求几道勾股定理的奥数题

奥数题 尽量不要用根号勾股定理~

这个只知道对角线，肯定要用三角函数的。即使不用，无非也就是用园的切线定理推到一次勾股定理。要不要用根号？如果最终答案刚好整数，解题过程可以用字母代替，最后化简。如果答案最终就是带根号，那肯定避免不了啊。。。过程太简单了，链接对角线构成等腰直角三角形，sin45°＝√2/2，所以边长＝10×√2/2＝5√2，正方形总面积50，1/4园面积12.5π，所以空白处面积＝（50-12.5π）/2，阴影面积＝50-（50-12.5π）/2＝25+25π

其实就是把△ACP旋转90°
因为∠BCE=∠ACP，所以∠BCE+∠BCP=∠ACP+∠BCP=90°
又由△BCE≌△ACP得CE=CP
所以△CEP是等腰直角三角形
其他地方你都知道我就不说了
祝你解题愉快！

将直角三角形ABC绕直角顶点C旋转,使点A落在BC边上的A',利用阴影部分面积完成勾股定理的证明.∠ACB=90°,BC=a,AC=b,AB=c;求证:a^2+b^2=c^2. 答案 证明：作△A'B'C'≌△ABC使点A的对应点A'在BC上，连接AA' 、BB'， 延长B'A'交AB于点M 。 ∵△A'B'C是由△ABC旋转所得 ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C ∴∠A'B'C=∠ABC 延长B'A'交AB于点M 则∠A'B'C+∠B'A'C=90° 而∠B'A'C=∠MA'B（对顶角相等） ∴∠MBA'+MA'B=90° ∴B'M⊥AB ∴Rt△ABC∽Rt△A'BM ∴A'B/AB=A'M/AC 即(a-b)/c=A'M/b ∴A'M=(a-b)·b/c ∴S△ABB'=(1/2)AB·B'M=(1/2)AB·[B'A'+A'M] =(1/2)·c·[c+(a-b)·b/c] =(1/2)c^2+(1/2)(a-b)·b =(1/2)[c^2+ab-b^2] S△B'A'B=(1/2)A'B·B'C=(1/2)(a-b)a=(1/2)(a^2-ab) 而S△ABB=2·S△ABC+S△B'A'B ∴(1/2)[c^2+ab-b^2]=2·[(1/2)ab]+(1/2)(a^2-ab) 则c^2+ab-b^2=2ab+a^2-ab ∴a^2+b^2=c^2

在三角形ABC中，角ACB=90°，AC=BC,P是形内一点，且PA=3,PB=1,PC=2，求∠BPC的度数。

其实就是把△ACP旋转90°
因为∠BCE=∠ACP，所以∠BCE+∠BCP=∠ACP+∠BCP=90°
又由△BCE≌△ACP得CE=CP
所以△CEP是等腰直角三角形

（1）一边长为25cm的正方形ABCD纸片，AD上有一点P，且AP＝6根号6cm。折这纸片使点B落在点P上，则折痕EF的长是多少cm?
展开 正方形 连接BP 交EF于 O
连接PF ,BF
BP^2=AP^2+AB^2
BP=29
BO=PO=29/2
EO/AP=BO/AB=>EO

（2）若三角形的三边a.b.c满足绝对值(a=b-50)+（a-b-32)方+根号下c-40=0则此三角形的形状为？。。。？？？三角形
因为根号下、平方和绝对值都是非负数
而三个非负数和为零
所以三个非负数都等于零
据此求出ABC
由题意得 a+b-50=0
a-b-32=0
c-40=0
所以a=41,b=9,c=40 计算可得b方+c方=a方 所以是直角三角形
设DF=X
则 BF^2=(25-X)^2+25^2
因为EF为BP的垂直平分线
所以PF=BF, PD^2+DF^2=PF^2
则(25-X)^2+25^2=(25-AP^2)+X^2 =>X
PD^2+DF^2=PF^2 =>PF
OP^2+OF^2=PF^2 =>OF

EF=OE+OF

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南关区13672911456： 求几道勾股定理的奥数题 - ？
只放复方： 将直角三角形ABC绕直角顶点C旋转,使点A落在BC边上的A',利用阴影部分面积完成勾股定理的证明.∠ACB=90°,BC=a,AC=b,AB=c;求证:a^2+b^2=c^2. 答案 证明:作△A'B'C'≌△ABC使点A的对应点A'在BC上,连接AA' 、BB', 延长B'A'交...

