在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）若E
证明：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵E是线段AC的中点，∴∠CBE=12∠ABC=30°，AE=CE，∵AE=CF，∴CE=CF，∴∠F=∠CEF，∵∠F+∠CEF=∠ACB=60°，∴∠F=30°，∴∠CBE=∠F，∴BE=EF；（2）图2：BE=EF．…（1分）图3：BE=EF．…（1分）图2证明如下：过点E作EG∥BC，交AB于点G，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，…（1分）又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，…（1分）∴AG=AE，∴BG=CE，…（1分）又∵CF=AE，∴GE=CF，又∵∠BGE=∠ECF=120°，∴△BGE≌△ECF（SAS），…（2分）∴BE=EF； …（1分）图3证明如下：过点E作EG∥BC交AB延长线于点G，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，…（1分）又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，…（1分）∴AG=AE，∴BG=CE，…（1分）又∵CF=AE，∴GE=CF，又∵∠BGE=∠ECF=60°，∴△BGE≌△ECF（SAS），…（2分）∴BE=EF． …（1分）
证明:因为四边形ABCD是菱形
所以AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
因为角ABC=60度
所以三角形ABC是等边三角形
因为E是AC的中点
所以BE是等边三角形ABC的中线,角平分线
所以AE=CE
角CBE=1/2角ABC=30度
角ACB=60度
因为CF=AE
所以CE=CF
所以角CFE=角CEF
因为角ACB=角CEF+角CFE=60度
所以角CFE=30度
所以角CBE=角CFE=30度
所以BE=EF
| 证明：（1）∵四边形ABCD为菱形， 如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,点E、F分别是AB、AD上的动点,且满足BE... 如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上。 若∠AEF=60°... 如图,在菱形abcd中,∠b=60°,ad=2,e为ab中点,将三角形aed沿de翻折得到... 如图,菱形ABCD中,∠B=60º,点E在边BC上,点F在边CD上.(1)如图1,若... 如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在边BC、CD上.(1)若AB=4,试... 如图,菱形ABCD中,∠ABC=120°,菱形的边长为6,点E、F分别是边AD,CD上... 在菱形ABCD中,∠ABC=60°,边长为2cm,E,F分别是边BC和对角线BD上两个动 ... 如图所示,在菱形ABCD中,∠A=60°,点P、Q分别在边AB、BC上,且AP=BQ... 已知:如图,菱形ABCD中,∠B=60度,点E、F分别在边BC、CD上,且∠AEF=60... 如图在菱形ABCD中,∠B=60°,点E,F分别在边AB,AD上,且AE=DF,(1)试判断... 宓柿奥勃：[答案] 连接AE, ∵菱形中相对的两个顶点A与C关于对角线BD对称, ∴AE的长即为EF+CF的最小值, ∵垂线段最短, ∴当AE⊥BD时,AE的长最小, ∵∠ABC=60°,边长为2cm, ∴AE=AB•cos∠ABC=2* 3 2= 3, ∴EF+CF的最小值为 3. 故答案为: 3. 浚县17716967623： 在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上一点,F是线段BC延长线上一点,且CF=AE,连接BE、EF.(1)若E是线段AC的中点,如图1,易证:BE=EF... - ？ 宓柿奥勃：[答案] (2)BE=EF,证明见解析 (2)图2:BE=EF.图3.图2证明如下:过点E作EG∥BC,交AB于点G, ∵四边形ABCD为菱形,∴AB=BC.又∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形.∴AB=AC,∠ACB=60°.又∵EG∥BC,∴... 浚县17716967623： 如图所示,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,DE ∥ AC交BC的延长线于点E.求证:DE= 1 2 BE. - ？ 宓柿奥勃：[答案] 证明: 法一:如右图,连接BD, ∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°, ∴BD⊥AC,∠DBC=30°, ∵DE∥AC, ∴DE⊥BD, 即∠BDE=90°, ∴DE=12BE. 法二:∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°, ∴AD∥BC,AC=AD, ∵AC∥DE, ∴四边形ACED是... 浚县17716967623： 如图所示,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,DE∥AC交BC的延长线于点E,求证:DE= BE. - ？ 宓柿奥勃：[答案] 证明:连接BD, ∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°, ∴BD⊥AC,∠DBC=30°, ∵DE∥AC, ∴DE⊥BD,即∠BDE=90°, ∴DE=BE. 浚县17716967623： 在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上的一点,F是线段BC延长线上的一点,且CF=AE,连接BE、EF(1)若E是线段AC的中点,求证BE=EF(2)若E是... - ？ 宓柿奥勃：[答案] (1)BE=AE*根号3 角EBC=60度/2=30度 CF=AE BF=3*AE余弦定理:EF的平方=BE的平方+BF的平方-2*BE*BF*cos30度=3*AE的平方+9*AE的平方-2*(根号3*AE)*(3*AE)*(根号3)/2=3*AE的平方 得EF=AE*根号3=BE 即BE=EF(2)... 浚县17716967623： 如图所示,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,DE‖aC交bc的延长线于点e,说明de=ab............坐等答案 - ？ 宓柿奥勃： 证明:因为四边形ABCD是菱形 所以AB=BC,AD∥BC即AD∥CE 因为∠ABC=60° 所以△ABC是等边三角形 所以AB=AC 因为DE∥AC,AD∥CE 所以四边形ACED是平行四边形 所以DE=AC 所以DE=AB 江苏吴云超解答 供参考! 浚县17716967623： 如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E为AB边的中点,P为对角线BD上任意一点,AB=4,则PE+PA的最小值为______. - ？ 宓柿奥勃：[答案] ∵∠ABC=60°,AB=AC ∴△ABC是等边三角形 ∴CE⊥AB ∴CE= BC2−BE2= 12=2 3 故答案为,2 3 浚县17716967623： 如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上任意一点,F是线段BC延长线上一点,且CF=AE,连接BE、EF.(1)如图1,当E是线段AC的中点,且... - ？ 宓柿奥勃：[答案] (1)∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°, ∴△ABC是等边三角形,又E是线段AC的中点, ∴BE⊥AC,AE= 1 2AB=1, ∴BE= 3, ∴△ABC的面积= 1 2*AC*BE= 3; (2)如图2,作EG∥BC交AB于G, ∵△ABC是等边三角形, ∴△AGE是等边三角形, ∴... 浚县17716967623： 在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是AD的中点,点P在对角线BD上,PE⊥AD,若BD=12cm,则PE的长为() - ？ 宓柿奥勃：[选项] A. 3cm B. 2cm C. 2 2cm D. 3cm 浚县17716967623： 如图所示,在菱形ABCD 中,对角线AC,BD相交于点O,若∠ABC=60°,则AC:BD等于 - ？ 宓柿奥勃：[选项] A. :1 B. 1:2 C. :3 D. 1:2 你可能想看的相关专题
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