矩阵，它由4行和3列构成，我们可以通过矩阵乘法操作来理解矩阵的基本概念和规则。在矩阵中，每个元素都可通过其行和列的位置来表示，通常使用下标表示。例如，矩阵A的第2行第3列的元素记为A[2,3]或A2,3，...
为什么矩阵a(:,:,1)?
呵呵，说对了，就是取a的第一个元素(3*4的二维矩阵)里的整个第二行。依此类推。。。高维数组的形象思维比较困难，不好理解，用的时候尽量避免，不过一般用到三维四维也够用了吧。你可以在matlab里面创建一个高维数组，自己输入诸如此类的命令，理解会更深刻！希望有所帮助！
[求助] 向量组等价和矩阵等价
等价向量组——如果甲向量组中的每一个向量都可以由乙向量组线性表示，而乙向量组中的每一个向量也可以由甲向量组线性表示，则称这两个向量组是等价向量组。 矩阵等价---同类型的两个矩阵,秩相等,就等价. (1) 在学习范围内,矩阵等价是最简单的关系,向量组等价是最复杂的关系. (一个向量能否被...
矩阵中ker表示什么意思 矩阵中ker的解释
1、矩阵中ker表示核，一般将矩阵看成线性映射时，映射到0的所有向量。单纯理解矩阵时，可看成Ax=0的所有解，称为A的核，即ker(A)。2、矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也...
怎样从矩阵的角度理解线性变换?
4、线性变换的应用：线性变换在许多领域有着广泛的应用。在计算机图形学中，线性变换可以用来进行图像的缩放、旋转和投影等操作。在机器学习中，线性变换可以用于特征转换和降维，帮助提取数据的相关特征。总之，线性变换是通过矩阵来描述向量空间中的变换过程。理解矩阵的线性变换需要掌握线性变换的定义和基本...
为什么r(A'A)的秩与r(A)的秩相等?
线性代数中，当有一个单位列向量a时，我们考虑其与自身的转置a'的乘积a乘以a'的秩。根据线性代数的性质，我们可以证明该秩等于1。关键在于理解秩的定义，秩r(A)表示矩阵A的列向量组的极大线性无关组的大小。为了证明r(A'A)等于r(A)，我们需要展示方程组AX=0和A'AX=0的解集相同。如果AX=0，...
如何理解对称矩阵的伴随矩阵等于转置矩阵
那么对于A的代数余子式A_ij，它等于(-1)^(i+j)M_ij，其中M_ij是A划去第i行第j列后的剩余矩阵的行列式，显然，M_ij与M_ji不等，因为它们分别删除了不同的行和列。因此，A的伴随矩阵Adj(A)的第i行第j列和第j行第i列元素将分别为A_ji和A_ij，这与A的转置矩阵A^T的第i行第j列和...
A的逆=A的伴随矩阵与A的行列式的商这个公式怎如何直观理解?
这个是根据AA*=A*A=(detA)E推导出来的 知识点是行列式按照行或列展开 ai1Ak1+ai2Ak2+……+ainAkn=δik*detA 这里的δik是Kroneck算符，若i=k,δik=1,其他情况为0 根据矩阵乘法，容易得出AA*=A*A=(detA)E 这里可以看出为什么A*定义为A每个元素的代数余子式构成的行列式(Aij)的转置的...
A的转置与A的特征向量什么关系吗
特征值的求解可以通过解方程pA(λ)=0，其中p为多项式，次数不超过矩阵的阶数n。实矩阵的特征值特性是：奇数阶的矩阵至少有一个实根，偶数或奇数阶的矩阵可能包含共轭的非实数对。总的来说，A的转置和A的特征值关系密切，但它们的特征向量是独立的，这在理解矩阵变换的性质时至关重要。
宿注赛福： 反身性:矩阵A和A等价 对称性:矩阵A和B等价,那么B和A也等价 传递性:矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价
舞阳县13590893181： 矩阵等价是什么意思 - ？
宿注赛福： 矩阵等价: 在线性代数和矩阵论中,有两个m*n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=Q-1AP(P是n*n阶可逆矩阵,Q是m*m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系.也就是说,存在可逆矩阵,A经过有限次的初等变换得到B. 性质 1.矩...
