交错级数都是收敛的吗
交错级数都是收敛的吗：并不是。
交错级数是指由一系列正项和负项交替组成的级数。交错级数是正项和负项交替出现的级数,形式满足a1-a2+a3-a4+........+(-1)^(n+1)an+.......或者-a1+a2-a3+a4-......+(-1)^(n)an,其中an>0。在交错级数中,常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性,即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零,则该级数收敛;此外,由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计。最典型的交错级数是交错调和级数。
基本内容
满足a1-a2+a3-a4.......+(-1)^(n+1)an
或者-a1+a2-a3+a4.......+(-1)n(n)an的级数,就是交错级数。
如果一个级数没有正项,或者只有限个正项,或者只有有限个负项,则其收敛问题都可以归结到一个正项级数的收敛问题,所以只需考虑一个级数既有无限个正项又有无限个负项的情形。在这种级数中,结构最简单的是正负号逐项相间的级数,叫做交错级数:对此有莱布尼茨定理若一交错级数的项的绝对值单调趋于零,则这级数收敛。
显然,一个交错级数在形式上可以看成两个正项级数之差同样,每一个级数在形式上都可以看成两个正项级数(即这级数的"正部分"与"负部分")之差:不过,这样分解只有当分解成的级数都收敛的前提下才是有意义的,这就导致人们来考虑一个级数逐项取绝对值后所得到的正项级数是否收敛的问题。
高数敛散性?
部分和收敛于 1，就说明级数收敛于 1 。 因为级数收敛与否，就看部分和是否有极限，且部分和的极限就是级数的和。 等于 0 才收敛是指一般项，而不是部分和。并且一般项趋于 0 ，级数也未必收敛。先判断这是正项级数还是交错级数 一、判定正项级数的敛散性 1.先看当n趋向于无穷大时,级数的通项...
莱布尼茨定理是交错级数收敛的充要条件吗
只是充分条件，不是必要条件。也就是说满足莱布尼兹定理的交错级数必然收敛。但是不满足莱布尼兹定理的交错级数，不一定就不收敛。
级数条件收敛的判断依据是什么什么是级数条件收敛的判断依据
1、先判断其是否满足收敛的必要条件：若数项级数收敛，则“n”趋于无穷时，级数的一般项收敛于零。2、若满足其必要性。接下来，判断级数是否为正项级数：若级数为正项级数，则可以用以下的三种判别方法来验证其是否收敛：比较原则；比式判别法；根式判别法。3、若不是正项级数，则接下来可以判断该...
请问这个交错级数收敛吗
如图所示：用莱布尼兹判别法
级数收敛的必要条件
级数收敛的必要条件：通项an趋于0。一般验证一个级数是否收敛，首先看通项an是否趋于0，若不满足这条则可以判断该级数发散。如果这条满足，并不能保证级数收敛。级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。级数理论是分析学的一个分支；它与...
高等数学级数问题,为什么这两个级数不都是收敛的?
第一个收敛 第二个，(2\/3)^n收敛，但1\/n发散，∴加起来是发散的
怎么判断级数是否绝对收敛?
其部分和序列Sm有上界则收敛。如果每一un≥0（或un≤0），则为∑un为正（或负）项级数，正项级数与负项级数统为同号级数。正项级数收敛的充要条件是其部分和序列Sm有上界，例如∑1\/n！收敛，因为：Sm=1+1\/2!+1\/3!+···+1\/m!<1+1+1\/2+1\/2²+···+1\/2^(m-1)<3(2...
如何判断数列收敛还是发散?
加减的时候， 把高阶的无穷小直接舍去，如 1 + 1\/n，用1来代替。乘除的时候， 用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来，如1\/n * sin(1\/n) 用1\/n^2 来代替，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限==实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。
收敛级数与发散级数的关系是什么?
2、两个发散级数的乘积可能是收敛的也可能是发散的。例子：3、发散级数与收敛级数的乘积可能是收敛的也可能是发散的。例子：收敛级数(∑（-1）^n*(1\/n)) 和 发散级数 (∑1) 的乘积是收敛级数，更加极端的情况：常数级数0和任何级数的乘积都是收敛级数。但是收敛级数 (∑（-1）^n*(1\/n))和...
