如图，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=BC,O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为射线BC上的

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=BC,O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点~

会相等的。先和你说下这类题目的思路一般都是用全等来证明的或者你直接假设结论成立，然后再寻找条件证明另一个方式下的结论。
比如说，这道题，你可以先假设PE=BO；那么在直角三角形BOP、PED中有直角边和斜边相等，这样就可证明这两个直角三角形全等，好像是用(HL),说以直接去找能证明这两个三角形全等的条件就可以了。
证明： 因为三角形ABC是等腰直角三角形，所以
∠A＝∠BCA＝45° ；
∵O是AC的中点，
∴BO⊥AC ，因此可知 ∠CBO=45° =∠BCA ;
∵ ∠CBO=∠3+∠5=45°=∠4+∠7 ,
又∵ PD=PB；①
∴ ∠5 = ∠7，因此可知 ∠3 = ∠4；②
∴ 直角 △BOP与直角△PED中∠OPB=∠EDP ; ③
综合①②③可得， △BOP ≌ △PED （角边角）
所以，当点P在线段OC上时，PE=BO。

证明：连接OB
∵AB＝AC，∠ABC＝90
∴∠A＝∠BCA＝45
∵O是AC的中点
∴BO⊥AC
∴∠BOC＝90, ∠CBO＝45
∵PB＝PD
∴∠PBD＝∠PDB
∵∠PBD+∠PBO＝∠CBO＝45, ∠PDB+∠DPE＝∠BCA＝45
∴∠PBO＝∠DPE
∵DE⊥AE
∴∠DEP＝∠BOC＝90
∴△BPO≌△PDE （AAS）
∴PE＝BO

解：（1）P在AO上（如图1）：
∵在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点
∴BO⊥AC
∵DE⊥AC
∴∠POB=∠DEP=90°
∵PB=PD
∴∠PBD=∠PDB，
∵∠OBC=∠C=45°，
∴∠OBP+∠OBC=∠PDB=∠CPD+∠PCD，
∵∠PBD=∠PDB，
∴∠PB0=∠DPE
∴△POB≌△DEP（AAS）
∴PE=BO
P在OC上（如图2）：
∵在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点
∴BO⊥AC
∵DE⊥AC
∴∠POB=∠DEP=90°
∵PB=PD
∴∠PBD=∠PDB
∵∠C=∠DCE=∠CDE=45°
∴∠PB0=∠DPE
∴△POB≌△DEP（AAS）
∴PE=BO

答案如图所示，友情提示：点击图片可查看大图

答题不易，且回且珍惜

如有不懂请追问，若明白请及时采纳，祝学业有成O(∩_∩)O~~~

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井冈山市15662687894： 如图在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,过点B作B - ？
储阀安宫： 因为三角形ABC为等边直角三角形设AD与CF相交与点O 所以AC=B 又因为FB//AC 角ABC =45度 所以CF=DB=BF 即AC=CB,CD=BF 所以△ACD与△CBF相似即角CAD=角BCF即角DCO+角COD=90度 所以AD垂直于CF<2>由1知FB=1/2BC=1/2AC,过点F作FH垂直于AC交AC与点H则由AH=FB,HF=CB,角AHF=角FBC 所以△AHF与△FBC全等,AF=FC 故△ABF为等边三角形

井冈山市15662687894： 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,D为BC的中点,将△ABC折叠,使点A与点D重合,EF为折痕,则sin∠BED的值是() - ？
储阀安宫：[选项] A. 3 5 B. 3 4 C. 2 3 D. 5 7

井冈山市15662687894： 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE丄DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF长. - ？
储阀安宫：[答案] 连接BD, ∵等腰直角三角形ABC中,D为AC边上中点, ∴BD⊥AC(三线合一),BD=CD=AD,∠ABD=45°, ∴∠C=45°, ∴∠ABD=∠C, 又∵DE丄DF, ∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF, ∴∠FDC=∠EDB, 在△EDB与△FDC中, ∵ ∠EBD=∠...

