如图1,在等腰Rt△ABC中,D为直线BC上一点,过点D作AD的垂线DE,过点B作AB的垂线BE，求证：AD=BE
（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．
证明：（1）如图（1），过点D作DG⊥CH，交CH于G，∵DF⊥AB，CH⊥AB，DG⊥CH，∴四边形DGHF为矩形，∴DF=GH，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∠DCG+∠ABC=90°，∠CDE+∠ACB=90°，∴∠DCG=∠CDE，又∵DG⊥CH，DE⊥AC，∴∠DGC=∠CED=90°，又∵DC为公共边，∴△DGC≌△CED，（AAS）∴DE=CG∴DF+DE=HG+CG=CH．（2）DF=DE+CH如图（2），过点C作CG⊥DF，交DF于G，∵DF⊥AB，CH⊥AB，CG⊥DF，∴四边形CGFH为矩形，∴CH=GF，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠CDG+∠ABC=90°，∠DCE=∠ACB=∠ABC，∠CDE+∠ABC=90°，∴∠CDE=∠CDG，又∵DE⊥AC，CG⊥DF，∴∠CGD=∠CED=90°，又∵CD为公共边∴△CED≌△CGD，∴DE=DG，∴DF=FG+DG=CH+DE．
1)疑似：求证：AD=DE
证明 在AC上截取AF=BD,
因为AD⊥DE
所以∠ADE=90
所以∠ADC+∠EDB=90，
又因为∠CAD+∠ADC=90
所以∠CAD=∠EDB
因为等腰Rt△ABC中，AC=BC,
所以AC-AF=BC-BD
即CF=CD
又∠ACB=90°，
所以△CDF是等腰直角三角形
所以∠CFD=∠CDF=45
所以∠AFD=∠ACB+∠CDF=135°
因为EB⊥AB
所以ABE=90，
所以∠DBE=∠ABE+∠CBA=135
所以∠AFD=∠DBE=135
又AF=DB
所以△AFD≌△DBE
所以AD=DE
2）
过C作CE⊥AP,CF⊥BP,交AP于点E,PB的延长线于点F,
又因为∠APB=90
所以∠ECF=90
所以∠ECB+∠BCF=90，
因为∠ACB=90°，
所以∠ACE+∠ECB=90
所以∠ACE=∠BCF
又等腰直角三角形ABC中，AC=BC
∠AEC=∠CFB=90
所以△ACE≌△BCF
所以CE=CF
所以CP是∠APB的平分线(到角两边距离相等的点在角平分线上)
所以∠APC=∠BPC=∠APB/2=45
应该是要求证：AD=DE
证明：（1）过D作DN∥AB交AC于N点，根据∠CAD+∠CDA=∠EDB+∠CDA=90°，
求证△AND≌△DBE即可。详细证明过程如下图所示：
（2）此题最简单地做法就是利用四点共圆法
证明：由已知条件∠ACB=90°，∠APB=90°
则四边形APBC有外接圆，即：A、P、B、C四点共圆
AB为该外接圆的直径
取AB中点D，连接CD
∵△ABC为等腰Rt△ABC
∴∠ADC=∠BDC=90°
∵∠APC=1/2∠ADC(同一段弦所对应的圆周角等于对应圆心角的一半)
∴∠BPC=1/2∠BDC
∴∠APC=∠BPC=45°得证
1、连结AE，∵AD⊥DE，AB⊥BE，所以ADBE四点共圆，
∠AED=∠ABD=45，（∵AC=BC，AC⊥BC）
又AD⊥DE，所以∠EAD=45，所以AD=DE（不可能是AD=BE的）
2、等腰Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，P为△ABC形外一点，∠APB=90°
所以ACBP四点共圆，则有：∠APC=∠ABC=45°，∠BPC=∠BAC=45°
即：∠APC=∠BPC=45°
已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,过斜边BC上一点D作射线AD再分别过B.C作射线AD的垂线BE和CF，垂足分别为E.F（1）量出BE.CF.EF的长,试猜想BE
两个角都是90°，四点共圆。AC =BC 弦相等对应的角相等。所以得证
没人做吗？
已知:在等腰RT三角形ABC中,D、E两点在BC上,∠DAE=45° 证明:DE2=BD2...
如图，在∠DAE内作线段AF=AB=AC，且∠FAD=∠DAB。因∠DAE=45度，∠ACB=90度，所以∠DAB+∠CAE=45度，∠FAE=∠CAE。所以△BAD与△FAD全等，△FAE与△CAE全等，所以FD=BD，FE=CE，∠AFD=∠B=45度，∠AFE=∠C=45度，所以∠DFE=90度，DE^2=FD^2+FE^2，从而DE^2=BD^2+EC^2。
在等腰Rt三角形ABC与等腰Rt三角形DBE中,角BDE=角ACB=90°,且BE在AB边...
