如图，已知平行四边形ABCD，过点A作AM⊥BC于点M，交BD于点E，过点C作CN⊥AD于点N，交BD于点F，连接AF,CE.

（2012?潍坊）如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AM⊥BC于M，交BD于E，过C点作CN⊥AD于N，交BD于F，连接A~

（1）证明∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴BC∥AD（平行四边形的对边相互平行）；又∵AM丄BC（已知），∴AM⊥AD；∵CN丄AD（已知），∴AM∥CN，∴AE∥CF；∴∠ADE=∠CBD，∵AD=BC（平行四边形的对边相等），在△ADE和△CBF中，∠DAE＝∠BCF＝90°AD＝CB∠ADE＝∠FBC，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF（全等三角形的对应边相等），∴四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；（2）如图，连接AC交BF于点0，当四边形AECF为菱形时， 则AC与EF互相垂直平分，∵BO=OD（平行四边形的对角线相互平分），∴AC与BD互相垂直平分，∴?ABCD是菱形（对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形），∴AB=BC（菱形的邻边相等）；∵M是BC的中点，AM丄BC（已知），∴AB=AC（等腰三角形的性质），∴△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，∠CBD=30°；在Rt△BCF中，CF：BC=tan∠CBF=33，又∵AE=CF，AB=BC，∴AB：AE=3．

证明：（1）∵ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AM⊥BC，CN⊥AD，∠NDF=∠MBE，
∴AM∥CN，
∴AMCN为平行四边形，
∴AN=CM，
∴AD-AN=BC-CM，即DN=BM，
在△BME和△DNF中，


∠EBM＝∠FND
BM＝DN
∠BME＝∠DNF＝90°


，
∴△BME≌△DNF（ASA）；
（2）由（1）得：NF=ME，AM=CN，AM∥CN，
∴AM-EM=CN-NF，即AE=CF，
则四边形AECF为平行四边形．

(1)证明：因为四边形ABCD是平息四边形
所以AB=CD
角ABM=角CDN
AD平行BC
所以角EBM=角FDN
因为AM垂直BC
所以角AMB=90度
因为CN垂直BC
所以角CND=90度
所以角AMB=角CND=90度
所以三角形ABM全等三角形CDN (AAS)
所以AM=CN
BM=DN
所以三角形BME全等三角形DNF (AAS)
(2)证明：因为三角形BME全等三角形DNF (已证）
所以ME=NF
因为AM=AE+ME
CN=NF+CF
所以AE=CF
因为角AD平行BC（已证）
所以角CND=角NCM
因为角CND=90度（已证）
所以角NCM=90度
因为角AMB=90度（已证）
所以角NCM=角AMB=90度
所以AM平行CN
所以四边形AECF是平行四边形

1、∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，∠ABC=∠CDA得：∠ABM=∠CDN
AB∥CD
那么∠ABE=∠CDF
∵AM⊥BC，CN⊥AD
∴Rt△ABM和RT△CDN中
∠BAM=90°-∠ABM，∠DCN=90°-∠CDN
∴∠BAM=∠DCM，则∠BAE=∠DCF
∵AB=CD，∠ABE=∠CDF，∠BAE=∠DCF
∴△BME≌△DNF(ASA)
2、∵△BME≌△DNF
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD
那么∠AEF=∠CFE
∴AE∥CF
∵AE∥CF，AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形

字迹有些潦草啊，

三角形全等可以用AAS来证，即∠ABM=∠CDN ∠AMB=∠CND AB=CD
平行四边形可以用AE和CF平行且相等证明，也是证三角形全等

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东营市13485024904： 如图,已知平行四边形ABCD,过点A作AM垂直BC于点M,交BD于点E,过C作CN垂直AD于点N,交BD于点F,连接AF,CE.求证三角形BME全等于三角形... - ？
居满降脂：[答案] 证明:(1)∵ABCD为平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC, ∵AM⊥BC,CN⊥AD,∠NDF=∠MBE, ∴AM∥CN, ∴AMCN为平行四边形, ∴AN=CM, ∴AD-AN=BC-CM,即DN=BM, 在△BME和△DNF中, ∠EBM=∠FND BM=DN ∠BME=∠DNF=90°...

东营市13485024904： 已知,如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O,E是BO的中点,过点B作AC的平行线,交CE的延长线于点F,连结BF.(1)求证:△OEC≌△BEF;(2)... - ？
居满降脂：[答案] 证明:(1)如图,取BC的中点G,连接EG. ∵E是BO的中点, ∴EG是△BFC的中位线, ∴EG= 1 2BF. 同理,EG= 1 2OC, ∴BF=OC. 又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AO=CO, ∴BF=OC. 又∵BF∥AC, ∴∠FBE=∠COE. 在△OEC与△BEF中...

