已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，AB、AC的中垂线分别交⊙O于E、F 。 求证：五边形AEBCF是
（1）证明见解析；（2） ；（3） . 试题分析：（1）应用圆周角定理证明∠APD＝∠FPC，得到∠APC＝∠FPD，又由∠PAC＝∠PDC，即可证明结论.（2）由AC=2BC，设 ，应用勾股定理即可求得BC，AC的长，则由AC=2BC得 ，由△ACE∽△ABC可求得AE，CE的长，由 可知△APB是等腰直角三角形，从而可求得PA的长，由△AEF是等腰直角三角形求得EF=AE=4，从而求得DF的长，由（1）△PAC∽△PDF得 ，即可求得PD的长.（3）连接BP，BD，AD，根据圆的对称性，可得 ，由角的转换可得 ，由△AGP∽△DGB可得 ，由△AGD∽△PGB可得 ，两式相乘可得结果.试题解析：（1）由APCB内接于圆O，得∠FPC＝∠B，又∵∠B＝∠ACE＝90°－∠BCE，∠ACE＝∠APD，∴∠APD＝∠FPC. ∴∠APD＋∠DPC＝∠FPC＋∠DPC，即∠APC＝∠FPD.又∵∠PAC＝∠PDC，∴△PAC∽△PDF.（2）连接BP，设 ，∵∠ACB=90°，AB=5，∴ .∴ .∵△ACE∽△ABC，∴ ，即 . ∴ .∵AB⊥CD，∴ .如图，连接BP，∵ ，∴△APB是等腰直角三角形. ∴∠PAB＝45°， .∴△AEF是等腰直角三角形. ∴EF=AE=4. ∴DF=6.由（1）△PAC∽△PDF得 ，即 .∴PD的长为 .（3）如图，连接BP，BD，AD，∵AC=2BC，∴根据圆的对称性，得AD=2DB，即 .∵AB⊥CD，BP⊥AE，∴∠ABP＝∠AFD.∵ ，∴ .∵△AGP∽△DGB，∴ .∵△AGD∽△PGB，∴ .∴ ，即 .∵ ，∴ .∴ 与 之间的函数关系式为 .
因为OE⊥AB OF⊥AC所以AE=EB
又因为连接OA且O是圆的圆心
所以OA平分∠BAC
所以∠EOA=90°-18°=72°
所以AE所对的圆周角为36°，所以AE=BC=BE
同理AF=CF=BC
所以五条边相等 即结论成立
连接AO、BO、CO
∵AB、AC的中垂线分别交圈o于E、F
∴AG=BG
∠AGO=∠BGO=90°
∵OA=OB
∴∠BAO=∠ABO
∴△AOG≌△BOG（AAS）
∴∠AOG=∠BOE
∵∠BAC=36°,AB=AC
∴∠AOG=∠BOE=72°
同理可证：∠BOF=∠FOC=72°
∴五边形AEBCF是圈o的内接五边形 给分啊~~
其实很难表述，但是你先画出那个图形，知道圆内接三角形的一般法则吧？同一条弧所对应的角的大小是相等的，然后你把A、B、C、D、E、F分别两两相连，然后你会发现它们都是由同样的元素组成的，注意一点，中垂线的话是那条边的垂直平分线，估计这个表达有点难明白，你慢慢理解吧！文字很难表达~~~
如图,在△ABC中,已知∠C=60°,AC>BC,又△ABC′、△BCA′、△CAB′都...
解：（1），连接BD ，∵ BC=DC ，∠C=60°，∴ △BCD是等边三角形 ，∵ BC=BC ，△BCA′是等边三角形 ，∴ △BCD≌△BCA′；（2），连接C′D 、B′D ，∵ AB=C′B，BC=BD ，∠ABC=∠C′BD=∠ABD+60° ，∴ △ABC≌△C′BD ；∵ AC=B′C，BC=DC ，∠ACB=∠B′CD ，∴...
已知,如图,在三角形ABC中,内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F...
证明：∵内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F ∴BF=BD【从圆外一点引圆的两条切线长相等】∴∠BDF=∠BFD=（180º-∠B）÷2=90º-½∠B ∵CD=CE ∴∠CDE=∠CED=（180º-∠C）÷2=90º-½∠C ∴∠FDE=180º-∠BDF-∠CDE=180º-...
