17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为 (－1，0)，（5，0），（0，2）． （1）求过A、

如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（-1，0），（5，0），（0，2）。 （~

解：（1）设抛物线的解析式为 ，把（0，2）代入解析式得2=-5a，∴a= ，∴ 即 ；（2）过点F作FD⊥x轴于D，当点P在原点左侧时，BP=6-t，OP=1-t，在Rt△POC中，∠PCO+∠CPO=90°，∵∠FPD+∠CPO=90°，∴∠PCO=∠FPD，∵∠POC=∠FDP，∴△CPO∽△PFD，∴ ，∵PF=PE=2PC，∴FD=2PO=-2t，∴S △PBF = =t 2 -5t （-1≤t＜0），点P在原点右侧时，OP=t，BP=5-t，∵△CPO∽△PFD，∴FD=2t，∴S △PBF = =-t 2 +5t （0＜t＜5）；（3）能；t=1或t= 时，△PFB是直角三角形。

（1）（法一）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），把A（-1，0），B（5，0），C（0，2）三点代入解析式得：a?b+c＝025a+5b+c＝0c＝2，解得a＝?25b＝85c＝2；∴y＝?25x2+85x+2；（3分）（法二）设抛物线的解析式为y=a（x-5）（x+1），把（0，2）代入解析式得：2=-5a，∴a＝?25；∴y＝?25(x+1)(x?5)，即y＝?25x2+85x+2；（3分）（2）①过点F作FD⊥x轴于D，当点P在原点左侧时，BP=6-t，OP=1-t；在Rt△POC中，∠PCO+∠CPO=90°，∵∠FPD+∠CPO=90°，∴∠PCO=∠FPD；∵∠POC=∠FDP，∴△CPO∽△PFD，（5分）∴FDPO＝PFPC；∵PF=PE=2PC，∴FD=2PO=2（1-t）；（6分）∴S△PBF=12BP×DF=t2-7t+6（0≤t＜1）；（8分）当点P在原点右侧时，OP=t-1，BP=6-t；∵△CPO∽△PFD，（9分）∴FD=2（t-1）；∴S△PBF=12BP×DF=-t2+7t-6（1＜t＜6）；（11分）②当0≤t＜1时，S=t2-7t+6；此时t在t=3.5的左侧，S随t的增大而减小，则有：当t=0时，Smax=0-7×0+6=6；当1＜t＜6时，S=-t2+7t-6；由于1＜3.5＜6，故当t=3.5时，Smax=-3.5×3.5+7×3.5+6=6.25；综上所述，当t=3.5时，面积最大，且最大值为6.25．<img src="http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/6d81800a19d8bc3e470d877b818ba61ea8d3457e.jpg" wid

分析：（1）因为抛物线过A、B、C三点，所以此三点的坐标使抛物线的解析式成立．

（2）①此题要分作两种情况进行讨论：

一、当P点位于原点左侧，线段OA上；此时0≤t＜1，可用t表示出OP、BP的长，欲求△BPF的面积，关键要求出BP边上的高，可过F作FD⊥x轴于D；由于∠CPF=90°，易证得△OPC∽△DFP，根据已知条件可知PF=PE=2PC，即两个相似三角形的相似比为2，那么DF=2OP，由此可得到DF的长，以BP为底，DF为高，即可求得△BPF的面积表达式，也就得到了关于S、t的函数关系式；

二、当P点位于原点右侧，线段BP上；此时1＜t＜6，可仿照一的方法进行求解；

②根据①得到的S、t的函数关系式，及相应的自变量的取值范围，即可根据函数的性质求得S的最大值及对应的t值，然后进行比较即可得到结果．

（3）当P位于线段OA上时，显然△PFB不可能是直角三角形；由于∠BPF＜∠CPF=90°，所以P不可能是直角顶点，可分两种情况进行讨论：

①F为直角顶点，过F作FD⊥x轴于D，由（2）可知BP=6-t，DP=2OC=4，在Rt△OCP中，OP=t-1，由勾股定理易求得CP=t2-2t+5，那么PF2=（2CP）2=4（t2-2t+5）；在Rt△PFB中，FD⊥PB，由射影定理可求得PB=PF2÷PD=t2-2t+5，而PB的另一个表达式为：PB=6-t，联立两式可得t2-2t+5=6-t，即t= 1+52；

②B为直角顶点，那么此时的情况与（2）题类似，△PFB∽△CPO，且相似比为2，那么BP=2OC=4，即OP=OB-BP=1，此时t=2．解答：解：（1）（法一）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），把A（-1，0），B（5，0），C（0，2）三点代入解析式得： {a-b+c=025a+5b+c=0c=2，

