已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S1,S2,S
因为全都是平行四边形，所以同高的平行四边形面积之比等于底之比。
故S1：S3=S2:S4
代入数据
1：4=3：S4
故S4=12
解：连接BD，与AC交于O点；DE，DF与AC交于G；H点。
1，
因为：ABCD是平行四边形，所以：O是BD的中点
因为：E是AB的中点，所以G为⊿ABD的重心
所以：DG=2GE（重心定理：三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的2/3）
所以：S⊿ADG/S⊿AGE=2（两三角形等高，面积比=底边的比）
2，
因为：S⊿ADE= S⊿BDE，所以：S⊿ADG+ S⊿AGE= S⊿DGO+S四边形BEGO……①
因为：S⊿ADO=S⊿ABO，所以：S⊿ADG+S⊿DGO=S⊿AGE+S四边形BEGO……②
①+②得：2S⊿ADG=2S四边形BEGO，即：S⊿ADG=S四边形BEGO……③
③代入①得：S⊿AGE=S⊿DGO
所以：S⊿ADG/S⊿AGE=S四边形BEGO/ S⊿DGO=2
则：(S⊿ADG+S四边形BEGO)/(S⊿AGE+S⊿DGO)=2（等比定理）
3，同理可证：(S⊿CDH+S四边形BFHO)/(S⊿CHF+S⊿DHO)=2
4，由2和3的结论
得：(S⊿ADG+S四边形BEGO+ S⊿CDH+S四边形BFHO)/( (S⊿AGE+S⊿DGO+ S⊿CHF+S⊿DHO)=2（等比定理）
即：S1：S2=2：1
解：如图，因为四边形ABCD是平行四边形，
所以 AB//CD，即AE//CD，
所以 三角形AEF相似于三角形CFD，故（1）正确；
因为E是AB边的中点，
所以AE=1/2AB=1/2DC，即AE:DC=1:2，
因为三角形DFC相似于三角形EFA，
由相似三角形对应变成比例，得
EF:ED=AE:CD=1:2，故（2）正确；
由于 相似三角形面积的比等于相似比的平方，
所以 三角形EFA的面积：三角形DFC的面积=（AE:DC）^2=1:4，
设 三角形EFA的面积=S，则 三角形DFC的面积=4S，
又因为 同高的两个三角形面积之比等于底边之比，
所以有 三角形EFA的面积:三角形DFA的面积=EF:DF=1:2，
所以 三角形DFA的面积=2S，
由于 平行四边形的对角线把原四边形分成的两个三角形全等，
所以 三角形ADC的面积=三角形CBA的面积，
所以有 三角形ADF的面积+三角形CDF的面积=三角形EFA的面积+四边形BCFE的面积，
即 2S+4S=S+四边形BCFE的面积，所以 四边形BCFE的面积=5S，
从而 分成的四部分面积从小到大之比为S:2S:4S:5S=1:2:4:5，
从选择支上看，应该选（D）
只有（1）是正确的！ 题目的意思是在S1S2S3S4中 ，所以只有一对相似三角形
（1）错，有DCF与EAF相似，ABC与CDA相似。
（2）错，EF：ED=1:3，
（3）错，怎么可能四个面积有五个比值。抄题要认真啊！ 最有可能是1:2:4:5。
选B
A
已知平行四边形ABCD中,连接AC,AC=BC,点P为BC上的一点,作∠APQ=60°且...
最简洁的方法应该如下:1)证明:AC=BC,∠B=60°,则⊿ABC和⊿ADC均为等边三角形,得AB=BC;∠PCF=120°.在BA上截取BE=BP,则AE=PC;连接PE.又∠B=60°,故⊿BPE为等边三角形,∠BEP=60°.∵∠PAE=180°-∠B-∠APB=120°-∠APB;∠QPC=180°-∠APQ-∠APB=120°-∠APB.∴∠PAE=∠QPC(等量...
已知平行四边形ABCD,分别以BC,CD为边向外做等边△BCE和△DCE,则△AEF...
B等边三角形 1:利用已知条件,知道 AB=DF,AD=BE,角ABE=角ADF 所以三角形ABE和ADF全等,AE=AF 2:在三角形ABE和三角形ECF中 CE=BE,CF=AB 角ECF=360度-角BCD-120度 =240度-角BCD =240度-(180度-角ABC)=角ABC+60度 =角ABE 所以三角形ABE和三角形ECF全等,EF=AE 所以AE=AF=EF,三角形AEF...