井冈山市15662687894： 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为边AC的中点,过点D作DE⊥DF,交AB于点E,交BC于点F,连接EF,若AE=4,FC=3,求EF的长. - ？
储阀安宫：[答案] 连接BD.∵D是AC中点,∴∠ABD=∠CBD=45°,BD=AD=CD,BD⊥AC∵∠EDB+∠FDB=90°,∠FDB+∠CDF=90°,∴∠EDB=∠CDF,在△BED和△CFD中,∵∠EBD=∠CBD=CD∠EDB=∠CDF,∴△BED≌△CFD(ASA),∴BE=CF;∵AB=BC,BE...

井冈山市15662687894： 如图所示,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,点D在CB的延长线上,且BD=AB,求∠ADB的正切值. - ？
储阀安宫：[答案] 在等腰直角三角形ABC中,BC=AC, 根据勾股定理得:AB= AC2+BC2= AC2+AC2= 2AC, ∵BD=AB= 2AC, ∴CD=CB+BD=AC+ 2AC=( 2+1)AC, 则tan∠ADB= AC CD= AC (2+1)AC= 2-1.

井冈山市15662687894： 如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF长. - ？
储阀安宫：[答案] (1)连接BD. ∵等腰直角三角形ABC中,D为AC边上中点, ∴BD⊥AC,BD=CD=AD,∠ABD=45°, ∴∠C=45°, ∴∠ABD=∠C. ∵DE丄DF, ∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF, ∴∠FDC=∠EDB.在△EDB与△FDC中, ∴△EDB≌△FDC(ASA), ∴DE=...

井冈山市15662687894： 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过点D作DE⊥DF,交AB于E - ？
储阀安宫： 连接BD,∵等腰直角三角形ABC中,D为AC边上中点,∴BD⊥AC,BD=CD=AD,∠ABD=45°,∴∠C=45°,又DE丄DF,∴∠FDC=∠EDB,∴△EDB≌△FDC,∴BE=FC=3,∴AB=7 ∴AE=4 答:EA的长为4.

井冈山市15662687894： 已知:如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是△ABC内的一点,且AD=AC,若∠DAC=30°,试探究BD与CD的数量关系并加以证明. - ？
储阀安宫：[答案] BD=CD. 证明:作BE⊥BC,AE⊥AC,两线相交于点E, ∵△ABC是等腰直角三角形,即AC=BC, ∴四边形AEBC是正方形, ∵∠DAC=30°, ∴∠DAE=60°, ∵AD=AC, ∴AD=AE, ∴△AED是等边三角形, ∴∠AED=60°, ∴∠DEB=30°, 在△ADC和...

井冈山市15662687894： 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D为斜边AB上任一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD,交CD的延长线于点F,CH⊥AB于H,交AE于点G,求证BD=CG - ？
储阀安宫：[答案] ∵∠EAC+∠ECA=90°=∠EAC+∠FCB ∴∠EAC=∠FCB 在Rt△ACE和Rt△CBF中,∠EAC=∠FCB,∠CEA=∠BFC=Rt∠,BC=AC ∴Rt△ACE≌Rt△CBF ∴BF=CE 而∠BDF=∠CDH=90°-∠ECH=∠CGE 在Rt△BDF和Rt△CGE中,∠BDF=∠CGE,...

井冈山市15662687894： 如图,在等腰直角三角形ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,D为AC中点,E为AB边上一点,连接DE,过点D作DE的垂线DG,交BC于点F,连接EG交BC于点P... - ？
储阀安宫：[答案] 证明:如图,作DN⊥AB于N,DT⊥BC于T,EH⊥AC于H交DN于G,DR⊥EG于R,延长GD交BA的延长线于M,连接AG、BD、CG. 由题意可知四边形DNBT是正方形, ∵∠AED=∠GED,DN⊥AB,DR⊥EG, ∴DN=DR=DT, ∴∠RPD=∠TPD, ∵∠RPD+...