解得 {a=-25b=85c=2；

∴ y=-25x2+85x+2；（3分）

（法二）设抛物线的解析式为y=a（x-5）（x+1），

把（0，2）代入解析式得：2=-5a，

∴ a=-25；

∴ y=-25(x+1)(x-5)，

即 y=-25x2+85x+2；（3分）

（2）①过点F作FD⊥x轴于D，

当点P在原点左侧时，BP=6-t，OP=1-t；

在Rt△POC中，∠PCO+∠CPO=90°，

∵∠FPD+∠CPO=90°，

∴∠PCO=∠FPD；

∵∠POC=∠FDP，

∴△CPO∽△PFD，（5分）

∴ FDPO=PFPC；

∵PF=PE=2PC，

∴FD=2PO=2（1-t）；（6分）

∴S△PBF= 12BP×DF=t2-7t+6（0≤t＜1）；（8分）

当点P在原点右侧时，OP=t，BP=5-t；

∵△CPO∽△PFD，（9分）

∴FD=2t；

∴S△PBF= 12BP×DF=-t2+7t-6（1＜t＜6）；（11分）

②当0≤t＜1时，S=t2-7t+6；

此时t在t=3.5的左侧，S随t的增大而减小，则有：

当t=0时，Smax=1-7×0+6=7；

当1＜t＜6时，S=-t2+7t-6；

由于1＜3.5＜6，故当t=3.5时，Smax=-3.5×3.5+7×3.5+6=6.25；

综上所述，当t=0时，面积最大，且最大值为7．

（3）能；（12分）

t=2或t= 1+52时，△PFB是直角三角形．（14分）

说明：以上答案为参考答案，其他方法相应给分．

设方程为y=aX^2+bX+c,代入-1,0 5,0 0,2 解三元一次方程得到 c=2,a=-0.4 b=1.6
即方程为y=-0.4X^2+1.6X+2

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青山区13614649836： 17.如图,在平面直角坐标系中,已知点A、B、C的坐标分别为 ( - 1,0),(5,0),(0,2). (1)求过A、 - ？
柘涛乐健：[答案] 设方程为y=aX^2+bX+c,代入-1,0 5,0 0,2 解三元一次方程得到 c=2,a=-0.4 b=1.6 即方程为y=-0.4X^2+1.6X+2

青山区13614649836： 如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,2),B(6,4),BC⊥x轴于点C,连接AB,点P是线段AB的中点(1)点P的坐标是?(2)若抛物线以点P为顶点,并过点O,... - ？
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青山区13614649836： 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,3),直线l:y=2x - 4,设圆C的半径为1,圆心在直线l上.江苏高考17题若圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐... - ？
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青山区13614649836： 如图,在平面直角坐标系中,已知A(16,0)、B(16,16),C(0,16),D(0, - 4),点E从点A出发,以每秒1个单位的速度沿AB运动到点B停止,过点E且与AD平行的直... - ？
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青山区13614649836： 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax²+ba+c交x轴于A(2,0),B(6,0如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax²+ba+c交x轴于A(2,0),B(6,0)两点,... - ？
柘涛乐健：[答案] y=ax²+ba+c?是y=ax²+bx+c吧 (1)将A(2,0),B(6,0)C(0,2√3)代入抛物线方程 得到4a+2b+c=0 36a+6b+c=0 c=2√3 解得a=√3/6 b=-(4√3)/3 c=2√3 y=√3/6 x²-(4√3)/3x+2√3 (2)由抛物线方程可知 对称轴为x=4 将x=4代入y=2x y=8 即是...

青山区13614649836： 如图,在平面直角坐标系中,已知A点坐标(4,0)B点坐标(0,8),点M是线段OA上一动点 - ？
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青山区13614649836： 如图,在平面直角坐标系中,已知A点坐标(4,0),B点坐标(0,8),点M是线段OA上一动点(不与点0、点A重合),点N是线段OB上一动点,且运动时始终... - ？
柘涛乐健：[答案] 令M点为(a,0)N点为(0,b) 线段MN的方程为:y=(-b/a)*X+b 由ON=2AM,得 b=2(4-a) b=8-2a 1、由△ODN≌ODA得 ON=... 解得交点D为(ab/(a+b),ab/(a+b)), 由OD=DM得,△OMD为等腰直角三角形,过D做DQ垂直于X轴 则OM=2OQ a=2...

青山区13614649836： 如图在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),B(0,0),C(2,0),直线AE将△ABC分成相等的两部分,则AE的函数解析式为? - ？
柘涛乐健： 相等时指面积吗?这样的话,其实,BC中点就是AE上的一点.因为高都是AC,所以只要取BC的一半,面积就是一半.如果实在要用方程设出来的话:设直线方程为(y-1)/(x-2)=k, 直线必须和线段BC交于X轴,设为F 所以当y=0时,得到x=(2k-1)/k 则CE=2-(2k-1)/k 由CE*AC=1/2的面积就得出k,进而得到方程.

青山区13614649836： 如图,在平面直角坐标系中,已知点A( - 5,0),B(5,0),D(2,14),连AD交y轴于C点.(1) 求C点的坐标;已做,C的坐标(0,10)(2) 动点P从B点出发以每秒1个单... - ？
柘涛乐健：[答案] (2).a 你做错了 当 0≤x≤5时 P(5-x,0)Q不变(0,10+x) 5≤x≤10时 P(x-5,0)Q(0,10+x)b.△APQ在运动过程中,其面积始终是 AP*OQ/2 ∵△APQ的面积为3...

青山区13614649836： 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx - 8与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,直线L经过坐标原点O,与抛物线的一个交点为D,与抛物线的对称... - ？
柘涛乐健：[答案](1)∵抛物线y=ax2+bx-8经过点A(-2,0),D(6,-8), ∴ 4a-2b-8=0 36a+6b-8=-8,解得 a=12b=-3, ∴抛物线的函数表达式为y= 1 ... ∵OE=CE=5, ∴FO=FC, ∴点F在OC的垂直平分线上,此时点F的纵坐标为-4, ∴ 1 2x2-3x-8=-4,解得x=3± 17, ∴点F的...