...平分线分别交CD,AB于点E,F求证:四边形DFBE是平行四边形
平行四边形ABCD中 AB∥CD,AB=CD ∠A=∠C,∠ABC=∠ADC ∵DF,BE分别平分∠ADC,∠ABC ∴∠AFD=∠BEC ∵AB=CD.∠A=∠C ∴⊿ADF≌⊿CBE﹙AAS﹚∴AF=CE ∴AB-AF=CD-CE 即DE=BF ∵AB∥CD ∴四边形DFBE是平行四边形
如图,已知平行四边形ABCD中,∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别交AD于E...
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD ∴∠ABC+∠BCD=180° 又∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线 ∴∠EBC+∠FCB=90° ∴∠BGC=90° ∵BG=GC ∴△BGC为等腰直角三角形 ∴四边形ABCD是矩形
如图,已知平行四边形ABCD,过点A作AM⊥BC于点M,交BD于点E,过点C作CN⊥...
(AAS)(2)证明：因为三角形BME全等三角形DNF (已证）所以ME=NF 因为AM=AE+ME CN=NF+CF 所以AE=CF 因为角AD平行BC（已证）所以角CND=角NCM 因为角CND=90度（已证）所以角NCM=90度 因为角AMB=90度（已证）所以角NCM=角AMB=90度 所以AM平行CN 所以四边形AECF是平行四边形 ...
已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形AB...
解：如图，因为四边形ABCD是平行四边形，所以 AB\/\/CD，即AE\/\/CD，所以 三角形AEF相似于三角形CFD，故（1）正确；因为E是AB边的中点，所以AE=1\/2AB=1\/2DC，即AE:DC=1:2，因为三角形DFC相似于三角形EFA，由相似三角形对应变成比例，得 EF:ED=AE:CD=1:2，故（2）正确；由于 相似三角形...
如图,已知平行四边形ABCD,∠ABC,∠BCD的平分线BE、CF分别交AD于E、F...
（1）∵∠ABC+∠BCD=180°，BE、CF平分∠ABC，∠BCD，∴∠GBC+∠GCB=90°，∴∠BGC=90°；（2）∵点H为BC的中点，∴BH=CH=GH，∵GB∥CM，∴∠BGH=∠CMH，∵∠HBG=∠HGB，∴∠HCM=∠HMC，∴MH=BH=CH=GH，∴四边形GBMC为矩形．
如图,已知平行四边形ABCD中,E是AB的中点,EF=三分之一AD,连接EF交AC于G...
取AC中点O,连接OE,OE为△ABC中位线 故有AD∥OE∥BC,OE=(1\/2)BC=(1\/2)AD △AGF∽△OGE AG:OG=AF:OE=(1\/3)AD:(1\/2)AD=2\/3 AG:AO=2\/5 AG:AC=AG:(2AO)=1\/5
已知平行四边形ABCD的周长为28,过顶点A作AE⊥DC于点E,AF⊥BC于点F,若...
解：如图1：∵AE⊥DC，AF⊥BC，∴∠AED=∠AFB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ADC=∠CBA，AB=CD，AD=BC，∵∠AED=∠AFB=90°，∴△ADE∽△ABF，∴ADAB=AEAF=34，∵AD+CD+BC+AB=28，即AD+AB=14，∴AD=BC=6，AB=DC=8，∴由勾股定理得：DE=AD2?AE2=33，BF=AB2?...
已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD=8.
解：∵AC垂直于BD ∴三角形ABD与三角形CBD是直角三角形 从而 四边形ABCD的面积=三角形ABD的面积+三角形CBD的面积 =1\/2*BD*OA+1\/2*BD*OC =1\/2*BD(OA+OC)=1\/2*BD*AC =1\/2*8*10 =40.∴四边形ABCD的面积=40.
