25．如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点A的坐标为（4，0），以OA为一边，在第一象限作等边△OAB （1

（2011?温州）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-4，0），点B的坐标是（0，b）（b＞~

（1）①设直线AB的解析式为y=kx+3，把x=-4，y=0代入得：-4k+3=0，∴k=34，∴直线的解析式是：y=34x+3，②P′（-1，m），∴点P的坐标是（1，m），∵点P在直线AB上，∴m=34×1+3=154；（2）∵PP′∥AC，△PP′D∽△ACD，∴P′DDC=P′PCA，即2aa+4=13，∴a=45；（3）以下分三种情况讨论．①当点P在第一象限时，1）若∠AP′C=90°，P′A=P′C（如图1）过点P′作P′H⊥x轴于点H．∴PP′=CH=AH=P′H=12AC．∴2a=12（a+4）∴a=43∵P′H=PC=12AC，△ACP∽△AOB∴OBOA=PCAC=12，即b4=12，∴b=22）若∠P′AC=90°，（如图2），则四边形P′ACP是矩形，则PP′=AC．若△P?CA为等腰直角三角形，则：P′A=CA，∴2a=a+4∴a=4∵P′A=PC=AC，△ACP∽△AOB∴OBOA=PCAC=1，即b4=1∴b=43）若∠P′CA=90°，则点P′，P都在第一象限内，这与条件矛盾．∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形．②当点P在第二象限时，∠P′CA为钝角（如图3），此时△P′CA不可能是等腰直角三角形；③当P在第三象限时，∠P′AC为钝角（如图4），此时△P′CA不可能是等腰直角三角形．所有满足条件的a，b的值为：</d

解：（1）∵点A的坐标是（-2，4），AB⊥y轴，∴AB=2，OB=4，∴B点的坐标为；（0，4），（2）①把点A的坐标（-2，4），B点的坐标为；（0，4），代入y=-x2+bx+c中，?4?2b+c＝4c＝4，解得：b＝?2c＝4，∴抛物线的解析式为：y=-x2-2x+4=-（x+1）2+5，∴抛物线顶点D的坐标是（-1，5），②过抛物线的顶点作DE⊥AB于点E，∵AB的中点为E，A的坐标（-2，4），∴E的坐标是（-1，4），∵OA的中点F，∴F的坐标是（-1，2），当D点平移到E点时，平移后得到的抛物线顶点落不在△OAB的内部，再继续往下平移正好进入△OAB的内部，当D点平移到F点时，平移后得到的抛物线顶点落正好不在△OAB的内部，∴m的取值范围是：1＜m＜3．

画出图像
(1) 在平面直角坐标系中，点O是原点，点A的坐标为（4，0），
以OA为一边，在第一象限作等边△OAB，
等边△OAB的边长为4，底边OA上的高BD长2*√3，且在线段OA的垂直平分线上，
OA中点D(2，0)，B(2，2*√3)
(2) 经过O、A、B三点的抛物线，
开口向下，顶点为B(2，2*√3)
设抛物线的解析式：y=-a(x-2)∧2+2*√3（a＞0），
过O(0，0)，得到0=-a(0-2)∧2+2*√3，得到a=1/2*√3，
所求解析式为y=-1/2*√3*(x-2)∧2+2*√3；
(3) 直线y＝ x与（2）中的抛物线在第一象限相交于点C，
设C(m，m)代入抛物线解析式中，
得到m=-1/2*√3*(m-2)∧2+2*√3，解得m=0或4-2/3*√3，
如图知C(4-2/3*√3，4-2/3*√3)；
(4) 由图知存在直线AC上方的抛物线上的点D，使得△OCD的面积最大，
画OC直线的一系列平行线可以看出（OC为底）
设直线y=x+n（n＞0），与抛物线相切与点D，
设D(t，t+n) 代入抛物线解析式中，由关于t的方程：1/2*√3*t*t+(1-2*√3)t+n=0
的△=0，得出n=〔(1-2*√3)∧2〕/(2*√3)
再解方程得出t
得到点D坐标

（1）点B坐标是（2，2√3）
（2）设为顶点式：y=a（x-2）²+2√3
把O（0，0）代入得到：0=4a+2√3，a=-√3/2
所以解析式是y=-√3/2（x-2）²+2√3
（3）把y=x带入到：y=-√3/2（x-2）²+2√3里得到
x=-√3/2（x-2）²+2√3
解得：x1=0，x2=4-2√3/3
所以：点C坐标是（4-2√3/3，4-2√3/3）
（4）存在一点D，使△OCD的面积最大【初中作法}
给你提示吧：
设点D坐标为（m，n）
由D做x轴垂线，C做x轴垂线，把四边形
在利用四边形的面积-三角形面积=三角形+梯形-三角形得到
这里三角形你自己画图看哦，估计你可以做出来了

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寿宁县15921944351： 如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2在x轴上,点B1,B2在y轴上,其坐标分别为A1(1,0),A2(2,0),B1(0,1),B2(0,2)(1)只用直尺和圆规作出∠A1OB1的平分线(... - ？
将促德纳：[答案] (1)如图所示: ∵OM平分∠A1OB1,点P的坐标为(2a,b+1), ∴2a=b+1, ∴b=2a-1; (2)以A1A2B1B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形,能作4个, 其中A1B1O,A2B2O为等腰三角形,共2个, 故概率为:0.5.