交错级数的莱布尼茨定理余项Rn指的是什么?
Rn是从第n项开始相加的交错级数，当n趋于无穷时，Rn也是趋于0的。莱布尼茨判别法：如果交错级数 满足以下两个条件：（1）数列 单调递减；（2）那么该交错级数收敛，且其和满足
雪畅牛黄： 当然不是,an=(-1)^n是交错级数,但发散 有个莱布尼兹交错级数判定定理:一般项递减趋于0的交错级数收敛
芮城县19723274084： 交错级数一定收敛吗? - ？
雪畅牛黄： 不是 必须lim|an|趋于0
芮城县19723274084： 交错级数都收敛吗? - ？
雪畅牛黄： 如果是 发散的话 那就是 前面的那个绝对值小于后面那个绝对值 但是我认为是前面的大于后面的 !莱布尼茨定理 成立的 ? 我的答案的条件收敛 是错的
芮城县19723274084： 怎么判断级数是条件收敛还是绝对收敛?方法和步骤是什么? - ？
雪畅牛黄：[答案] 1:先判断是否收敛. 2:如果收敛,且为交错级数,则绝对收敛. 其实就是交错级数如果加绝对值收敛则为条件收敛,如果交错级数不加绝对值也收敛,则为绝对收敛.
芮城县19723274084： 交错级数的敛散性问题 - ？
雪畅牛黄： 若交错级数收敛但取绝对值后级数发散, 那么该交错级数就是条件收敛的. 条件收敛的定义就是收敛而不绝对收敛. 但是去掉原级数收敛的条件后结论不成立. 例如a(n) = (-1)^n, 取绝对值后发散但该交错级数不收敛. 即便要求a(n) → 0, 也可以有...
芮城县19723274084： 交错级数的收敛不收敛和绝对收敛,条件收敛之间的关系.如果用布莱尼茨判别法判断收敛的话,是绝对还是条件.反之呢?做题时怎么选择.有人么 - ？
雪畅牛黄：[答案] 绝对收敛的交错级数一定是条件收敛的(要不为啥叫绝对呢),条件收敛不一定绝对收敛,而发散(不收敛)的交错级数既不条件收敛也不绝对收敛.用莱布尼兹判别法判断收敛的都是条件收敛,至于其是否绝对收敛,要重新判断加绝对值后的级数是...
芮城县19723274084： 高数题 证明一题(交错级数)是条件收敛还是绝对收敛 - ？
雪畅牛黄： n'2)/(1/2)而n趋近无穷时 ln(1+1/2收敛性相同,显然后者收敛原级数是交错级数;n'n',由莱布尼茨判别法,原级数收敛. |【(-1)^n 】*【ln(n^2+1)/n^2】|=ln(1+1/n'2)=lne=1 所以ln(1+1/n'2)与1/,所以ln(1+1/n'2)收敛
芮城县19723274084： 判断下列级数是条件收敛还是绝对收敛,要有步骤 - ？
雪畅牛黄：[答案] 首先,这些级数都是收敛的. 前3个都是通项绝对值单调递减并趋于0的交错级数,适用Leibniz判别法. 第4个要用Dirichlet判别法:1/n单调递减趋于0,而(-1)^n·sin(n)部分和有界. (积化和差证明:sin(m)+sin(m+2)+...+sin(m+2k) = (cos(m-1)-cos(m+...
芮城县19723274084： 怎样判断级数是不是绝对收敛 - ？
雪畅牛黄： 当然不是,首先要判断是否绝对收敛的级数都是变号的,一般是交错级数,可以写成∑(-1)^n*an的形式,绝对收敛的定义是该级数的通项取绝对值后级数仍收敛,加绝对值后得到的其实就是一个正项级数∑an,要判断它的敛散性,所有判断正项级数敛散性的方法都适用,当然也可以用p级数判断,这只是一种方法而已.
芮城县19723274084： 如何判别级数收敛,什么是交错级数规律？
雪畅牛黄： 如果级数的项,正负交错,那么这级数称为交错级数.交错级数收敛法则:若交错级数的项极限为零,则交错级数收敛.Σ(-1)ⁿ/(2n-1)是交错级数,n→+∞,lim[(-1)²/(2n-1)]=0.∴级数收敛.
