在菱形ABCD中，∠ABC=120°，E是AB的中点，P是AC上一动点，PB+PE的最小值是根号下3，求AB的值
其实我们知道菱形的特点是四条边相等、对角线垂直平分、一条对角线分别平方一组对角，而已知条件有∠ABC=120°，所以连接BD得交点F，则△ADB是等边三角形
所以 BD ⊥ AC 再连接DE，DE与AC的交点就是动点P的位置
因为E是AB的中点
又因为Rt△DPF ≌ Rt△BPF 得PB=PD
根据等边三角形三线合一的特点得
在Rt△DEB中，设AB=1=BD，则EB=1/2，又勾股定理得DE=√3/2=DP+PE
综上得PB+PE=PD+PE=DE=√3/2（也可根据两点之间线段最短的知识来解释，谢谢。可能你边看边作辅助线就可以更直观地理解了）
由菱形的性质可得p到e的距离等于p到AD中点f的距离，所以PE+PB可变为PB+PF.两点之间直线最短，所以PF即是√3，所以AB=pf/sin60=2
E是AB的中点
F是AD的中点
因为是菱形，所以PE=PF
PB+PE的最小值等于PB+PF等于连接BF的线段距离（如图所示，）
因为是菱形，，∠ABC=120°，，∠BAD=60°
，因为是菱形，设AF=x,AB=2x
根据余弦定理。根号下3的平方=x的平方+2x的平方-x*2x*cos60°
3=3x^2
x=1
AB=2x=2
bp垂直于ac时，pb+pe 最短
因为菱形 ，所以连接bd后，bd与ac垂直，
可知 ，b,d,p一直线
因为角ABC=120 所以角ABP=60
连接pe ,三角形BPE为等边三角形
所以，BE=PE=BP=（跟号下3）/2
即AB=根号3
∠ABC=120°
∠BCD=∠BAD=60°
AB=AD
△ABD是等边三角形
E是中点
B关于AC的对称点是D
连接DE
DE与AC交与P
Pb =PD
DE的长就是PB+PE的最小值是根号下3
设AE=x，AD=2x ，DE⊥AB
x=1
AB=2
如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,点E、F分别是AB、AD上的动点,且满足BE...
（1）证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠1=∠2=12∠BAD，AD∥BC，AB=BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∴∠1=∠2=60°，∵AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC=BC，在△AFC和△BEC中，AF＝BE∠B＝∠2AC＝BC，∴△AFC≌△BEC（SAS），∴FC=EC，∠4=∠3...
如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上。 若∠AEF=60°...
在AB上截取BG=BE，连接EG ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC ∴AB-BG=BC-BE ∴AG=EC ∵∠B=60° ∴△BEG是等边三角形（有一个角是60°度的等腰三角形是等边三角形）∴∠BGE=60º∴∠AGE=120° ∵AB\/\/DC，∠B=60° ∴∠C=120°=∠AGE 在△ABE中，∠EAG=180°-∠B-∠AEB=120°-...
如图,在菱形abcd中,∠b=60°,ad=2,e为ab中点,将三角形aed沿de翻折得到...
解答：证明：（1）连接AC、BD，∵∠B=60°，AB=2，∴△ACB为等边三角形，∴AE=AF= AB2?BE2 = 22?12 = 3 ，∴∠BAE=30°，同理∠DAF=30°，则∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形）；解：（2）∵△AEF是等边三角形，∴EF= 3 ，∵E、F分别...
如图,菱形ABCD中,∠B=60º,点E在边BC上,点F在边CD上.(1)如图1,若...
【分析】（1）连接AC，由菱形ABCD中，∠B=60°，根据菱形的性质，易得△ABC是等边三角形，又由三线合一，可证得AE⊥BC，从而求得∠FEC=∠CFE，即可得EC=CF，从而证得BE=DF。（2）连接AC，
如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在边BC、CD上.(1)若AB=4,试...
（1）解：在菱形ABCD中，AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∵AB=4，∴等边△ABC底边BC上的高为4×32=23，∴菱形ABCD的面积=4×23=83；（2）证明：如图，将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△AE′B，则△AEE′为等边三角形，∴∠AE′E=60°，∵∠AEF=60°，∴∠CEF=∠AEC-∠AEF...
如图,菱形ABCD中,∠ABC=120°,菱形的边长为6,点E、F分别是边AD,CD上...
（1）①证明：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°∴∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=60° AD=CD∴△ABC与△BCD是正三角形∴BD=BC∵AE=DF∴DE=CF在△BDE与△BFC中DE＝CF∠ADB＝∠CBD＝BC∴△BDE≌△BFC∴BE=BF，∠EBD=∠CBF∴∠EBD+∠DBF=∠CBF+∠DBF=60°∴∠EBF=60°∴△BEF为等边三角形；...
在菱形ABCD中,∠ABC=60°,边长为2cm,E,F分别是边BC和对角线BD上两个动 ...
连接AE，∵菱形中相对的两个顶点A与C关于对角线BD对称，∴AE的长即为EF+CF的最小值，∵垂线段最短，∴当AE⊥BD时，AE的长最小，∵∠ABC=60°，边长为2cm，∴AE=AB?cos∠ABC=2×32=3，∴EF+CF的最小值为3．故答案为：3．
如图所示,在菱形ABCD中,∠A=60°,点P、Q分别在边AB、BC上,且AP=BQ...
（1）证明可得 ∴△BDQ≌△ADP（SAS）（2） 试题分析：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∵∠A＝60°， ∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AD，∠ABD＝60° ∵AD∥BC，∴∠DBQ＝60° 在△BDQ与△ADP中，∵ ∴△BDQ≌△ADP（SAS） （2)解：∵△BDQ≌△ADP，∴∠BDQ＝∠ADP，DQ＝DP...
