阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，∠ABC=∠BEF=60°，点A，B，E在同一条直线上，P是
1.垂直，√3
按照小聪的思路作完图之后，GF平行于AB平行于CD,P又是中点，角HDP=角GFP,角HPD=角GPE,P为中点，所以三角形HDP全等于三角形GFP,这样DH=GF,所以CH=CG，则有等腰三角形CHG，有P为HG中点,所以PC⊥PG,因为菱形ABCD角ABC=60度所以角DCB=120度 CP为角平分线，角PCG=60度PG:PC=√3
2.
应该还有二问:
（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，其他条件不变（如图2）。你在（1）中得到的结论是否会发生变化？写出你的猜想并加以证明。
（3）若图1中∠ABC＝∠BEF＝2a（0＜a＜90°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PG：PC的值（用含a的式子来表示），
（2） 结论不变。延长CP交AB于M，连CG,MG。因为P是DF重点，所以DC=MF，CP=MP。有MF=CD=BC。考虑三角形CGB与三角形MGF，有BC=MF，∠CBG=∠MFG=60°，BG=GF，因此两三角形全等。从而CG=MG，∠CGB=∠MGF。因为∠CGB=∠CGM+∠GMB=∠MGF=∠FGB+∠BGM，因此∠CGM=∠FGB=60°，又有CG=GM，所以三角形CGM是等边三角形，且P是CM中点，从而原结论在此也成立。
（3） 延长CP至M，使PM=PC，连MF交BG于N。易知CD‖MF‖AB。与上小问类似，可知MF=DC=BC，FG=BG。因为MF‖AB，有∠ABG=∠MNG，而∠ABG=∠ABC+∠CBG，∠MNG=∠BGF+∠GFM。因为∠ABC=∠BEF=∠BGF，所以∠CBG=∠MFG。又有BG=FG，MF=BC，所以三角形CBG与三角形MFG全等。因此与上小问类似，有CG=MG，∠CGM=∠FGB=2a。因此∠CGP=a且PG⊥PC，因此PG:PC=cot(a).
解答：（1）证明：延长GP，交CD于点H，∵四边形ABCD与四边形BEFG是菱形，∴CD∥AB∥GF，∴∠PDH=∠PFG，∠DHP=∠PGF，∵P是线段DF的中点，∴DP=PF，在△DPH和△FPG中，∠PDH＝∠PFG∠DHP＝∠PGFDP＝PF，∴△DPH≌△FPG（AAS），∴PH=PG，DH=GF，∵CD=BC，GF=GB=DH，∴CH=CG，∴CP⊥HG，即PG⊥PC；∵菱形ABCD，∠ABC=60°，∴CD∥AB，∴∠DCB=120°，∵CH=CG，∴∠CGP=∠CHP=30°，即在Rt△CPG中，tan30°=CPGP，∴PG=3PC．（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化．证明：如图，延长GP交AD于点H，连接CH，CG，∵P是线段DF的中点，∴FP=DP，∵AD∥FG，∴∠GFP=∠HDP，在△GFP和△HDP中∠GFP＝∠HDPPF＝DP∠GPF＝∠DPH∴△GFP≌△HDP（ASA），∴GP=HP，GF=HD，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∠HDC=∠ABC=60°．由∠ABC=∠BEF=60°，且菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，∴∠GBC=60°．∴∠HDC=∠GBC．∵四边形BEFG是菱形，∴GF=GB=DH，在△HDC和△GBC中DC＝BC∠HDC＝∠CBGBG＝DH∴△HDC≌△GBC（SAS）．∴∠DCH=∠GCB，CH=CG，∵PH=PG，∴PG⊥PC，∵菱形ABCD，∠ABC=60°，∴CD∥AB，∴∠DCB=120°，∵∠HCD=∠GCB，∴∠HCG=∠HCB+∠GCB=∠HCB+∠DCH=∠DCB=120°，∵CH=CG，∴∠CGP=∠CHP=30°，即在Rt△CPG中，tan30°=CPGP，∴PG=3PC．