南关区13672911456： 写出10道有关数学勾股定理的内容习题 - ？
只放复方：[答案] 1.已知:如图,在△ABC中,∠C=60°,AB=,AC=4,AD是BC边上的高,求BC的长.2.已知等腰三角形腰长是10,底边长是16,求这个等腰三角形的面积.3.已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC,AB⊥AC,∠B=60°,CD=1cm,求BC的长.4...

南关区13672911456： 勾股定理,奥数题 - ？
只放复方： 前面的都可以不要只要那个三角形面积相等就可以了 因为S(△EFI)=S(△EBD)+S(△CGF) 所以(BD*DE+FG*GC)/2=[AC-(DE+GC)][AB-(BD+FG)]/2 所以(DE^2+FG^2)/2=AC^2/2-AC(DE+FG)+(DE+FG)^2/2 得AC^2/2-AC(DE+FG)+DE*FG=0,于是有:AC=(DE+FG)±√(DE^2+FG^2)=√2(BE+FC)/2±√[2(BE^2+FC^2)]/2=√2BC/2=√2(EF+BE+FC)/2 所以EF=±√(BE^2+FC^2),EF^2=BE^2+FC^2

南关区13672911456： 一道关于勾股定理的初二奥数题 - ？
只放复方： 展开 正方形 连接BP 交EF于 O 连接PF ,BF BP^2=AP^2+AB^2 BP=29 BO=PO=29/2 EO/AP=BO/AB=>EO 设DF=X 则 BF^2=(25-X)^2+25^2 因为EF为BP的垂直平分线 所以PF=BF, PD^2+DF^2=PF^2 则(25-X)^2+25^2=(25-AP^2)+X^2 =>X PD^2+DF^2=PF^2 =>PF OP^2+OF^2=PF^2 =>OF EF=OE+OF 具体结果 你自己算算!!!

南关区13672911456： 求20道勾股定理多解题! - ？
只放复方：[答案] 小明将一幅三角板如图所示摆放在一起,发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长,若已知CD=2,求AC的长.

南关区13672911456： 3道初二勾股定理的数学题,会做的来!1.已知AD是等腰三角形ABC底边上的高,AD与底边BC的比是2:3,等腰三角形的面积是12cm^2,求等腰三角形的周... - ？
只放复方：[答案] 1.AD比CD=4:3 所以AD:CD:AC=4:3:5 6X*4X=24 x=1 C=6+5+5=16 2.(16-X)*(16-X)/4-X*X=X/4

南关区13672911456： 几道勾股定理的题已知三角形ABC中,AB=17cm BC=16cm BC边上的中线 AD=15cm 试说明△ABC是等腰三角形 - ？
只放复方：[答案] ∵D是BC的中点 ∴CD=1/2*BC =8 在△ADC中,AD⊥BC, 运用勾股定理: AC^2=15^2+8^2 =17^2 ∴AC=17 ∴AC=AB 因此,△ABC是等腰三角形

南关区13672911456： 谁有八年级上册的关于勾股定理、实数和位置与坐标的奥数题,越多越好. - ？
只放复方：[答案] §1.1探索勾股定理 (1) 基础训练 1.为迎接新年的到来,同学们做了许多拉花布置教室,准备召开新年晚会,小刚搬 来一架高为2.5米的木梯,准备把拉花挂到2.4米的墙上,则梯脚与墙角的距离应 为 米. 2.如图1-1-1,小张为测量校园内池塘A,B两...

南关区13672911456： 有关勾股定理的数学题.. - ？
只放复方： AC=520m BC=200m 求AB=? 根据勾股定理有: AC*AC=AB*AB+BC*BC 520m*520m=AB*AB+200m*200m AB*AB=230400m*m AB=480m 故河流的宽度为480m

南关区13672911456： 给几道勾股定理的题,越难越好,要带图带答案 - ？
只放复方： 习题 将直角三角形ABC绕直角顶点C旋转,使点A落在BC边上的A',利用阴影部分面积完成勾股定理的证明.角ACB=90度,BC=a,AC=b,AB=c;求证:a平方+b平方=c平方.答案 在直角...