回答：(2)当⊿BDE绕点B逆时针旋转180度时(如图),(1)中的结论仍然成立. 证明:取AB的中点M,连接CM;取BE的中点N,连接DN. ∵FN=EF-EN=AE\/2-BE\/2=AB\/2=CM; DN=BE\/2=(AE-AB)\/2=(2AF-2AM)\/2=FM; ∠FND=∠CMF=90°. ∴⊿FND≌⊿CMF(SAS). ∴FD=CF;∠NFD=∠MCF,得:∠...
在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,过点C作直线l‖AB,F是l上的一点,且AB...
图自己画，很简单，CF\/\/AB 所以∠FCA=∠CAB=45° AB=AF 所以∠CAF=∠CFA=（180°-∠FCA）\/2=135°\/2=67.5°
在等腰RT△ABC中,∠BAC=90度,AD=AE,AF⊥BE,FG⊥CD,求证:BG=AF+FG
∵AD=AE,AB=AC,∠BAC为公共角 ∴△BAE≌△CAD ∴∠ABE=∠ACD,∴∠DCB=∠EBC 延长GF到H,使FH=AF,连接BH.在△BAF,△BHF中，AF=FH,BF为公共边，∠BFA=∠BFH(易证)∴△BAF≌△BHF ∴∠BAF=∠BHF,∠ABF=∠HBF=45° ∵∠BAF=∠AEB=∠EBF+45°，∠HBG=∠EBF+45° ∴∠GBH=∠BHF ∴...
如图在平面直角坐标系中,等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上,直线y=3x-4...
在Rt△AOD中，AO²=AD²+OD²（2）；（1）-（2），得CD²-AD²=OC²-OA²=16-8=8．（3）双曲线上是存在一点N（4，1），使得△PAN是等腰直角三角形．过B作BN⊥x轴交双曲线于N点，连接AN，过A点作AP⊥AN交x轴于P点，则△APN为所求作的等腰...
如图,已知等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,D为CB延长线上一点,连AD,以AD为...
作EG⊥CD交CD的延长线于G，AH⊥BC于H ∵△ABC为等腰直角三角形 ∴AH=二分之一BC=BH，∠C=45° ∵∠GED（∠1）+∠EDG（∠3）=90 ∠3+∠ADC（∠2）=180-∠EOA=90 ∴∠1=∠2 在△EGD与△DHA中 ∠1=∠2；∠EGD=∠DHA；GD=HA ∴△EGD≌△DHA ∴EG=DH，GD=AH ∵GD=BH，∴GD+...
在等腰 Rt △ ABC 中,∠ C =90°, ,过点 C 作直线 l ∥ AB , F 是...
、当F、B在AC的两侧时。过A作AM⊥FC交FC于M，再过F作FN⊥BC交BC的延长线于N。∵△ABC是等腰直角三角形、且∠ACB＝90°， ∴∠BAC＝45°。∵FC∥AB， ∴∠ACM＝∠BAC＝45°，又AM⊥CM， ∴CM＝AM＝AC\/ ＝1\/ 。∵AF＝AB＝ 、AM＝1\/ ＝ 、AM⊥FM， ∴∠AFM＝30°，...
在等腰RT三角形ABC中,角ACB等于90度,D为BC的中点,DE垂直AB,垂足为E...
所以FB=BD即FB=DC（D为BC中点）且∠FBC为直角，AC=BC，所以△FBC全等于△DCA（两边及其夹角相等）所以∠FCB=∠DAC 又∠BFC ∠FCB=90°所以∠DAC ∠FCA=90° 所以AD垂直CF （2）等腰三角形 因为△FBD为等腰直角三角形，所以E为FD中点，又FD垂直AE 所以△AFC为等腰三角形，所以AF=AD 又由（1...
如图,已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE,AC=BC,CD=CE,M、N分别为AE、BD的...
解：（1）CM=CN，MC⊥CN，理由是：∵∠ACE=∠BCD=90°，∴在△ACE和△BCD中 AC＝BC ∠ACE＝∠BCD CE＝CD ∴△ACE≌△BCD，∴AE=BD，∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC，∵∠ACE=∠BCD=90°，M为AE中点，N为BD中点，∴CM=AM=ME=1\/2 AE，CN=DN=BN=1\/2 BD，∴CM=CN，∠MAC=∠MCA，∠...
...OB=4,以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC, (1)求C点...
解：（1）如图1，过C作CM⊥x轴于M点，∵∠MAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，则∠MAC=∠OBA，在△MAC和△OBA中 {∠CMA=∠AOB=90°∠MAC=∠OBAAC=AB ∴△MAC≌△OBA（AAS），∴CM=OA=2，MA=OB=4，∴OM=OA+AM=2+4=6，∴点C的坐标为（-6，-2）．（2）如图2，过D作DQ⊥OP...
索崔信泰：[答案] (1)连接AD. ∵Rt△ABC中,AB=AC,D是斜边BC的中点, ∴AD⊥BC,∠DAE=∠C=45°,AD=CD=BD. ∵∠EDF=90°, ∴∠ADE=90°-∠ADF=∠CDF. ∴△CDF≌△ADE,(ASA) ∴DE=DF. ∴EF= DE2+DF2= 2DE. ∴当DE最短时,EF最短. 当DE⊥AB时...