如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠1=∠2.试说明:AD⊥BC,BD=DC
∵ AB=AC，∠1=∠2，且AD是公共边，∴ 三角形ABD全等 三角形ACD ∴∠3=∠4， BD=CD 又∵ ∠3 + ∠4=180度 ∴ ∠3=∠4=90度 ∴ AD⊥ BC 第二题：添加的条件是：∠C=∠D。证明：∵∠1=∠2，∠C=∠D 且AB边公用，∴ 三角形 ABC全等 三角形ABD （角角边）∴AC=BD ...
如图,已知,在△ABC中,角C=90°,角B=30°,求证:AC=1\/2AB
∵∠ACB=90° ∠B=30° ∴∠A=60° 延长AC=CD，连接BD ∵∠ACB=∠DCB=90° AC=CD，BC=BC ∴△ABC≌△DBC(SAS)∴∠A=∠D=60° ∠ABC=∠DBC=30° ∴∠A=∠D=∠ABD=60° ∴△ABD是等边三角形 ∴AD=AB ∵AC=CD=1\/2AC ∴AC=1\/2AB ...
如图,已知△ABC中,AB=AC=20cm,BC=16cm,点D为AB的中点.(1)如果点P在线...
只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得152x＝6x+2×20，解得x＝803（秒）此时P运动了803×6＝160（厘米）又因为△ABC的周长为56厘米，160=56×2+48，所以点P、Q在AB边上相遇，即经过了803秒，点P与点Q第一次在AB边上相遇．
已知:如图,在三角形ABC中,角C=90度,AD平分角BAC,若BC=16,BD=10,(1...
（1）点D在∠BAC的平分线上，则点D到∠BAC两边的距离相等，可得：点D到AB的距离等于点D到AC的距离即 CD = BC-BD = 6 。（2）AD平分∠BAC，则有：AC\/AB = CD\/BD = 6\/10 = 3\/5 ；可设 AC = 3x ，AB = 5x ，由勾股定理可得：AB² = AC²+BC² ，即有：25x...
满意有好评哦!!!如图,己知△ABC (1)画出BC边上的高AD和中线AE; (2)若...
(1)画出BC边上的高AD和中线AE;(2)若∠B=30度，∠ACB=130度，求∠BAD和∠CAD的度数。在△ABD中，∠B=30°，∠D=90°，∴∠BAD=90°-∠B=60° 在△ACD中，∠ACD=180°-∠ACB=50°，∠D=90°，∴∠CAD=90°-∠ACD=40°
如图,已知△ABC、△CDE均为正三角形,M、N、L分别为BD、AC、CE的中点...
图 图
如图,已知△ABC的外接圆O的半径为3,AC=4,则sinB
【解】连接OA、OC。由圆周角定理，∠AOC=2∠B 由正弦定理，AC\/sin∠AOC=OA\/sin∠OCA=OC\/sin∠OAC 且∠OAC=∠OCA，∠OCA+∠OAC+∠AOC=π，AC=4，OA=OC=3，可设∠AOC=x，所以有4\/sinx=3\/sin(x\/2)即：3*2sin(x\/2)cos(x\/2)=4(π\/2-x\/2)=4cos(x\/2)所以sin(x\/2)=2\/3 ...
如图,已知:在△ABC中,∠C等于90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于E,求证...
由角平分线的定义、垂直的定义证明△DEB≌△DCB，再根据全等三角形的对应边相等得出结论．解答：证明：∵BD平分∠CBA（已知），∴∠EBD=∠CBD（角平分线的定义）．∵DE⊥AB（已知），∴∠DEB=90°（垂直的定义）．∵∠C=90°（已知），∴∠DEB=∠C（等量代换）．在△DEB和△DCB中 ，∴△DEB≌...
终健悦康：[答案] 直线DE与⊙O相切.理由如下:过点O作AF交圆O于F点,连接BF.∵∠F,∠C是同弧AB所对的角,∴∠C=∠AFB,∵∠BAE=∠C,∴∠BAE=∠F,∵AF为直径,∴∠ABF=90°,∴在三角形ABF中,∠AFB+∠BAF=90°,∵∠AFB=∠BAE,...
