如图，在直角梯形ABCD中，AD‖BC，AB⊥BC，且AD=DC=4，BC=6，点M从点A开始，以每秒1个单位的速度向点D运动

已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，AB=4，BC=6（如图），点P为射线DC上的动点（不与D和C重合），A~

（1）过D作DH⊥BC，则可得ABHD为矩形，DH=AB=4，BH=AD=3，从而可得CH=BC-BH=3，又∵DH⊥BC，∴tanC=DHHC=43；（2）∵AD=3，AB=4，AD∥BC，AB⊥BC，∴BD=5，而DH=4，HC=3，DH⊥BC，∴DC=5，DC=BD，∠DBC=∠C，又∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ADB=∠C，∵△ADE与△BPC相似，∠ADB=∠C，∴ADDE=PCBC或ADDE=BCCP，延长AP交BC的延长线于点M，设DP=x，则PC=5-x，∵AD∥BC，∴ADCM=DPPC，即3CM=x5?x，∴CM=15?3xx，又∵AD∥BC，∴ADBM=DEBE，即36+15?3xx=DE5?DE，∴DE=5x2x+5，∴35x2x+5=5?x6或35x2x+5=65?x，即5x2+11x+90=0或2x2+5x-25=0，而5x2+11x+90=0无解；故可得2x2+5x-25=0，解得：x1=52，x2=-5（舍去），即可得DP=52；（3）分两种情况：①当点P在线段CD上时，过P作MN⊥AD分别交直线BC和直线AD于M和N，则S△PADS△PBC</

（1）证明：∵BC∥AD，∴ECAF＝CGAG，ECDM＝CHDH，（2分）∵GH∥AD，CGAG＝CHDH，（1分）∴ECAF＝ECDM，∴AF=DM．（1分）（2）解：∵AB⊥BC，AB=8，BC=6，∴AC=10，∵BC⊥AB，EM⊥AC，∴cos∠ACB＝BCAC＝COEC，（1分）∵EC=x，∴610＝COx，∴CO＝35x，（1分）∵AF=2EC，由（1）知AF=DM，∴DM=2EC，∴DM=2x，∵EC∥AM，∴ECAM＝COAO，（1分）∴xAD+2x＝35x10?35x，∴AD＝50?9x3．（1分）（3）解：∵EM⊥AC，设AD=a，∴FD=a-2x，MO＝45(a+2x)，（1分）FM=FD+DM=FD+AF=AD=a，当⊙F与⊙M相外切时，FD+MO=FM；a?2x+45(a+2x)＝a，解得x＝10021，（1分）∵AD＞BC，即a＞6，由x＝10021，得a＝5021＜6，与已知不符，∴x＝10021（舍）；（1分）当⊙F与⊙M相内切时，|FD-MO|=FM，①a?2x?45(a+2x)＝a，无解；（1分）②45(a+2x)?(a?2x)＝a，解，得x＝259，a＝253，∵2x＜a，a＞6，∴x＝259．（2分）综上所述，满足条件的x的值为

(1)由题意,可知(过D向BC作垂线)
角DCB=60度,AB=2根号3,又因为AD‖BC,所以
三角形AMP相似与三角形CQP,所以
AM/QC=MP/PQ,AM=t,CQ=6-t,
设PQ=x,PM=2根号3-x,代入AM/QC=MP/PQ,解得
x=(√3/3)*(6-t),
所以△PCN的面积S==(√3/6)*(6-t)t,
(2)PN‖DC,即角PNQ=60度,即PQ/QN=根号3
QN=6-2t,PQ=(√3/3)*(6-t),代入解得
t=12/5
(3)N与Q点重合时，角PNC=90度,
△PNC为直角三角形,
此时BQ=CQ(即CN)=t=6/2=3.
角NPC=90度时,
由射影定理PQ^2=NQ*QC
[(√3/3)*(6-t)]^2=(2t-6)*(6-t),解得t=24/7