寻乌县13358484567： 如图,在等腰Rt△ABC中,D是斜边BC的中点,以D为顶点的直角的两边分别与边AB,AC交于点E,F.当∠EDF绕顶点D旋转时(点E不与A,B重合),试判断... - ？
索崔信泰：[答案] DF=DE, 理由:∵Rt△ABC是等腰三角形, ∴∠C=∠B=45°, ∴D是斜边BC的中点, ∴∠DAB=∠DAC= 1 2∠BAC=45°,AD⊥BC, ∴AD=DC, ∵∠EDF=90°, ∴∠ADF+∠ADE=90°, ∵AD⊥BC, ∴∠ADC=90°, ∴∠ADF+∠FDC=90°, ∴∠ADE=∠...
寻乌县13358484567： 如图,等腰Rt△ABC中,D为斜边AB上中点,EF分别在腰ACBC上(异于端点),DE⊥DF,AB=10,设X=DE+DF,X取值 - ？
索崔信泰：[答案] 5+跟2
寻乌县13358484567： 等腰Rt△ABC中,D为斜边AB的中点,E、F分别为腰AC、BC上(异于端点)的点,DE⊥DF,AB=10,设x=DE+DF,则x的取值范围为 - _ - . - ？
索崔信泰：[答案] 如图所示,过点D作DM⊥AC,DN⊥BC,分别交AC、BC于M、N,∵△ABC是等腰三角形,点D是AB的中点,∴DM=DN,又DE⊥DF,∴∠EDM=∠FDN,在△EDM和△FDN中∠EMD=∠FNDDM=DN∠MDE=∠NDF,∴△EDM≌△FDN(ASA),∴DE=...
寻乌县13358484567： 如图,在等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过点D作DE丄DF,交AB于点E,交BC于点F,若AE=4,FC=3,求△BEF的面积. - ？
索崔信泰：[答案] 连接BD,∵等腰直角三角形ABC中,D为AC边上中点,∴BD⊥AC(三线合一),BD=CD=AD,∠ABD=45°,∴∠C=45°,∴∠ABD=∠C,又∵DE丄DF,∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF,∴∠FDC=∠EDB,在△EDB与△FDC中,∵∠EBD=∠CB...
寻乌县13358484567： 如图,在等腰Rt△ABC中,D是BC边的中点,E是AB边上一动点,要使EC+ED最小,请找点E的位置 - ？
索崔信泰： 解:作D关于线段AB对称点D',连接D'C,且D'C交AB于点E',此时E'所在的位置就是E点所在的位置,所以EC+ ED最小.早上9:16根你讲过了,这种题你可以建立直角坐标系,或者作C关于线段AB对称.
寻乌县13358484567： 如图,已知等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为等腰Rt△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.(1)求证:DE平分∠BDC;... - ？
索崔信泰：[答案] (1)∵在等腰Rt△ABC中,∠CAD=∠CBD=15o, ∴∠1=∠2=45°-15o=30o,∴AD=BD, 又BC=AC, DC公共∴△BDC≌△ADC(SSS) ∴∠3=∠4=45o. ∴∠CDE=15o+45o=60° 又∠BDE=30o+30o=60°,∴DE平分∠BDC (注:证△全等,必须先证AD...
寻乌县13358484567： 已知如图,等腰Rt△ABC中,∠A=90°,D为BC中点,E、F分别为AB、AC上的点,且满足EA=CF.求证:DE=DF. - ？
索崔信泰：[答案] 证明:连接AD,如图, ∵△ABC为等腰直角三角形,D为BC中点, ∴AD=DC,AD平分∠BAC,∠C=45°, ∴∠EAD=∠C=45°, 在△ADE和△CDF中 EA=CF∠EAD=∠CAD=CD, ∴△ADE≌△CDF, ∴DE=DF.
寻乌县13358484567： 【数学】如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点0是BC的中点,D为AB上一动点,延长DO到E,且OE=OD,连接CE - ？
索崔信泰： 1.D为AB中点,O为BC中点,则OD为中位线,OD平行AC 且OD=1/2 AC DE=OE+OD=2OD=AC DE与AC相等且平行 所以四边形EDAC是平行四边形2. 是,因为OE=OD OC=OB,∠COE=∠BOD 所以,△COE全等于△BOD ∠ECO=∠DBO 所以...
寻乌县13358484567： 如图,在等腰直角Rt△ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC - ？
索崔信泰： (1)证明:∵O是等腰直角三角形ABC斜边AC的中点,∴OB⊥AC;∠OBC=1 2 ∠ABC=45°,又∵DE⊥AC,∴∠BOP=∠PED=90°,∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠C=∠A=45°,∵∠PDB=∠C+∠DPE,∴∠PDB=45°+∠DPE,∵PB=PD,∴∠PBD=∠...