（3）解：PG与PC的位置关系是PG⊥CP，数量关系是GP=CPtan12α，理由是：延长GP交AD于点H，连接CH，CG，∵P是线段DF的中点，∴FP=DP，∵AD∥FG，∴∠GFP=∠HDP，在△GFP和△HDP中∠GFP＝∠HDPPF＝DP∠GPF＝∠DPH∴△GFP≌△HDP（ASA），∴GP=HP，GF=HD，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∠HDC=∠ABC=60°．由∠ABC=∠BEF=60°，且菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，∴∠GBC=60°．∴∠HDC=∠GBC．∵四边形BEFG是菱形，∴GF=GB=DH，在△HDC和△GBC中DC＝BC∠HDC＝∠CBGBG＝DH∴△HDC≌△GBC（SAS）．∴∠DCH=∠GCB，CH=CG，∵PH=PG，∴PG⊥PC，∵菱形ABCD，∠ABC=α，∴CD∥AB，∴∠DCB=180°-α，∵∠HCD=∠GCB，∴∠HCG=∠HCB+∠GCB=∠HCB+∠DCH=∠DCB=180°-α，∵CH=CG，∴∠CGP=∠CHP=12[180°-（180°-α）]=12α，即在Rt△CPG中，tan12α=CPGP，∴PG=CPtan12α．
解：（1）线段PG与PC的位置关系是PG⊥PC．理由：延长GP，交CD于点H，
∵四边形ABCD与四边形BEFG是菱形，
∴CD∥AB∥GF，
∴∠PDH=∠PFG，∠DHP=∠PGF，
∵P是线段DF的中点，
∴DP=PF，
在△DPH和△FGP中，
请阅读下列材料: 问题:如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A、B、E在同... 请阅读下列材料: 问题:正方形ABCD中,M,N分别是直线CB、DC上的动点_百度... 阅读下列材料:(1)问题:如图1,P为ABCD内一点,且PA:PB:PC=1:2:3 阅读下列材料,分析回答有关问题:材料一:如图中的两只狐,一只是生活在北... 请阅读下列图文材料,回答相关问题.? 阅读材料,回答下列问题。(6分)材料一:一只失去雏鸟的美国红雀总是给养... 阅读下列材料,根据材料回答下列提问.温室效应、臭氧层破坏和酸雨是当今... 请阅读下列材料: 问题:如图(2),一圆柱的底面半径为5dm,BC是底面直径... 阅读下列材料,回答有关问题:科学家发现在两栖类的某些蛙中,雄性个体... 阅读下列材料,结合所学知识回答问题。 况童淘儿：[答案] (1)∵CD∥GF,∠PDH=∠PFG,∠DHP=∠PGF,DP=PF,∴△DPH≌△FGP,∴PH=PG,DH=GF,∵CD=BC,GF=GB=DH,∴CH=CG,∴CP⊥HG,∠ABC=60°,∴∠DCG=120°,∴∠PCG=60°,∴PG:PC=tan60°=3,∴线段PG与PC的位置关... 开平市15864828250： 请阅读下列材料: 问题:如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A、B、E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连结 - ？ 况童淘儿： 1.垂直,√3 按照小聪的思路作完图之后,GF平行于AB平行于CD,P又是中点,角HDP=角GFP,角HPD=角GPE,P为中点,所以三角形HDP全等于三角形GFP,这样DH=GF,所以CH=CG,则有等腰三角形CHG,有P为HG中点,所以PC⊥PG... 开平市15864828250： (2012•新乡模拟)阅读下列材料:问题:如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,∠ABC=∠BEF=60°,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接... - ？ 况童淘儿：[答案] (1)线段PG与PC的位置关系是PG⊥PC.理由:延长GP,交CD于点H,∵四边形ABCD与四边形BEFG是菱形,∴CD∥AB∥GF,∴∠PDH=∠PFG,∠DHP=∠PGF,∵P是线段DF的中点,∴DP=PF,在△DPH和△FGP中,∠PDH=∠PFG∠DHP=... 