数列收敛的定义是什么？
数列收敛的定义是设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列（Convergent Sequences）。
如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。
扩展资料
收敛数列与其子数列间的关系
子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M，若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。如果数列收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。
收敛数列是什么意思
性质 1、唯一性 如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。2、有界性 定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的...
什么是收敛数列?
意思就是对于一个收敛数列，无论增加有限个项还是去掉有限个项，或是将其中的有限个项换成别的数，这个数列依然收敛，而且它的极限不变。设数列｛an｝收敛，且其极限值为a。去掉数列前k项得到数列｛a（n＋k）｝，由于liman＝a，所以对任意正数ε，存在正整数N，当n＞N时，有｜an－a｜＜ε，...
高数:收敛,有界,有极限 之间的联系与区别到底是什么?
收敛是指会聚于一点，向某一值靠近。如数列收敛，函数收敛的定义。数列收敛 令{a n}为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N，使得对于任意n>N,有|a n-A|0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|...
高等数学上的数列收敛是什么意思?
有极限的数列不一定单调。首先数列收敛的定义，对任取的e>0，存在N，当n>N，有 |a(n)-A|<e ；满足上述定义，就称数列{a(n)}收敛，且收敛于A。如数列a(n)=sin3n\/3^n，分子有界，分母趋于正无穷大，那么a(n)=sin3n\/3^n收敛到0，但却不是单调的。
收敛数列是怎么定义的
2、求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察。这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。3、加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如 1...
什么是数列收敛
在数学分析中，我们常常使用收敛数列的性质来研究各种数学问题。数列收敛的概念也有一些重要的应用，例如在微积分、实分析、线性代数等领域中都会用到数列收敛的概念和方法。资料扩展 数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列...
如何理解数列收敛有界的定义?
数列收敛有界的定义是：如果一个数列的项逐渐趋近于一个确定的实数，并且这个数列的所有项都在一个确定的实数范围内，那么我们就说这个数列是收敛的且有界的。首先，我们来理解什么是收敛。在数学中，如果一个数列的项逐渐趋近于一个确定的实数，那么我们就说这个数列是收敛的。这个确定的实数被称为这个...
数列收敛定义
对于一个数列{an}，如果存在一个实数A，使得对于任意一个正实数ε（无论多么小），总存在一个正整数 N，使得当n>N时，|an - A| < ε 恒成立，那么我们就称数列{an}收敛于A，或者称A是数列 {an} 的极限。这个定义的核心在于“任给一个正实数ε，总存在一个正整数N，使得当n>N时，|an ...
收敛和发散的定义?
1、发散：数学分析术语，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。2、收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零。因此，任何一个项不趋于...
高数收敛的定义
此外，对于函数f（x），如果存在一个实数a，使得对于任意的x，都存在一个与x无关的常数δ（delta），使得对于所有x'满足0<|x'-x|<δ，都有|f（x'）-a|<ε，那么我们称函数f（x）在x处收敛于a。在泛函分析中，收敛的概念更为复杂。在这个上下文中，收敛通常指的是在某个拓扑空间中的序列或...
戢泄乐武：[答案] 数列收敛就是当n趋于正无穷时,这个数列的极限存在,举个例子: 数列 a(n) 收敛到A,这里A是一个有限数. 按照定义就是指:任取e>0,存在N>0,使得当n>N,有|a(n)-A|
肥城市13532941539： 收敛数列是什么意思 - ？
戢泄乐武： 设数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|<q成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为收敛数列 简单的说 : 数列递减,变小,无线大时趋近于某个值如 an = 1/n 收敛于 0
肥城市13532941539： 数列收敛到底是什么意思不是很理解,请问老师可以生动的说明一下意思么?不需要定义谢谢! - ？
戢泄乐武：[答案] 就是数列越往后,越趋近于某值,但并不能等于某值,只是无限接近,这时就说该数列极限存在,也就是数列收敛!
肥城市13532941539： 高等数学上的数列收敛是什么意思?根据定义的话,对任意的正数,总存在一个正整数,使该项以后的项都有到某个点距离小于任意正数.才有极限.那么有极... - ？
戢泄乐武：[答案] 有极限的数列不一定单调. 首先数列收敛的定义,对任取的e>0,存在N,当n>N,有 |a(n)-A|
肥城市13532941539： 数列的分散与收敛是什么意思? - ？
戢泄乐武： 亲爱的楼主: 简单地说,收敛是数列的通项在n趋向于无穷大时数列的通项趋向于一个数,即有极限.祝您步步高升 期望你的采纳,谢谢
肥城市13532941539： 什么是收敛数列 什么不是收敛数列 - ？
戢泄乐武： 就是存在有限极限的数列.用数学语言来表述就是(注意,收敛数列建立在极限不是无穷大的基础上,如数列{bn|bn=n,n属于N}就不是收敛数列) 若某个数列{an}的极限为a,则它的描述就是: 对于任意E>0,存在N属于N(正整数),使得对任意n>N,有|an-a|<E.
肥城市13532941539： 发散数列 收敛数列定义 - ？
戢泄乐武： 收敛 convergence 与某个实数a无限接近的数列{a n },即当时 ,就说数列{a n }是收敛的,否则就说{a n }为发散数列 .例如,{}是收敛数列,因为当n无限增大时,与实数0无限接近,也即. {}也是收敛数列 , 因为当n无限增大时与实数1无限接...
肥城市13532941539： 数列收敛是什么意思? - ？
戢泄乐武： 简单地说,收敛是数列的通项在n趋向于无穷大时数列的通项趋向于一个数,即有极限.“那一直加下去”是全n项和,并不是通项,理解错了.
肥城市13532941539： 如何证明一个数列是收敛数列 - ？
戢泄乐武：[答案] 数列收敛的定义:如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|
肥城市13532941539： “收敛数列”和“函数”的定义是什么? - ？
戢泄乐武： 数列是指正整数趋向无穷大. 比如: 说sin ( 2* pi * n )是一个数列的话就是收敛的 ,因为他的每一项都是0. sin ( 2* pi * x ). 如果是一个函数的话明显不收敛.函数的定义:给定一个数集A,假设其中的元素为x.现对A中的元素x施加对应法则f,...