(1). 过点D作DO⊥BC交BC于O，
依题意可得CO=1，CD=2，所以DO=√3，即点D到BC的距离为√3;
(2). 当QM‖AB时，∠MBD=∠MQB=∠ADB=30°，∠QMP=60°，
因为DN=BM=QM=T，
所以NQ=DN*tan30°=√3T/3，QP=QM*sin60°=√3T/2，
因为NQ+QP=NP=DO=√3，
所以T=6/5.
(3).当点N在DA上移动时，点P向B移动的速度等于点N向A移动的速度，
因为QP/BP=tan30°=√3/3，
所以QP缩小的速度为√3T/3，即QP=√3-√3T/3，
所以S=（1/2）*BM*QP=（1/2）*T*（√3-√3T/3）=√3T/2-√3T^2/6，（0<T≤2）
当点N在AB上移动时，点P向B移动的速度等于cos60°*1=1/2，
因为QP/BP=tan30°=√3/3，
所以QP缩小的速度为（√3/3）*（1/2）*(T-2)=√3(T-2)/6，
当N在A点时，BP=1，所以QP=√3/3，
所以QP移动时的长度=√3/3-√3(T-2)/6=√3（4-T）/6，
所以S=（1/2）*BM*QP=（1/2）*T*√3（4-T）/6=√3T/3-√3T^2/12，（2<T≤4）

所以S =√3T/2-√3T^2/6，（0<T≤2）
=√3T/3-√3T^2/12，（2≤T≤4)
(4).T=3/2，或T=12/7


(1) 过D做BC的垂线DH交BC于H。
直角三角形中DC=4，HC=BC-AD=2，
可得角DCB为60度，且AB=DH=MQ=2*（根号3）
于是梯形中角ADC为120度。
因此等腰三角形ADC中角DAC为30度。

由题意知AM=t=NC，
于是MP=t/(根号3)，
进一步得PQ=2*(根号3) - t/(根号3)。
于是三角形PNC的面积是 S = 1/2*PQ*NC = t*根号3 - 根号3*(t^2)/6。0<t<=4

(2) 存在，以下解出t：
当PN平行DC时，角PNC为120度，
又因为角ACN为30度，
得出三角形PNC是等腰三角形，且和三角形ADC相似。
于是有两三角形面积比=（NC/AD）^2
三角形ADC面积=AD*AB/2=4*（根号3）
列方程：【t*根号3-（t^2)*(根号3)/6】/(4*根号3)=(t/4)^2
因为t>0
解得 t=12/5

（3）当PNC为直角三角形时
PN=PQ=2*(根号3) - t/(根号3)=QC/根号3=t/根号3
解得 t=根号3

1. QM=1
2. (1)t=1 (2)t=5/3
3. 2根号2/3

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蔚县18311588104： 如图,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,∠ABC=90° BD=BC E为CD的中点 - ？
独钥复方： (1)证明:∵AD∥BC,∴∠DAE=∠F,∠ADE=∠FCE. ∵E为CD的中点,∴ED=EC. ∴△ADE≌△FCE(AAS). ∴EF=EA. (2)解:连接GA,∵AD∥BC,∠ABC=90°,∴∠DAB=90°. ∵DG⊥BC,∴四边形ABGD是矩形. ∴BG=AD,GA=BD. ∵BD=BC,∴GA=BC. 由(1)得△ADE≌△FCE,∴AD=FC. ∴GF=GC+FC=GC+AD=GC+BG=BC=GA. ∵由(1)得EF=EA,∴EG⊥AF.

蔚县18311588104： 如图所示,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,AB⊥BC,AD=5,AB=4,BC=8, - ？
独钥复方： 1、当t=3时,(1)△BPQ是____三角形;2)求△BPQ的高BH(H是垂足)的长 解:1) 过P点作PE垂直BC与E点 由题意可知AP=3,CQ=3 BQ=BC-CQ 又∵AB=4, AB⊥BC BC=8 ∴BQ=BC-CQ=8-3=5 在Rt△APB中BP²=AP²+AB²=3²+4...

蔚县18311588104： 如图,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,AB垂直BC,DE垂直BC于E ,AD=4cm,AB=8cm,BC=16cm,点M沿AB边从A开始向B以1cm/s的速度移动,N沿BC边从... - ？
独钥复方：[答案] (1):BM=8-t , BN=2t 令8-t=2t, 解得t=8/3即为所求. (2):三角形CDE是两条直角边为2:3的直角三角形,即当三角形BMN也满足上述条件时,为所求.角B一定是直角为已知,BM=8-t , BN=2t ,所以令(8-t)/2t=2/3 或(8-t)/2t=3/2时,解得t=24/7或t=...

