已知△ABC中,AB=AC,BC=5cm,CD是AB边上的高,BD=3cm,求△ABC的面积。

在三角形ABC中，AB=AC,BC=5,CD是AB边上的高，且BD=3,求三角形ABC的面积~

由已知得
△BDC为直角三角形
因为BC=5，BD=3，则CD=4
sinB=CD/BC=4/5 cosB=BD/BC=3/5
∵AB=AC
∴∠A=180-2B
sinA=sin(180-2B)=sin(2B)=2sinBcosB=2*4/5*3/5=24/25
在△ABC中，BC=5 设 AB=AC=m
由余弦定理
5²=AB²+AC²-2AB*AC*cosA
=m²+m²-2*m*m*cos(180-2B)
=2m²(1+cos(2B))
cos(2B)=(cosB)²-(sinB)²=(3/5)²-(4/5)²=-7/25
因此 5²=2m²（1-7/25）
m²=25*25/（2*18）
S△ABC=m²sinA/2=25*25/（2*18）*24/25/2=25/3

S△ABC=1/2AC*BC=1/2*3*4=6

CD=(AC*BC)/AB=（3*4）/5=2.4

希望采纳谢谢

答案是：25/3

解答如下：

在Rt△BCD中，BD=3，BC=5，利用勾股定理算出CD=4

（1）当D在线段AB上时：

设腰长AB=AC=x

AD=x-3，

在Rt△ACD中，AC=x，AD=x-3，CD=4

由勾股定理可得：x²=（x-3）²+4²

解得：x=25/6

△ABC的面积=AB×CD÷2=(25/6)×4÷2=25/3

(2)当D在BA延长线上时

设腰长AB=AC=x

AD=3-x，

在Rt△ACD中，AC=x，AD=3-x，CD=4

由勾股定理可得：x²=（3-x）²+4²

解得：x=25/6

△ABC的面积=AB×CD÷2=(25/6)×4÷2=25/3

【综上所述，点D在线段AB上，在BA延长线上，结果一样】

首先画个图，因为CD是AB边上的高，有勾股定理可知BC=5.
即角B=角C=53°.再由正弦定理可求AB=AC=六分之二十五。
可求三角形面积：三分之二十五

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分宜县13164592224： 已知△ABC中,AB=AC,BC=6.点P从点B出发沿射线BA移动,同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动,点P、Q移动的速度相同,PQ与直线BC相交于点... - ？
昔倩噻托：[答案] (1)∵AB=AC, ∴∠B=∠ACB. ∵PF∥AC, ∴∠PFB=∠ACB ∴∠B=∠PFB, ∴BP=FP 由题意,BP=CQ, ∴FP=CQ ∵PF∥AC, ∴∠DPF=∠DQC. 又∠PDF=∠QDC, ∴△PFD≌△QCD; (2)如图,过P点作PF∥AC交BC于F ∵点P为AB的中点, ∴F为...

分宜县13164592224： 在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,则△ABC的面积为______. - ？
昔倩噻托：[答案] 如图,作AD⊥BC于点D,则BD= 1 2BC=6. 在Rt△ABD, ∵AD2=AB2-BD2, ∴AD=8, ∴△ABC的面积= 1 2BC•AD= 1 2*12*8=48. 故答案为:48.

分宜县13164592224： 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC=BC(三角形abc为等边三角形),d为BC边的中点,DE垂直AC于F,求证:CE=四分之一AC - ？
昔倩噻托：[答案] 做BM垂直AC于M,则有DE平行于BM,又因为D是BC的中点,所以DE是三角形CBM的中位线,则有,CE=1/2CM,CM=1/2AC, 所以 CE=//4AC 如下图