舞阳县13590893181： 矩阵的等价有什么意义?我只知道函数极限的等价有用.RT矩阵的等价有什么意义,一个矩阵可以通过初等变换 变成另外一个矩阵,这样有什么意义? - ？
宿注赛福：[答案] 举个例子,解析几何中为了求线段AB的长度,要先建立坐标系,在这个坐标系下写出A,B两点的坐标,再根据公式求出AB... 就可以了解方程组的解的情况,并求出方程组的解.矩阵等价用矩阵乘法表示出来就是,矩阵A,B等价的充要条件是存在可逆矩...
舞阳县13590893181： 什么叫矩阵等价? - ？
宿注赛福： 定义:若由A经过一系列初等变换可得到矩阵B ,则称A与B等价. 若A与B等价,则B与A等价. 若A与B等价,B与C等价,则A与C等价. A与B等价秩(A)=秩(B) A与B等价A与B有相等的等价标准形 A与B等价存在可逆矩阵P,Q,使得PAQ=B
舞阳县13590893181： 线性代数,等价矩阵自反性如何理解?有什么用? - ？
宿注赛福： 自反性是等价关系最基本的性质,也就是A和A本身等价要说有什么用,那你不妨考虑,如果连这条性质都不成立,你还能指望什么很好的性质
舞阳县13590893181： 矩阵乘以一个数和矩阵等价的问题矩阵等价意味着什么?两个矩阵相等吗?假设A是一个矩阵,那么有常数k,kA和A是不是等价,因为kA可以通过初等变换得... - ？
宿注赛福：[答案] 等价矩阵的定义:存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则矩阵A与矩阵B等价 通俗地说:若矩阵A可以通过初等变换得到矩阵B,则矩阵A与矩阵B等价 初等变换包括初等行变换与初等列变换,矩阵的初等行(列)变换包括三类: 1、交换两行(列) 2、...
舞阳县13590893181： 线性代数中关于行等价的问题 - ？
宿注赛福： 行等价是指两个矩阵的行向量组可以互相线性表示. A,B两个矩阵行等价, 那么方程组AX=0与BX=0同解.等价的向量组具有相同的秩;矩阵的秩等于行向量组的秩也等于列向量组的秩;故两个矩阵的秩相同;若两个矩阵又是同型矩阵,则两个矩阵等价,它们的行列式不一定相同. 性质 矩阵A和A等价(反身性); 矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性); 矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性); 矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI.(K为非零常数) 以上内容参考:百度百科-等价矩阵
舞阳县13590893181： 如何直观理解矩阵的“等价”“相似”“合同”及“二次 - ？
宿注赛福： 等价一般是指可以通过初等变换变成另一个,本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了.是个很宽泛的条件,应用不大. A相似于B,是存在非异矩阵P,使得PAP^-1=B,这个是线性代数或者高等代数里面最重要的关系,高等代数一半左右都在研究这个.相似可以推出等价. 合同和上面看起太有点像,是存在非异矩阵P,使得PAP'=B,注意,这里P'是P的转置,而非逆阵.这一般应用在二次型理论上面.合同也可以推出等价.合同的条件是两个矩阵惯性系数一样.就是说正特征,负特征数目一样. 如果矩阵是正规矩阵,那么相似可以推出合同. ps,研究合同时往往要求矩阵是对称阵.对称阵都是正规阵.
舞阳县13590893181： 矩阵等价是怎么一回事?求解,谢啦 - ？
宿注赛福： 复习全书专门区分过矩阵等价和向量组等价!如果存在可逆矩阵p,使得pA=B,则矩阵A和B行等价,如果使得Ap=B,则A和B列等价.向量组等价是说两个向量组能够相互线性表出!
舞阳县13590893181： 线性代数中,为什么说可逆矩阵等价于单位矩阵?最好给出一些证明或者简单的说明, - ？
宿注赛福：[答案] 证:因为可逆矩阵是满秩矩阵,故它的等价标准形为 En. 即 A与单位矩阵等价. 注:任一矩阵A的等价标准形为 Er 0 0 0 其中 r 为A的秩.当A的秩 = n时,左上角的Er就成了En