皮黛芦芛： 延长FE交DA延长线于G △ ∽ ≌ 易知△AEG≌△BEGF AG=BF 又AG∥BC △PDG∽△PBF BP:PD=BF:AG=BF:(AG+AD) BF:FC=1:3 BF:AD=1:4 BP:PD=BF:AG=BF:(AG+AD)=1:5 BP:PD=1:5
盐山县18424451195： 已知在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,AF=二分之一DF,EF交AC于G.求证AG=五分之一AC - ？
皮黛芦芛：[答案] 作EH//BC交AC于H AE=EB 所以EH=1/2BC AH=1/2AC 又三角形AGF与三角形HGE相似 且AF=1/3AD=1/3BC EH=1/2BC 所以 AG/GH=AF/EH=2/3 AG/AH=2/5 又AH=1/2AC 所以AG/AC=1/5
盐山县18424451195： 平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S1,S2,S3,S4 - ？
皮黛芦芛：[答案] △AEF与△CDF相似,相似比是1:2;所以面积比是1:4我们设整个平行四边形的面积是1;AEF→S1ADF→S2CDF→S3BCFE→S4有S3=4S1.(1)S1+S2=1/4(这个可以理解吧,即是S△ADE;它占全部面积的1/4).(2)S2+S3=1/2.(3)...
盐山县18424451195： 已知平行四边形ABCD中,E是AB的中点,AB=10AC=9DE=12,则平行四边形的面积是多少? - ？
皮黛芦芛：[答案] 设AC,DE交于点O 易证△AOE与△COD相似,相似比为1:2 可得AO=3,EO=4,DO=8 因为AE=1/2AB=5 所以角AOE=90° 所以△ADC的面积=1/2*9*8=36 所以平行四边形的面积=36*2=72
盐山县18424451195： 已知:如图,在平行四边形ABCD中,E是边AB的中点,点F在边BC上,且CF=3BF,EF与BD相交于点G.则BG:DG= --- ？
皮黛芦芛： 过点E作EO ∥ AD交BD于O点,如图,∵E是边AB的中点,∴点O为BD的中点,EO=12 AD,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC,又∵CF=3BF,∴OE=2BF,∵OE ∥ BF,∴△BFG ∽ △OEG,∴BG:GO=BF:OE=1:2,而OD=OB,∴BG:DG=1:5. 故答案为1:5.
盐山县18424451195： 已知:平行四边形ABCD中,E是AB延长线上一点,CE、与AD、BD交于G、F.求证CF平方=GF乘EF - ？
皮黛芦芛： 证明:ABCD是平行四边形,所以BE平行于DC,GD平行于BC,又因为角GFD=角BFC,所以三角形GFD相似于三角形BFC,推出GF:CF=DF:BF;因为角EFB=角DFC,所以三角形EFB相似于三角形DFC,推出CF:EF=DF:BF,所以GF:CF=CF:EF,即CF乘CF=GF乘EF.
盐山县18424451195： 已知,在平行四边形ABCD中,点E.F.G.H分别是AB.BC.CD.OA的中点,试判断平行四边形 - ？
皮黛芦芛： 四边形EFGH是平行四边形 证明:连接AC 因为E ,F ,G ,H分别是AB ,BC ,CD ,AD的中点 所以EF ,GH分别是三角形ABC .ACD是中位线 所以EF平行AC EF=1/2AC GH平行AC GH=1/2AC 所以EF平行GH EF=GH 所以四边形EFGH是平行四边形
盐山县18424451195： 已知,如图,在平行四边形ABCD中,E为AB边的中点,BD是对角线,AG平行DB交CB的延长线 - ？
皮黛芦芛： ∵在平行四边形ABCD中,∴AD∥BC ∵AG∥DB ∴四边形ADBG是平行四边形 ∵E是AB中点,DE=BE ∴AE=BE=BD,∠1=∠2,∠3=∠4 在三角形ABD中 ∠1+∠2+∠3+∠4=180° ∴∠2+∠3=90° ∴四边形AGDB是矩形...写了好久的,保证对哦!!!
盐山县18424451195： 已知平行四边形ABCD中,点E是AB的中点,在线段AD上截取AF=2FD,EF交与AC于G,则AG:AC=( ) - ？
皮黛芦芛： 延长FE,CB交于M AD‖BC AE=BE MB=AF AF/FD=2 AF/AD=2/(1+2)=2/3=AF/BC AF/MC=AF/(AF+BC)=2/(2+3)=2/5 AD‖BC AG/GC=AF/MC=2/5 AG/AC=AG/(AG+GC)=2/7 所以:AG:AC=2:7.
盐山县18424451195： 如图,在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,过点E作EF‖AD,交CD于F.求证:点F是CD的中点 - ？
皮黛芦芛：[答案] 在平行四边形ABCD中 AB∥CD,AB=CD ∵EF∥AD ∴四边形AEFD是平行四边形 ∴AE=DF ∵E是AB的中点 ∴AE=½AB=½CD=DF 即F是CD的中点
