如何证明四点共圆
设△ABC的内切圆为☉O(半径r)，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2。
1、内心在△ABC三边距离相等，这个相等的距离是△ABC内切圆的半径；
2、若I是△ABC的内心，AI延长线交△ABC外接圆于D，则有DI=DB＝DC，即D为△BCI的外心。
3、r=S/p（S表示三角形面积）
证明：S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=(cr+br+ar)/2=rp, 即得结论。
4、△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2。
5、点O是平面ABC上任意一点，点O是△ABC内心的充要条件是：a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0。
6、点O是平面ABC上任意一点，点I是△ABC内心的充要条件是：向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)。
7、△ABC中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，那么△ABC内心I的坐标是：
(ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c)，ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c))。
扩展资料
内心的运用：
RT△ABC中，，AC=6，BC=8，则△ ABC 的内切圆半径为r=2（图见上）
解析：⊙O是△ ABC的内切圆，设切点分别为D,E,F，连接OD,OE,OF,则OD⊥BC,OF⊥AB,OE⊥AC,由勾股定理可得AB=10。
连接OA,OB,OC,则OD,OE,OF,可分别看成△BOC, △AOC,△AOB的一条高，且OD=OE=OF=r,则BD=6-r,AE=8-r,由切线长定理可得BF=BD=6-r,AF=AE=8-r,而BF+AF=6-r+8-r=AB=10，r=1/2(6+8-10)=2.
参考资料来源：百度百科-内心
请问如何证明四点共圆,证明了四点共圆之后可以得出什么结论,求教!急...
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22.托勒密定理
取PQ的中点D'，设XD'交圆O于点D。同上可证明AA'D'D四点共圆。则XA'×XA=XD'×XD 而XD'×XD = XD'(XD'+D'D)设圆x的半径为r，上述证明表示，X对四点共圆的幂始终为r的平方。无论A在圆周何处，这四点在变动，圆在变动，但X对这些动圆的，圆幂始终不变。所以在引理2图中，XC的平...
下面这道题怎么做?急,求解!
首先看图就会发现一个东西，∠ADC=∠AEC=120°。这个就可以得出一个结论ADEC四点共圆。目前不知道有没有用。要证明BF平分∠AFC 只需要证明△BCF≌△BEF 已知CF=EF,BF=BF,现在只需要找到一个夹角相等或者另一条边相等，就可以证明全等.但是如果夹角相等，还需要证明全等吗？这个就已经是角平分线了，...
初中数学几何证明题技巧
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...交于点Q,AC与BD交于点M,求证:圆心O是三角形PQM的垂心。
板凳
圆内两条弦有何定理?
证明：设弦 AB 与弦 CD 相交于点 E，连接 AE、BE、CE、DE。由于 AD 和 BE 是相交弦，根据外接角定理，可以得知角 AED 和角 BEC 是互补角，所以它们的和等于180度。同理，角 AEC 和角 BED 也是互补角，所以它们的和等于180度。所以四点 A、B、C、D 共圆。3. 弦弦相交角定理：两条...
几何证明题的技巧是什么?
这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。
求这道数学题的详解。
所以A ,B ,P ,C四点共圆 所以角CBP=角APB=90度 因为F ,G ,H ,I分别是AB ,BE' ,E'D' ,AD'的中点 所以FG ,GH ,FI分别是三角形ABE ,，三角形BE'E' ，三角形ABD'的中位线 所以FG=1\/2AE'FG平行AE'所以角FGD'+角APB=180度 所以角FGD'=90度 同理可证：GH=1\/2BD'GH平行BD'...
三角形abc是等腰直角三角形角bac=90,ab=ac,(1)若d是bc的中点,过d做dm...
⑴证明：（如图）连接AD、MN ∵△ABC是等腰直角三角形 AB=AC ∠A是直角 D是BC中点 ∴AD⊥BC（等腰三角形底边上的中线垂直底边）∴A、M、D、N四点共圆（对角互补的四边形在同一个圆上）∴ ∠1=∠2=45°（在同圆中，同弦所对的圆周角相等）同理∠ 3=∠ 4=45 ∴ ∠1=∠ 3 ∴...
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卫裕恬信：[答案] 方法1 是根据 再圆中,同一条弦的圆周角相等 方法2也是这个的推论 ,你可以证了看
刚察县18412631078： 要证明四点共圆,有哪些方法?..要有证明过程的...方法也尽量多点啦... -- - - ？
卫裕恬信：[答案] 证明四点共圆有下述一些基本方法:方法1 从被证共圆的四点中先选出三点作一圆,然后证另一点也在这个圆上,若能证明这一点,即可肯定这四点共圆. 方法2 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形,且两三角形都在这底边的同侧,若能证明...