蔚县18311588104： 如图,在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,AB垂直于BC,AD=1,BC=3,CD=4.E、F是两腰的中点,梯形的高DH与线段EF交于点G.(1)求证:△DFG全等于△... - ？
独钥复方：[答案] (1)E F是两腰中点,EF=1/2(AD+BC)=1/2(1+3)=2 EF平行BC ∠DGF=∠DHC=90°=∠B 高DH,DH垂直BC,AB垂直BC ,所以DH平行AB,ABHD为矩形 BH=AD=1 又EF平行于BC AEGD BHGE 均为矩形 DG=AE=BE EG=AD=1,FG=EF-EG=2-1=1=BH ...

蔚县18311588104： 已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC - ？
独钥复方： 连接EC 因为∠FGC+∠GCF=90° ∠BGE+∠BEG=90° 并且 ∠FGC=∠BGE 所以 ∠BEG=∠GCF 有因为 AE=AC 所以∠AEC=∠ACE 所以∠GEC=∠GCE EG=GC △BEG与△GCF 全等 得出BG=FG (2) 如果 AD=DC=2 那么因为 DF垂直AC 所以AF=FC 同理 AE=EC △AEC为等边三角形 ∠ACB=30° 根据勾股定理得出AB=根号3

蔚县18311588104： 如图,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,顶点D.C分别在AM、BN上运动(点D不与点A重合、点C不与B重合),E是AB边上的中点,在运动过程中始终保... - ？
独钥复方：[答案] 过DC中点H做中位线MH,AD+BC=2MH 又因为H为直角△DEC中点EH=1/2DC 所以CD=AD+BC EH=HC所以∠HEC=∠HCE EH//BC所以∠HEC=∠ECB 所以∠ECB=∠HCE EC平分BCD 另一个同理可证

蔚县18311588104： (2014?宿迁)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点,若△ - ？
独钥复方： ∵AB⊥BC, ∴∠B=90°. ∵AD∥BC,∴∠A=180°-∠B=90°, ∴∠PAD=∠PBC=90°.AB=8,AD=3,BC=4, 设AP的长为x,则BP长为8-x. 若AB边上存在P点,使△PAD与△PBC相似,那么分两种情况: ①若△APD∽△BPC,则AP:BP=AD:BC,即x:(8-x)=3:4,解得x=; ②若△APD∽△BCP,则AP:BC=AD:BP,即x:4=3:(8-x),解得x=2或x=6. ∴满足条件的点P的个数是3个, 故选:C.

蔚县18311588104： 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,BC⊥CD,∠B=60°,BC=2AD,E,F分别为AB、BC的中点.(1)求证:四边形AFCD是矩形;(2)当AD=3时,试求DE的... - ？
独钥复方：[答案] (1)证明:∵F是BC的中点, ∴BC=2CF=2BF, ∵BC=2AD, ∴AD=CF=BF, ∵AD∥BC, ∴四边形AFCD是平行四边形, ∵BC⊥CD, 即∠C=90°, ∴四边形AFCD是矩形; (2)过点A作AH⊥DE于点H, ∵四边形AFCD是矩形, ∴∠AFB=90°, ∵E是...

蔚县18311588104： 如图一所示,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,AB垂直BC,∠DCB=75,以CD为一边的等边三角形DCE的另以顶点点E腰AB上 - ？
独钥复方：[答案] (1)∵∠ADC+∠DCB=180°,∠DCB=75° ∴∠ADC=105° ∵∠ADC=∠ADE+∠EDC,∠EDC=60° ∴∠ADE=105°-60°=45° (2) 取DE中点G,分别连接AG,DG ∵∠EAD=90°,∠ADE=45° ∴△EAD是等腰直角三角形 ∴AE=AD ∴AG⊥DE ∵△ECD是等...

蔚县18311588104： 如图,在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,叫B=90度,AD=24cmBC=26cm,动点P从A开始沿ADbangmang - ？
独钥复方：[答案] )∵AD∥BC,∴当PD=CQ时,四边形PQCD是平行四边形.∵PD=24-t,CQ=3t,∴24-t=3t,∴t=6.当PQ=CD,PQCD时,四边形PQCD是等腰梯形.过P作PE⊥BC于E,过D作DF⊥BC于F,则四边形PEFD均为矩形.△PQE≌△DCF....