仲巴县19883295740： 已知:如图,△ABC内接于⊙O,连接AO并延长交BC于点D,若AO=5,BC=8,∠ADB=90°,求△ABC的面积. - ？
终健悦康： 解:连接OB, ∵ △ABC内接于⊙O,AD=5, ∴ OB=OA=5 ∵∠ADB =90°,BC=8 ∴BD= =4 ∴ OD= =3 ∴AD=AO+OD=8 ∴ S △ABC = =32
仲巴县19883295740： 如图所示,已知△ABC内接于⊙O,AE切⊙O于点A,BC∥AE.(1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)设AB=10cm, - ？
终健悦康： 解:(1)连AO延长交⊙O于D,连CD,则AO⊥AE,∠ACD=90° 即∠CAO+∠ADC=90° 又∵∠D=∠B,∴∠CAE=∠B ∵BC∥AE ∴∠CAE=∠C ∴∠B=∠C ∴AB=AC (2)这样的点有两个即当 时AP=10cm,当 时, ,AP= .
仲巴县19883295740： 已知:三角形ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.(1)如图(1),AB为直径,要使得EF是⊙O的切线,只需保证∠CAE=∠______,并证明之;(2)如图(2),... - ？
终健悦康：[答案] (1)保证∠CAE=∠ABC; 证明:∵AB为⊙O直径, ∴∠ACB=90°. ∴∠BAC+∠ABC=90°. 若∠CAE=∠ABC. ∴∠BAC+∠CAE=90°, 即∠BAE=90°,OA⊥AE. ∴EF为⊙O的切线. (2)EF还是⊙O的切线. 证明:连接AO并延长交⊙O于点D,连接...
仲巴县19883295740： 已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,弦CE⊥AB于F交⊙O于E,C是弧AD的中点,连结AD,若AF=2,AD=8,求 - ？
终健悦康： 解:∵点C是 AD 的中点,∴ AC = CD ,∵CE⊥AB,AB是直径,∴FC=FE,∴ AE = CA ,∴ AE = CD ,∴ CE = AD ,∴CE=AD=8,∴CF=4,连接OC,设⊙O的半径为r,在Rt△COF中,CF2+OF2=OC2,即(r-2)2+42=r2,解得r=5,∴⊙O的半径为5.
仲巴县19883295740： 已知:如图,△ABC内接于⊙O,点D在半径OB延长线上,∠BCD=∠A=30°.(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若OC⊥AB,AC=4,求... - ？
终健悦康：[答案] (1)直线CD与⊙O相切.理由如下: 如图,∵∠A=30°, ∴∠COB=2∠A=60°. 又∵OC=OB, ∴△OBC是等边三角形, ∴∠OCB=60°. 又∵∠BCD=30°, ∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°,即OC⊥CD. 又∵OC是半径, ∴CD是⊙O的切线,即直线CD与⊙...
仲巴县19883295740： 如图,已知△ABC内接于⊙O,若∠OBC=25°,则∠A的度数是 - ----- - ？
终健悦康： ∵OB=OC,∠OBC=25°,∴∠OCB=∠OBC=25°,∴∠COB=180°-25°-25°=130°,∴∠A=12 ∠COB=12 *130°=65°. 故答案为:65°.
仲巴县19883295740： 如图,△ABC内接于⊙O∠A=60°,∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、E,CE、BD相交于点F.以下四个结论:①cos∠BFE =1/2;②BC=BD;... - ？
终健悦康：[答案] 角BFE=角FBC+角BCF=(B+C)/2=(180-60)/2=60,所以1.成立. 2、不一定成立.因为如果三角形ABC是直角三角形,角C=30,角DBC=45那么角BDC=105,所以不相等. 3、不一定,只有在等边三角形才成立.
仲巴县19883295740： 如图,已知△ABC内接于⊙O,过A作⊙O的切线,与BC的延长线交于D,且AD=3+1,CD=2,∠ADC=30°(1)AC与BC的长;(2)求∠ABC的度数;(3)求弓... - ？
终健悦康：[答案] (1)作CE⊥AD于E,∴CE=1,DE=3,又∵AD=3+1,∴AE=1,AC=2,∴∠ABC=45°,又∵AD2=CD•BD,∴BC=3;(2)∵∠ADC=30°,∴∠ECD=60°,∴∠AFD=60°,∴∠ABC=30°;(3)S弓形AmC=S扇形OAmC-S△AOC=14π-12,∴A...
仲巴县19883295740： 已知,如图,△ABC内接于⊙O,∠A=30°,BC=4cm,求⊙O的直径. - ？
终健悦康：[答案] 过B点作直径BD,连CD,如图, ∴∠BCD=90°, ∵∠A=∠D, 而∠A=30°, ∴∠D=30°, 而BC=4cm, ∴DB=2BC=8cm, 即⊙O的直径为8cm.
