不等式链是什么
[大愚课堂]高中数学必修五：基本不等式
在不等式中，有重要作用的几个基本不等式，串在一起, 即：
当a,b>0时，2ab/(a+b)<=根号ab<=(a+b)/2<=根号[(a^2+b^2)/2]，当且仅当
a=b时，取等号
左边第一个，叫做调和平均数，
就是两个正数的倒数的平均的倒数1/{[(1/a)+(1/b)]/2}=2ab/(a+b)
左边第二个，叫做几何平均数，根号ab
右边第二个，叫做算术平均数, (a+b)/2
右边第一个，叫做平方平均数, 根号[(a^2+b^2)/2]
由于是一个链接，所以可以产生的不等式，比原来一个个分开要多，
如A<B<C<D,原来分开的话，就是A<B, B<C, C<D
现在可以用的是：A<B,A<C,A<D,B<C,B<D,C<D, 在不等式的证明中，发挥的作用更多。
几个不等式联立起来，叫做不等式组即不等式链。
用大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用大于等于号“≥”、小于等于号“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(<，>，≥，≤，≠)连接的式子叫做不等式。
几个不等式联立起来，叫做不等式组。当有A<B<V类形式的不等式也算不等式组，叫做“不等式链”。
扩展资料：
不等式的特殊性质有以下三种：
1、不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
2、不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。
当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。
参考资料来源：百度百科-不等式
参考资料来源：百度百科-不等式组
不等式链包括几个不等式，如(a²+b²)/2~(1/2)≥(a+b)/2≥（ab）½≥2/(1/a+1/b)
基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。
扩展资料
不等式的特殊性质有以下三种：
①不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
②不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
③不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。
总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。
常用定理
①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。
②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）<G（x）与不等式F（x）+H（x）<G（x）+H（x）同解。
③如果不等式F（x）<G（x） 的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F(x)<G（x）与不等式H（x）F（x）<H（ x ）G（x） 同解；如果H（x）<0，那么不等式F（x）<G（x）与不等式H (x)F（x）>H（x）G（x）同解。
不等式链包括几个不等式，如(a²+b²)/2~(1/2)≥(a+b)/2≥（ab）½≥2/(1/a+1/b)
就是几个不等式连在一起组成不等式链。如：a+b<c+d<e+f希望对你有所帮助！
高中数学必修5不等式中均值不等式链的几种证法
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高中4个基本不等式链
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基本不等式的运用问题?
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端木裴喜典：[答案] 调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数 具体的记忆,取两个不同的正数,即可记住!
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端木裴喜典： 当a、b都是正数时,有:2ab/(a+b)<=√(ab)<=[a+√(ab)+b]/3<=(a+b)/2<=√[(a^2+b^2)/2].第一个数叫调和平均数,第二个数叫几何平均数,第四个数叫算术平均数,你只需记住它们三个就可以了.
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端木裴喜典： 不等式链
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松阳县17167609964： 以下这个不等式是不是正确的? - ？
端木裴喜典： 高中数学,好亲切,这么写没错,这是个不等式链.还有俩,不常用的.
松阳县17167609964： 基本不等式的推广 - ？
端木裴喜典： (均值不等式) 设a1、a2、a3、…、an都是正实数,则基本不等式可推广为均值不等式: (当且仅当a1=a2=a3=…an时取等号)