已知:如图,菱形ABCD中,∠B=60度,点E、F分别在边BC、CD上,且∠AEF=60...
法一.连接AC。因为ABCD是菱形，角ACE＝60度。 由角AEF＝角ACD＝60度，所以AECF四点共圆。 因此角AFE＝角ACE＝60度。 所以，在三角形AFE中，角EAF＝60度，因此AFE是等边三角形，AE=EF，得证。法二.连接AC。由ABCD是菱形，角ACD＝60度，AC＝AB。 在CD上取G点，使CG＝BE。连接AG。三角形ACG...
如图在菱形ABCD中,∠B=60°,点E,F分别在边AB,AD上,且AE=DF,(1)试判断...
连接AC，∵ABCD是菱形，∴AB=BC=DC，∠B=∠D，∵∠B=60°，∴ΔABC是等边三角形，∴ ∴AC=BC=CD=AD，∴ΔACD是等边三角形，∴ΔACE≌ΔDCF，∴CE=CF，∴ΔCEF是等腰三角形。⑵∵ΔACE≌ΔDCF，∴∠ACE=∠DCF，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=∠ACF+∠DCF=60°，∴ΔCEF是等边三角形，当CE最...
隗帘盐酸： △BEF仍一定为等边三角形,理由如下:因为四边形ABCD为菱形,所以BD=BC,DB平分角ABC 所以角ABD=角DBC =60° 又因为AB=AD,所以三角形ABD为等边三角形,所以角ADB=60°.同理可得角C为60°所以,∠EDB=∠FCB 又因为∠...
张掖市19740998639： 如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,E是AB边中点,P是AC上一动点,PB+PE的最小值是 - ？
隗帘盐酸：[答案] 其实我们知道菱形的特点是四条边相等、对角线垂直平分、一条对角线分别平方一组对角,而已知条件有∠ABC=120°,所以连接BD得交点F,则△ADB是等边三角形所以 BD ⊥ AC 再连接DE,DE与AC的交点就是动点P的位置因为E是A...
张掖市19740998639： 如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,E是AB边上的中点,P是AC边上一动点,PB+PE的最小值是3,求AB的值. - ？
隗帘盐酸：[答案] 连接DE交AC于P,连接BD,BP, 由菱形的对角线互相垂直平分,可得B、D关于AC对称,则PD=PB, ∴PE+PB=PE+PD=DE, 即DE就是PE+PB的最小值, ∵∠BAD=60°,AD=AB, ∴△ABD是等边三角形, ∵AE=BE, ∴DE⊥AB(等腰三角形三线...
张掖市19740998639： 如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,E是AB边的中点,P是AC边上一动点,PB+PE的最小值是 ,求AB的值. - ？
隗帘盐酸：[答案] AB=2.
张掖市19740998639： 如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,点E是边AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,若AB=2,则PB+PE的最小值是() - ？
隗帘盐酸：[选项] A. 1 B. 3 C. 2 D. 2 3
张掖市19740998639： 在菱形ABCD中,∠ABC=120°,BD=5,则∠A=______°,菱形ABCD的周长是______. - ？
隗帘盐酸：[答案] ∵∠ABC=120°, ∴∠A=180°-120°=60°, ∵AB=AD, ∴△ABD是等边三角形, ∴AB=BD=5, ∴菱形ABCD的周长=4*5=20. 故答案为:60;20.
张掖市19740998639： 如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,AB=10cm.(1)求∠ABD、∠DAB的度数;(2)求对角线的长和菱形的面积. - ？
隗帘盐酸：[答案] (1)∵在菱形ABCD中,∠ABC=120°, ∴∠ABD= 1 2∠ABC= 1 2*120°=60°, ∵菱形的邻边AB=AD, ∴△ABD是等边三角形, ∴∠DAB=60°; (2)∵△ABD是等边三角形,AB=10, ∴OA= 3 2*10=5 3cm, OB= 1 2*10=5cm, ∴对角线AC=2OA=10 3cm, ...
张掖市19740998639： 已知在菱形ABCD中,∠ABC=120°,AB=2,求对角线BD,AC的长 - ？
隗帘盐酸： 设AC和BD交于O点,因为菱形ABCD,∠ABC=120°,所以∠ABO=60°,所以∠BAO=90°-60°=30° 所以BO=0.5AB=1 即BD=2BO=2,AO=AB*√3/2=√3,所以AC=2AO=2√3
张掖市19740998639： 在菱形ABCD中,角ABC=120°,AB=10CM,AC=?BD=? - ？
隗帘盐酸：[答案] 连接AC,BD交于点O,角ABC=120° 菱形的对角线平分一组对角, 菱形的四条边相等, 所以AB=BC=CD=DA=10 所以三角形ABD为正三角形, 所以BD=10 又因为菱形的对角线互相垂直平分 所以直角三角形AOB中,OB=5,AB=10 由勾股定理得:...
张掖市19740998639： 如图,菱形ABCD中,∠ABC=120°,AB=4,E是BC边的中点,点P在对角线AC上,连接BP,EP,则△BPE周长最小值为23+223+2. - ？
隗帘盐酸：[答案] 连接BD,DE,∵四边形ABCD是菱形,∴B、D关于直线AC对称,∴DE的长即为PE+PB的最小值,∵ABC=120°,∴∠BCD=60°,∴△BCD是等边三角形,∵E是BC的中点,∴DE⊥BC,BE=CE=12BC=12*4=2,∴DE=CD2−EC2=42−22=23,...
