如何定义收敛数列和发散数列？
数列发散的定义如下：
定义
发散序列是指不收敛的序列。发散的实数列分两类，一类是有无限极限+∞或-∞的，称为定向发散序列，其他的称为不定向发散序列。例如，数列{q}n≥1，当|q|<1及q=1时，分别收敛于0与1；当q≤-1时，不定向发散；当q>1时，定向发散于+∞。
数列定义
数列，是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。
发散的定义
在数学分析中，与收敛相对的概念就是发散。发散函数的定义是：令f(x)为定义在R上的函数，如果存在实数b>0，对于任意给出的c>0，任意x1，x2满足|x1-x2|<c，有|f(x1)-f(x2)|>b，则函数为发散函数。这条定义来自柯西收敛定则的反定则。
收敛函数的定义和性质
定义
收敛数列，数学名词，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。
性质
1、唯一性
如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。
2、有界性
定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。
定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。
收敛数列和发散数列怎么判断
如果一个数列单调递增并且有上界（即为单调有上界），或者单调递减并且有下界（即为单调有下界），则该数列收敛。3）夹逼定理 如果一个数列在某一项之后，始终被两个收敛数列夹住（即上下界逐渐靠近），且这两个收敛数列的极限相同，则该数列也收敛。2、函数收敛性的判断方法 1）数列极限定义 函数收敛的...
怎么判断发散还是收敛?
第一个其实就是正项的等比数列的和，公比小于1，是收敛的。第二个项的极限是∞，必然不收敛。
收敛数列和函数的定义
如果列数 收敛序列{}情况Xn，如果存在一个常数，对于任何给定的正数q（无论多小），存在一个正整数n，使得n> N，则不等式| Xn- A |
数列收敛到底是什么意思 数列收敛是什么意思
1、数列收敛到底是什么意思：数列收敛就是当n趋于正无穷时,这个数列的极限存在,举个例子：数列 a(n) 收敛到A,这里A是一个有限数。2、它的定义是：数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|。3、数列收敛的性质：（1）唯一性：如果...
收敛数列是怎么定义的
3、加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1\/n,用1来代替乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如 1\/n * sin(1\/n) 用1\/n^2 来代替 4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外...
收敛数列的定义是什么?
收敛是数列的通项在n趋向于无穷大时数列的通项趋向于一个数，即有极限。其实高中数学很简单，数列中只学简单的递减递增。数列的收敛性与前面有限项无关：即数列去掉有限项或增加有限项不影响数列的收敛性；如果数列收敛，也不影响数列的极限值.收敛数列的有界性：如果数列{an}收敛于a，则数列{an}有界...
数列收敛的定义是什么
数列收敛的定义是什么如下：“收敛数列是一个数学名词，设数列Xn，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|0，使得|an|≤M恒成立。收敛数列与其子数列间的关系
收敛数列是什么意思
理解收敛数列的定义 收敛数列是指当数列的项趋于无穷时，数列的极限存在，即数列的项逐渐接近某一固定值。要理解收敛数列的定义，需要掌握极限的概念和计算方法。掌握收敛数列的性质 收敛数列有一些重要的性质，如收敛数列的极限是唯一的，收敛数列一定有界，收敛数列具有保号性等。这些性质有助于理解收敛...
数列收敛的定义是什么?
数列收敛的定义是设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|
数列收敛什么意思啊?看不懂
数列收敛是设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|
家修九味：[答案] 1.收敛数列 如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|0,对于任意给出的c>0,任意n1,n2满足|n1-n2|
噶尔县18217444225： 发散数列 收敛数列定义 - ？
家修九味： 收敛 convergence 与某个实数a无限接近的数列{a n },即当时 ,就说数列{a n }是收敛的,否则就说{a n }为发散数列 .例如,{}是收敛数列,因为当n无限增大时,与实数0无限接近,也即. {}也是收敛数列 , 因为当n无限增大时与实数1无限接...
噶尔县18217444225： 数列发散的定义 - ？
家修九味：[答案] 数列发散和数列收敛是相对的.收敛的意思是这样的:当数列an满足n→无穷,an→一定值.严格定义用到了ε-N语言,如果一个数列不满足这个条件,就是发散.用数学语言描述数列发散就是这样的:注意与收敛定义的区别.
噶尔县18217444225： 发散数列 收敛数列定义是不是有极限的数列都是收敛数列 - ？
家修九味：[答案] 收敛 convergence 与某个实数a无限接近的数列{a n },即当时 ,就说数列{a n }是收敛的,否则就说{a n }为发散数列 .例如,{}是收敛数列,因为当n无限增大时,与实数0无限接近,也即. {}也是收敛数列 , 因为当n无...
噶尔县18217444225： 什么是收敛和发散?如何理解? - ？
家修九味： 简单讲,收敛数列越到后而,数的值越接近0,那样和就越接近一个常数了.不符合的就是发散数列了.希望你能明白.
噶尔县18217444225： 求助:收敛数列与分散数列是什么? - ？
家修九味： 若数列的极限存在,那么就称这个数列是收敛数列,例如1/2,2/3,3/4,4/5,……,n/(n+1),……. 若数列的极限不存在,那么就称这个数列是发散数列,例如:①1,-1,1,-1,1,-1,……,1,-1,…….②1,2,3,4,5,……,n,…….
噶尔县18217444225： 如何判断是收敛数列还是发散数列 - ？
家修九味： 收敛数列的极限是唯一的,且该数列一定有界,还有保号性,与子数列的关系一致.不符合以上任何一个条件的数列是发散数列.
噶尔县18217444225： 什么是收敛数列? - ？
家修九味： 设数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数ε(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|<ε成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为收敛数列.具有唯一性;有界性;保号性. 收敛数列与其子数列间的关系: 子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M 若已知一个子数列发散,或有两个子数列收敛于不同的极限值,可断定原数列是发散的.来自知道团队:数学之美
噶尔县18217444225： 怎样判别一个数列是发散还是收敛? - ？
家修九味： 加减的时候, 把高阶的无穷小直接舍去 如 1 + 1/n, 用1来代替 乘除的时候, 用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来 如 1/n * sin(1/n) 用1/n^2 来代替 如果数列项数n趋于无穷时,数列的极限==实数a,那么这个数列就是收敛的;如果找不到实数a,这个数列就是发散的.
噶尔县18217444225： 数列发散是什么意思 - ？
家修九味：[答案] 发散就是不收敛,没有极限的意思 比如1,1/2,1/4,1/8……这个数列就收敛,极限为0 而1,-1,1,-1,1,-1……,这个数列就不收敛,没有极限,我们说他是发散的.
