收敛和发散的定义？
1、发散：数学分析术语，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。
2、收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。
如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零。因此，任何一个项不趋于零的级数都是发散的。不过，收敛是比这更强的要求：不是每个项趋于零的级数都收敛。
扩展资料：
数列收敛的极限存在准则：
数列{Xn}收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当m>N,n>N时就有|Xn-Xm|<ε。柯西极限存在准则又叫柯西审敛原理，给出了数列收敛的充分必要条件。
这个准则的几何意义表示，数列{Xn}收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε，在数轴上一切具有足够大号码的点Xn中，任意两点间的距离小于ε。
在直接使用单调有界原理证明递推数列的过程中，要验证它的有界性和单调性，通常需要先计算几项来观察可能的变化规律，然后再进行验证。
参考资料来源：
百度百科-收敛
百度百科-发散
怎样理解高数中的发散与收敛
非收敛的数列被称作“发散”（divergence)数列。2.收敛函数定义方式与数列的收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|
什么是发散?什么是收敛?
2、收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零。因此，任何一个项不趋于零的级数都是发散的。不过，收敛是比这更强的要求：不是每个项趋于零的级数都...
如何判断收敛数列和发散?
用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如 1\/n * sin(1\/n) 用1\/n^2 来代替 4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外还有达朗贝尔收敛准则,柯西收敛准则,根式判敛法等判断收敛性。
函数收敛和发散的定义是什么?
无穷大时趋于某一个确定的值时这个数列或是函数就是收敛的，没有极限（极限为无穷）就是发散。所以在判断是否是收敛的就只要求它们的极限就可以了。对于证明一个数列是收敛或是发散的只要运用书上的定理就可以了。对于级数来说，它也是一个极限的概念，但不同的是这个极限是对级数的部分和来说的，在...
怎么判断积分的发散与收敛?
判断积分是收敛，还是发散：积分后计算出来是定值，不是无穷大，就是收敛 convergent；积分后计算出来的不是定值，是无穷大，就是发散 divergent。具体回答如下：
函数收敛和发散怎么判断
1.极限定义：根据函数的极限定义，可以通过求出函数在某一点或区间的极限值来判断函数的收敛和发散。如果函数在该点或区间内的极限存在且有限，则函数是收敛的。如果函数在该点或区间内的极限不存在或趋于无穷大，则函数是发散的。2.数列收敛准则：对于实数函数，可以用数列收敛准则来判断函数的收敛和发...
什么是收敛数列和发散数列?
收敛和和极限存在是不一样的意思，发散和极限不存在是不一样的意思。1、收敛：收敛是指会聚于一点，向某一值靠近。2、极限存在：存在左右极限且左极限等于右极限函数连续函数的值等于该点处极限值。收敛数列性质：1、唯一性 如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。2、有界性 定义：设有数列Xn...
数列的收敛和发散的判断
2、数列发散的定义：如果数列Xn的项数n趋于无穷大时，数列Xn的极限不存在，则称该数列发散。即，对于任意给定的正数ε和正整数N，都存在正整数n>N，使得|Xn-X|≥ε成立。3、数列收敛和发散的判断方法：定义法根据数列收敛和发散的定义来判断。比较法通过比较两个数列的大小来判断原数列是否收敛或发散...
高数收敛和发散的定义
高数(即高等数学)中，序列和级数的收敛和发散分别定义如下：1. 序列的收敛与发散：设$(a_n)$是一个实数序列。当存在实数$A$，使得对于任意正数$varepsilon$，都存在正整数$N$，使得当$n>N$时，$|a_n-A|
什么是积分的收敛与发散?
我们知道，定积分本身就是一个和式的极限，而广义积分则是定积分的极限，即令定积分中的积分限（上限或下限或两者）作某种变化取极限。这个极限当然可能存在（称为积分收敛），也可能不存在（称为积分发散）。判断一个广义积分是收敛的还是发散的，是有一系列的审敛方法的，与无穷级数的审敛相仿佛，...
钞昂诺碧： 在数学分析中,与收敛(convergence)相对的概念就是发散(divergence).发散函数的定义是:令f(x)为定义在R上的函数,如果存在实数b>0,对于任意给出的c>0,任意x1,x2满足|x1-x2|定义方式与数列的收敛类似.柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义.对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0
嘉善县18419491868： 什么是收敛和发散RT.我的那本课本是英文的,不理解,看词典定义等于没看,最好各有一个例子,如果好的话, - ？
钞昂诺碧：[答案] 简单的说 有极限(极限不为无穷)就是收敛,没有极限(极限为无穷)就是发散. 例如:f(x)=1/x 当x趋于无穷是极限为0,所以收敛. f(x)= x 当x趋于无穷是极限为无穷,即没有极限,所以发散
嘉善县18419491868： 数列发散的定义 - ？
钞昂诺碧：[答案] 数列发散和数列收敛是相对的.收敛的意思是这样的:当数列an满足n→无穷,an→一定值.严格定义用到了ε-N语言,如果一个数列不满足这个条件,就是发散.用数学语言描述数列发散就是这样的:注意与收敛定义的区别.
嘉善县18419491868： 广义积分定义,它的发散和收敛的通俗解释 - ？
钞昂诺碧：[答案] 通俗的讲,积分是指函数图形与坐标轴围成的面积.例如f(x)从a到b的积分就等于曲线f(x),直线x=a,x=b和x轴围成的图形的面... 像这种积分表示的面积为无穷大的情况,称之为广义积分发散.反之如果这个面积为一个有限数值,则称之为广义积分收敛....
嘉善县18419491868： 发散数列 收敛数列定义 - ？
钞昂诺碧： 收敛 convergence 与某个实数a无限接近的数列{a n },即当时 ,就说数列{a n }是收敛的,否则就说{a n }为发散数列 .例如,{}是收敛数列,因为当n无限增大时,与实数0无限接近,也即. {}也是收敛数列 , 因为当n无限增大时与实数1无限接...
嘉善县18419491868： 数列的收敛和发散有什么区别 - ？
钞昂诺碧： 数列发散和数列收敛是相对的.收敛的意思是这样的:当数列an满足n→无穷,an→一定值.严格定义用到了ε-N语言,如果一个数列不满足这个条件,就是发散.用数学语言描述数列发散就是这样的: 向左转|向右转 注意与收敛定义的区别.
嘉善县18419491868： 什么是收敛和发散?如何理解? - ？
钞昂诺碧： 简单讲,收敛数列越到后而,数的值越接近0,那样和就越接近一个常数了.不符合的就是发散数列了.希望你能明白.
嘉善县18419491868： 数列的收敛和发散有什么区别 - ？
钞昂诺碧：[答案] 数列发散和数列收敛是相对的.收敛的意思是这样的:当数列an满足n→无穷,an→一定值.严格定义用到了ε-N语言,如果一个数列不满足这个条件,就是发散.用数学语言描述数列发散就是这样的: 向左转|向右转 注意与收敛定义的区别.
嘉善县18419491868： 数列发散的定义 ？
钞昂诺碧： 发散有以下几个意思:1、设有数列{an},a是任意实数,若存在一个ε>0,对于任意的正整数N,总存在正整数n>N,有|an−a|≥ε.在数学分析中,与收敛(convergence...
嘉善县18419491868： 级数的收敛与发散概念 - ？
钞昂诺碧： 收敛就是当n趋向于无穷时,该级数的极限存在,则为收敛,反之为发散