分宜县13164592224： 如图所示,已知三角形ABC中,AB=AC.你能说明角B=角C吗? - ？
昔倩噻托： 解:AB=AC根据等边对等角可得∠B=∠C (1)AD⊥BC,不能推出AB=AC 理由:作AD垂直于BC于D,则AD只是三角形其中一条高 高线并不一定只存在于等腰三角形中 所以不能推出AB=AC (2)作BC边上的中线AD,不能推出AB=AC 理由:作BC边上的中线AD,,则AD只是三角形其中一条中线 中线并不一定只存在于等腰三角形中 所以不能推出AB=AC (3)∠B=∠C可得AB=AC成立 理由:∵∠B=∠C ∴AB=AC(等角对等边)

分宜县13164592224： 已知:如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D,E分别为BC,AB边上一点,∠ADE=∠C.(1)求证:△BDE∽△CAD;(2)若CD=2,求BE的长. - ？
昔倩噻托：[答案] (1)证明:∵AB=AC, ∴∠B=∠C. ∵∠ADE+∠BDE=∠ADB=∠C+∠CAD, ∠ADE=∠C, ∴∠BDE=∠CAD. ∴△BDE∽△CAD. (2)由(1)得 DB BE= AC CD. ∵AB=AC=5,BC=8,CD=2, ∴DB=BC-CD=6. ∴BE= DB*CD AC= 6*2 5=2.4.

分宜县13164592224： 问题:已知在角ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,求角ABC的面积是多少?(写过程哦)？
昔倩噻托： 因为AB=AC=10cm,所以三角形ABC是等腰三角形. 做AD 垂直于BC 交与BC于点D,则根据等腰三角形的性质可得:AD平分BC边,即BD=DC=6cm 在三角形ABD中,AB²=AD²+BD²推出BD²=AB²-BD²=100-36=64 推出AD=8厘米,则三角形ABC的面积为S=1/2ab=1/2*12*8=48 绝对正确,看懂了就采纳我,没看懂就追问我哟.

分宜县13164592224： 在三角形abc中已知ab=ac,ad是bc边上的中线. - ？
昔倩噻托： 解:因为三角形ABC的周长=AB+AC+BC=34厘米 AB=AC 所以AB+BC/2=17厘米 因为AD是BC边上的中线 所以BD=CD=1/2BC 因为三角形ABD的周长=AB+AD+BD=30厘米 所以AB+BC/2+AD=30厘米 所以AD=13厘米

分宜县13164592224： 如图,已知ΔABC中,AB=AC,∠BAC=120°,DE垂直平分AC交BC于D,垂足为E,若DE=2cm,则BC= - ---cm. - ？
昔倩噻托： 12 试题分析:如下图,由AB=AC,∠BAC=120°,可得∠C=∠B =30°,连接A、D,因为DE垂直平分AC,可得∠C=∠DAC=30°,进而得∠DAB=90°,再由DE=2cm和直角三角形的性质可得AD=CD=4cm,BD=8cm,所以BC=8+4=12cm. 0 角的直角三角形的性质.

分宜县13164592224： 已知在三角形ABC中,AB=AC=2cm,AD垂直BC于D.若AD=根号2cm,求BC的长. 请过程详细点. - ？
昔倩噻托： 因为 AB=AC 所以三角形ABC是 等腰三角形因为AD垂直BC 所以角ADB是直角,BD=DC(等腰三角形斜边上的中线,斜边上的高,顶角平分线 合为一线 自己证明此结论)所以 AB的平方 减 AD的平方 等于 BD的平方(勾股定理) ,所以BD=根号2cm,又因为BD=DC 所以BC=根号2cm+根号2cm=(2乘以根号2)cm. 在此声明,错了别找我...

分宜县13164592224： 已知在三角形ABC中,AB=AC=10cm,BC=12,求三角形ABC的面积？
昔倩噻托： 作AD⊥BC 交BC于D点 则由等腰三角形三线合一 得BD=CD=1/2BC=6 又AC=10 AD⊥CD 则AD=√(AC²-CD²)=8 则S△ABC=BC*AD/2=8*12/2=48cm²