东营市13485024904： 如图,已知平行四边形ABCD,对角线AC和BD相交于点O,点P在边AD上,过点P作PE垂直于AC, - ？
居满降脂： 点P是AD的中点,点F是DO的中点 则PF为三角形AOD的中线,PF∥AC PF⊥BD,AC⊥BD 所以□ABCD为正方形 设BC=x BD=√(BC^2+CD^2)=√2x BO=OD=1/2BD=√2/2x OF=1/2OD=1/2*√2/2x=√2/4x BF=BO+OF=√2/2x+√2/4x=3√2/4x BF-BC=3-2√2, 3√2/4x-x=3-2√2 x=4(3-2√2)/(3√2-4)=4(3-2√2)(3√2+4)/[(3√2-4)(3√2+4)] =4(9√2+12-12-8√2)/[18-16] =2√2 BC=2√2

东营市13485024904： 如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B (1)求证 ∠DAF=∠C(2)问△ADF与△DEC相似吗为... - ？
居满降脂：[答案] (1) ∠DAF=∠CDE (2) 相似, 证明: 因为 ∠AFE=∠B ∠B=∠ADC 所以 ∠AFE=∠ADC 又因为 ∠ADF+∠DAF=∠AFE ∠... (根据△AED是RT△,可以把DE的长度求出来; 然后根据相似AD:AF=DE:DC 其中AD、DE、DC都是已知)

东营市13485024904： 如图,已知平行四边形ABCD,过A作AM⊥BC于M,交BD于E,过C作CN⊥AD于N,交BD于F,连结AF、CE. - ？
居满降脂： 解:连结AC交BF于点O ∵AECF为菱 ∴AC与EF互相垂直平分 又BO=OD ∴AC与BD互相垂直平分 ∴四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC ∵M是BC的中点,AM⊥BC ∴BM=BC/2=AB/2 ∴∠BAM=30° ∠ABM=60° ∴∠CBF=60º-30º=30° 在Rt△BCF中BC=√3FC 又AE=FC,AB=BC ∴AB=√3AE ∴AB:AE=√3

东营市13485024904： 已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,直线EF过点O与DC、BA的延长线交于F、E,请说明OE=OF - ？
居满降脂： 在三角形AOE和三角形COF中,<AOE=<COF(对顶角相等) AO=CO(平行四边形对角线互相平分)<OAE=<OCF(两直线平行,内错角相等) 所以,三角形AOE和三角形COF全等 因此 OE=OF

东营市13485024904： (2012?潍坊)如图,已知平行四边形ABCD,过A点作AM⊥BC于M,交BD于E,过C点作CN⊥AD于N,交BD于F,连接A - ？
居满降脂： (1)证明∵四边形ABCD是平行四边形(已知), ∴BC∥AD(平行四边形的对边相互平行); 又∵AM丄BC(已知), ∴AM⊥AD; ∵CN丄AD(已知), ∴AM∥CN, ∴AE∥CF; ∴∠ADE=∠CBD, ∵AD=BC(平行四边形的对边相等), 在△...

东营市13485024904： 如图,已知平行四边形ABCD,过A作AM⊥BC于M,交BD于E,过C作CN⊥AD于N,交BD于F,连结AF、CE.(1)求证:四边形AECF为平行四边形;(2)... - ？
居满降脂：[答案] (1).因AD//BC,AM⊥BC,CN⊥AD,所以AM//CN,且AM=CN,AN=CM 又因AD=BC,所以BM=DN;又因AD//BC,所以∠ NDF=∠ MBE ∠ DNF=∠ BME=90°,所以△BME≌ △DNF 所以ME=NF 又因为AM=CN(已证),所以AE=CF 又因为AM...

东营市13485024904： 如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,过点O的直线分别交AD、BC于E、F,则图中的全等三角形共有() - ？
居满降脂：[选项] A. 2对 B. 4对 C. 6对 D. 8对

东营市13485024904： 已知:如图在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,EF、GD过点O,EF分别交AB,CD于点E、F,GH - ？
居满降脂： 因为四边形ABCD是平行四边形,则:AB//CD,且AB=CD 在三角形OAB中,点E、F分别是OA、OB的中点,则:EF=(1/2)AB,且EF//AB 同理,在三角形OCD中,有:GH=(1/2)CD,且GH//CD 则:EF=GH且EF//GH 则四边形EFGH是平行四边形 答题不易,记得采纳,谢谢