开平市15864828250： 25.请阅读下列材料: 问题:如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DE的中点, - ？ 况童淘儿： (1)PG⊥PC,PG÷PC=根号3 在DC上截点H,连接HP ∵∠HPD=∠FPG(对顶角) DP=PF(中点) ∠CDP=∠PFG(AD平行于BC平行于FE)(由两个菱形得到平行) ∴△DHP全等于△GFP(ASA) ∴HP=PG ∵BC=CD,GF=GB=DH(菱... 开平市15864828250： 问题:如图(1)在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC,若∠ABC=∠BEF=60°,探究PG与PC的位置关... - ？ 况童淘儿：[答案] (1)延长GP,交CD于点H, ∵四边形ABCD与四边形BEFG是菱形, ∴CD∥AB∥GF, ∴∠PDH=∠PFG,∠DHP=∠PGF, ∵P是线段DF的中点, ∴DP=PF, 在△DPH和△FGP中, ∠PDH=∠PFG∠DHP=∠PGFDP=PF, ∴△DPH≌△FGP(AAS), ∴PH... 开平市15864828250： 问题:如图(1)在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC,若∠ABC - ？ 况童淘儿： (1)延长GP,交CD于点H,∵四边形ABCD与四边形BEFG是菱形,∴CD ∥ AB ∥ GF,∴∠PDH=∠PFG,∠DHP=∠PGF,∵P是线段DF的中点,∴DP=PF,在△DPH和△FGP中, ∠PDH=∠PFG∠DHP=∠PGFDP=PF ,∴△DPH≌... 开平市15864828250： 如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一直线上,P是线段DF的中点连接PG,PC.若BD/AC=CE/BF=√3 - ？ 况童淘儿： 1.垂直,√3 按照小聪的思路作完图之后,GF平行于AB平行于CD,P又是中点,角HDP=角GFP,角HPD=角GPE,P为中点,所以三角形HDP全等于三角形GFP,这样DH=GF,所以CH=CG,则有等腰三角形CHG,有P为HG中点,所以PC⊥PG... 开平市15864828250： 费马点最值问题的解法 - ？ 况童淘儿： 费马问题(Fermat problem)是著名的几何极值问题.费马(Fermat , P. de)曾提出一问题征解:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的拿段三个顶点的距离之和为极小.”它的答案是:当三角形的三个角均小于120°时,所求的... 开平市15864828250： 如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A、B、E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.若∠ABC=∠BEF=60°.(1)请直接写出线段PG与PC的位... - ？ 况童淘儿：[答案] (1)延长GP交CD于H, ∵CD∥AB∥GF, ∴∠PDH=∠PFG, ∵P是线段DF的中点, ∴PD=PF, 在△PGF和△PHD中, ∠... (2)猜想:(1)中的结论没有变化. 证明:延长GP交AD于点H,连接CH,CG(如图所示). ∵P是线段DF的中点, ∴FP=DP, 由... 开平市15864828250： 如图1,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=8,BD=6.现有两动点P、Q分别从A、C两点同时出发,点P - ？ 况童淘儿： (1)5;10;(2) ( ≤t ,6;(3)CB, . 试题分析:(1)根据菱形的性质可知AC⊥BD,且AC与BD互相平分,再根据勾股定理即可求出菱形的边长;(2)①当0 时,由题意,得AP=t,点Q在BC上运动,过点B作BE⊥AD,垂足为E,由直角三角形的性质... 你可能想看的相关专题
本站内容来自于网友发表，不代表本站立场，仅表示其个人看法，不对其真实性、正确性、有效性作任何的担保 |