寿宁县15921944351： 25.如图,在平面直角坐标系中,点O是原点,点A的坐标为(4,0),以OA为一边,在第一象限作等边△OAB (1 - ？
将促德纳： 画出图像(1) 在平面直角坐标系中,点O是原点,点A的坐标为(4,0),以OA为一边,在第一象限作等边△OAB,等边△OAB的边长为4,底边OA上的高BD长2*√3,且在线段OA的垂直平分线上,OA中点D(2,0),B(2,2*√3)(2) 经过O、A、B...

寿宁县15921944351： 如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是( 1,0),点B的坐标是(0,根号3),点C在如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是( 1,0),点B的坐标... - ？
将促德纳：[答案] (1)当AB是底边时,则点C可能位于AB的两侧,就有两个满足条件的三角形, (2)∵点A的坐标是(1,0),点B的坐标... ①若AB=AC,点C在y轴上,则点C可以为(0,-3); 若AB=AC,点C在x轴上,则点C为(3,0); ②过点A作x轴的垂线,如图...

寿宁县15921944351： 如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(10,0),点B的坐标为(8,0),点C、D在以OA为直径的半圆M上, - ？
将促德纳：[答案] 在平面直角坐标系中,点A的坐标是(10.0)点B的坐标是(8.0),点CD在以OA为直径的半圆M上,且四边形OCBD为平行四边形,求点C的坐标已知四边形OCBD为平行四边形∴CD=OB=8连接MC,并过点M作MN⊥CD于N则△MNC为直角三角形...

寿宁县15921944351： 如图:在平面直角坐标系中,点A( - 2,0)点B(0,4),OB的垂直平分线CE,与 OA的垂直平分线CD相交于点C.(1)写出点C的坐标;(2)在平面直角坐标系内是... - ？
将促德纳：[答案] (1)∵点A(-2,0)点B(0,4), ∴OA=2,OB=4, ∵OB的垂直平分线CE,与OA的垂直平分线CD相交于点C, ∴OD= 1 2OA= 1 2*2=1,OE= 1 2OB= 1 2*4=2, ∴点C(-1,2); (2)①点C是直角顶点时, 如图,∵△CDF≌△0AB, ∴CF=OB=4, 点F在CD右边时,F1(3,2...

寿宁县15921944351： 如图,在平面直角坐标系中,点A(l,m)在第一象限内,点B的坐标为(3,0),OA=2,∠AOB=60(1)求点A的坐标;(2)若直线AB交y轴于点C,求三角形AOC的... - ？
将促德纳：[答案] 两点距离公式A(1,根号3) S等于四分之三倍根号三

寿宁县15921944351： 如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C在坐标轴上,OA=OB=OC=2,点P从C点出发沿y轴正方向以1个单位/秒的速度求BC的解析式 点Q为第二象限的直... - ？
将促德纳：[答案] (1)设BC的解析式:y=kx+b 因为B(2,0),C(2,0) 所以:b=2 0=2k+b 所以 k=-1 y=-x+2 (2) 由题意知,PC=2, 所以 OP=4 S△AQO=2S△OPQ 1/2*OA*|y|=2*1/2*OP*|x| 因为点Q在第二象限, 所以:y>0,x

寿宁县15921944351： 如图,在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,A点在x轴正半轴上,B点在第一象限内,AO=5,∠AOB=30°,∠BAO=60°.(1)求B点的坐标;(2)求直线AB的解... - ？
将促德纳：[答案] (1)作BC⊥x轴于C,如图, 设BC=t, 在Rt△OBC中,∠AOB=30°, ∴OC= 3BC= 3t, 在Rt△ACB中,∠BAO=60°, ∴AC= 3 3BC= 3 3t, ∵OA=5, ∴ 3t+ 3 3t=5,解得t= 53 4, ∴OC= (1)作BC⊥x轴于C,如图,设BC=t,根据含30度的直角三角形三边...

寿宁县15921944351： 如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,2),点B在x轴的正半轴上,以AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC,延长AC交x轴的正半轴于E点,... - ？
将促德纳：[答案] (1)①作CH⊥BE于H, ∵∠ABO+∠OAB=90°,∠ABO+∠HBC=90°, ∴∠OAB=∠HBC, 在△ABO和△BCH中, ∠OAB=∠HBC∠AOB=∠BHCAB=BC, ∴△ABO≌△BCH, ∴CH=OB=1,BH=OA=2, 则OH=3, ∴点C的坐标为(3,1); ②∵△ABC是等腰...

寿宁县15921944351： 已知,如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C分别在坐标轴上,且OA=OB=OC,S△ABC=25.点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动,连... - ？
将促德纳：[答案] (1)设OA=OB=OC=a,则AB=OA+OB=2a, S△ABC= 1 2•AB•OC=a2=25, 解得:a=5. 故点A(-5,0),点B(5,0),点C(0,-5). 又∵D为线段AC的中点, ∴点D坐标为(- 5